计算方法试题库汇总.docx
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计算方法试题库汇总
计算方法试题库汇总
计算方法
一、填空题
1.假定x≤1，用泰勒多项式e1x截断误差不超过，则n=_5___2.
解
方
程
3x4x30x－ 32xxx,计算e的值，若要求
2!
n!
x2n的牛顿迭代公式
xkxk1（xk313xk214xk13）/（3xk216xk14）
3.一阶常微分方程初值问题
hyf（x,y）,其改进的欧拉方法格式为yy0x0i1yi1y2[f（x,y）f（x,yiiii1）]
4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法
5.数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o（h）6.在ALGOL中，简单算术表达式x5y3的写法为x+y↑37.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环.8.函数f（x）在[a,b]上的一次插值函数l（x）xbxaf（a）f（b）abba9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法
10、数值计算中，误差主要模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备、存储器、运算器、控制器、输出设备五个主要部分。
2x12、算式在ALGOL中写为2x。
2（sin（x）cos（x2））sinxcosx13、ALGOL算法语言的基本符号分为字母、数字、逻辑值、定义符四大
1
类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。
15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。
17.已知函数表。
xi f（xi）则一次差商f[,]
18、算法是指解题方案的准确而完整的描述。
19、步长型循环语句的一般形式为forV:
=E1stepE2untilE3doS。
20、过程说明的一般形式为procedure。
21、求解f（x）=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。
22、方程f（x）0的解x*称作它的根23、源程序开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。
24、ALGOL的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。
25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的代数插值。
26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O（h5）。
27、求解x=g（x）的牛顿迭代公式为xk1xkxkf（xk）。
1f（xk）28、离散型循环语句的一般形式为forV:
=E1,E2,…EndoS。
129、导数f'（a）有三种差商，其中[f（a）f（ah）]称为向前差商。
h11[f（ah）f（a）]称为向后差商，而[f（ah）f（ah）]则称为中h2h心差商。
30、欧拉格式yi1yihf（xi,yi）的截断误差为O（h2）。
31、算法是指解题方案的准确而完整的描述。
2
32、辛卜性公式f（x）dxabbaab[f（a）4ff（b）]。
6233、ALGOL算法语言的基本符号分为字母、数字、逻辑值、定义符四大类。
34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备、存储器、运算器、控制器、输出设备五个主要部分。
35、函数过程说明的一般形式为procedure。
36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为（k0jknxxjxkxj）yk。
37、求解f（x）=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。
38、方程f（x）0的解x*称作它的根。
39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的代数插值。
140、导数f'（a）有三种差商，其中[f（a）f（ah）]称为向前差商。
h11[f（ah）f（a）]称为向后差商，而[f（ah）f（ah）]则称为中h2h心差商。
41、ALGOL中的变量主要有整数型、实数型两种类型。
二、简答题
42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：
1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
43、什么是算法语言？
答：
算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语
3
言之间的一种通用语言。
44、什么叫做标识符
答：
以字母开头的字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
45、叙述秦九韶方法的概念及特点。
答：
多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n次多项式p（x）anxnan1xn1a1xa0的求值问题。
归结为重复计算n个一次式vkvk1xank,k1,2,...,n来实现。
46、什么是算法语言？
答：
算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。
算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：
1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
48、什么叫做标识符
答：
以字母开头的字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
49、叙述截断误差与舍人误差。
答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术
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运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。
这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，此产生的误差通常称作截断误差。
计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。
三、解答题。
50、编写计算x4时，yx41的值的程序。
答：
用算法语言来写就是下列形式：
BeginIntegerx;Realy;X:
=4;Y:
=x↑4-1;Write1（y）End
33551、用LPLT
分解法解方程组359x110x5917216x3303350解：
35910l0d1002110d01l215917l31l32120XX0d300
解得d13,d22,d323,ll5211,313,l322
5
l31l321
得x32,x21,x11
52、已知a,b,c,x的值，计算yax2bxc的值，写出源程序。
解：
begin
reala,b,c,x,y; read4（a,b,c,x）; y:
（axb）xc; write1（y）end
53、用迭代法求方程x3x10在x附近的一个根。
解：
设将方程改写为下列形式x3x1
用所给的初始近似x0代人上式的右端，得到x13x01计算结果说明，x0并不满足方程x3x1。
如果改用x1作为近似值代人
