精密光学经纬仪的仪器误差及其检验和校正精.docx
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精密光学经纬仪的仪器误差及其检验和校正精
§3.4精密光学经纬仪的仪器误差及其检验和校正
前面几节具体介绍了光学经纬仪的主要部件及其相互关系。
仪器的制造和安装不论如何精细，也不可能完全满足理论上对仪器各部件及其相互几何关系的要求，加之在仪器使用过程中产生的磨损、变形，以及外界条件对仪器的影响，必然给角度测定结果带来误差影响。
这种因仪器结构不能完全满足理论上对各部件及其相互关系的要求而造成的测角误差称为仪器误差。
仪器误差包括三轴误差（视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差），照准部旋转误差，分划误差（水平度盘分划误差、测微盘分划误差）以及光学测微器行差等。
本节将介绍这些误差的产生原因，消除或减弱其影响的措施及检验方法。
3.4.1三轴误差
由§3.1知，经纬仪的三轴（视准轴、水平轴、垂直轴）之问在测角时应满足一定的几何关系，即视准轴与水平轴正交，水平轴与垂直轴正交，垂直轴与测站铅垂线一致。
当这些关系不能满足时，将分别引起视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差。
1．视准轴误差
（1）视准轴误差及其产生原因
望远镜的物镜光心与十字丝中心的连线称为视准轴。
假设仪器已整置水平（即垂直轴与测站铅垂线一致），且水平轴与垂直轴正交，仅由于视准轴与水平轴不正交——即实际的视准轴与正确的视准轴存在夹角C，称为视准轴误差。
如图3—26。
当实际的视准轴偏向垂直度盘一侧时，C为正值，反之C为负值。
产生视准轴误差的原因是由于安装和调整不正确，使望远镜的十字丝中心偏离了正确的位置，造成视准轴与水平轴不正交，从而产生了视准轴误差。
此外，外界温度的变化也会引起视准轴的位置变化，产生视准轴误差。
（2）视准轴误差对观测方向值的影响及消除影响的方法
视准轴误差C对观测方向值的影响
为
（3-10）
式中：
为观测目标的垂直角。
由
的表达式可知：
1）
的大小不仅与C的大小成正比，而且与观测目标的垂直角
有关。
当
越大时，△C也越大，反之就越小；当
=0时，
=C。
2）盘左观测时，实际视准轴位于正确视准轴的左侧，使正确的方向值L0比含有视准轴误差的实际方向值L小
，即
纵转望远镜，以盘右观测同一目标时，实际视准轴在正确视准轴的右侧，显然此时对方向值的影响恰好和盘左时的数值相同，符号相反，即正确的方向值较有误差的方向值R大，故
取盘左与盘右的中数，得
（3-11）
可以看出：
视准轴误差对观测方向值的影响，在望远镜纵转前后，大小相等，符号相反。
因此，取盘左与盘右的中数可以消除视准轴误差的影响。
3）观测一个角度时，如果两个方向的垂直角相等，则视准轴误差的影响可在半测回角
度值中得到消除。
即使垂直角不相等，如果差异不大且接近于0°，其影响也可以忽略。
4）望远镜纵转前后，同一方向的盘左、盘右观测值之差为
（3-12）
视准轴与水平轴的关系是机械的结合，在短时间内，可以认为C是常值。
由（3-11）式可知，若各个方向的垂直角a很小，且相差不大时，2△C近似等于2C，亦可认为是常值。
因此，可将上式写成：
（3-13）
2C通常被称为二倍照准差。
（3）计算2C的作用及校正2C的方法
在短暂的观测时间里，视准轴受温度等外界因素的影响所产生的变化是很小的。
在观测过程中，2C变动的主要原因是观测照准读数等偶然误差的影响。
因此，计算2C并规定其变化范围可以作为判断观测质量的标准之一。
另外，2C的常值部分