x3x1的右端，又得x23x11
于x2与x1仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式xk13xk1,k0,1,2,
6
。
54、已知10010,12111，用线性插值求x115的平方根y。
解：
适合所给函数表
x y的一次插值多项式是
y101110（x100）
121100 100 10 121 11用x115代入求得115的近似值为 y。
55、利用10010，12111，14412，求x的二次插值，并求115。
解：
拉格朗日插值公式
P2（x）（x121）（x144）（x100）（x144）（x100）（x121）101112（100121）（100144）（121100）（121144）（144100）（144121）P2（115）
56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。
BeginIntegerx;Realy;X:
=4;Y:
=x↑4-1;Write1（y）
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End解：
开始 整型数x; 实型数y； 将4赋给变量x；
计算x41的值并把结果送到y中； 打印计算结果y
结束
它们描述的计算公式是：
计算当x4时，yx41的值的程序。
57、已知a,b,c,x的值，计算yax2bxc的值，写出源程序。
解：
begin
reala,b,c,x,y; read4（a,b,c,x）; y:
（axb）xc; write1（y）end
58、编写计算n2的源程序。
i1100解：
begin
8
Integer S,n,m; S:
=0; n:
=1;
L:
ifn≤100then begin
m:
=n↑2;n:
=n+1; S:
=S+m; gotoL end; write1（S） end
59、用迭代法求方程x3x10在x附近的一个根。
解：
设将方程改写为下列形式x3x1
用所给的初始近似x0代人上式的右端，得到x13x01计算结果说明，x0并不满足方程x3x1。
如果改用x1作为近似值代人
x3x1的右端，又得x23x11
于x2与x1仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。
如此继续下去，这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式xk13xk1,k0,1,2,
60、利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求x115的平方根
。
9
y。
解：
用抛物插值公式，p2（x）（xx0）（xx2）（xx0）（xx1）（xx1）（xx2）y0y1y2
（x0x1）（x0x2）（x1x0）（x1x2）（x2x0）（x2x1）这里x0100,y010;x1121,y111;x2144,y212;又x115，代入求得
（115121）（115144）（115100）（115144）y1011（100121）（100144）（121100）（121144）
（115100）（115121）12（144100（144121）再同所求平方根的实际值比较，这里得到了具有4位有效数字的结果。
61、编写计算分段函数
x0sinxf（x）x0x1的源程序
cosxx1解：
begin
real x,y; read1（x）;
ifxmax thenmax:
=y end;
Write1（max） end
64、用当循环语句求解：
begin ingegern;
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1，要求误差小于10-5。
3n1n real S,S1;
S:
=0; S1:
=-1; n:
=0;
forn:
=n+1 while（S－S1）≥10↑（－5）do begin
S1=S; S:
=S+x↑（-3） end;
Write1（S） end
65、利用牛顿法求115的近似值。
解：
设f（x）=x2-115，则f（x）=0的正根就是115 ∵f（10）=-150∴（10,11）内有根
）20∴取x0=11 又∵f（x）2x0,f（x2xk115 xk1xk得
2xk x1=,x2=,x3= ∴x≈
66、利用n=5的复化辛卜生公式计算
11111111124（解：
S[
65101）]111dx。
01x1
12
a1167、Aa21a31a12a22a32a13a23,写出求AT的源程序a33解：
begin
Integeri,j;realT;arrayA[1:
3,1:
3];read1（A）; fori:
=1step1until3do forj:
=1stepuntil3do begin
T:
=A[i,j]; A[i,j]:
=A[j:
i];A[j:
i]=T end; write1（A） end
68、设一元二次方程为axbxc0,以知三个系数a,b,c（a≠0）,试写出求根的源程序。
解
begin x1:
（－bsqrt（d））/（2a）;reala,b,c,d,x1,x2,re,im; x2:
（－b－sqrt（d））/（2a）;read3（a,b,c）; write3（d,x1,x2）d:
=b↑2－4×a× end;
ifd＜0then write3（a,b,c）begin end
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2re:
=－b（2a）;
im:
sqrt（－d）/（2a）;
write3（d,re,im）endelsebegin
69.给出100个数a1,a2,a100,试写出平方和Sai的源程序。
i11002解:
begin
arrayA[100];integerk;reals;read1（A）;s:
=0;
fork:
=1step1until100dos:
=A[K]↑2+s;write1（s）end
70.设f（x）x33x24x3，请用秦九韶算法计算f
（2）。
解:
按秦九韶算法列表计算如下:
1 -3 4 -3
14
x2 2 -2 4 1 -1 2 1=f
（2）（7分）
所以f
（2）=1.
71.用二分法计算方程f（x）x33x24x30的近似根，并进行到第3步为止。
解:
于f（0）=-30,f（x）x33x24x3在[0,2]上连续,故闭区间上连续函数的零点存在定理,[0,2]为方程的隔离区间;
取[0,2]的中点c=1,此时有f（c）=-10,故此时方程的隔离区间缩小为[1,2];
再取[1,2]的中点c=,此时有f（c）=-0,故此时方程的隔离区间缩小为[,2];
再取[,2]的中点c=,此时有f（c）=-0,故此时方程的隔离区间缩小为[,2];
所以计算进行到第3步为止时,方程的近似根为x=c=
72．取节点x00,x1,x21,求函数ye在区间[0,1]上的建立二次插值多项式
xp2（x）
解:
题中给出的插值条件为:
p（0）1,pe02－,p
（1）e故满足次值条
－12件的二次Lagrange插值多项式为:
15
p（x）p（0）（0－）（0－1）p（0）
（1）p
（1）（10）
（1）2222（x－）（x－1）（x0）（x1）（x0）（x）
=2（x-1）-4e
（x1）2ex（x）
1y83y73、用4阶龙格一库塔法求解，取步长h=，计算y。
y（0）21解：
yn1yn（k12k22k3k4）
6k1k2nk3k4
16
p（x）p（0）（0－）（0－1）p（0）
（1）p
（1）（10）
（1）2222（x－）（x－1）（x0）（x1）（x0）（x）
=2（x-1）-4e
（x1）2ex（x）
1y83y73、用4阶龙格一库塔法求解，取步长h=，计算y。
y（0）21解：
yn1yn（k12k22k3k4）
6k1k2nk3k4
16
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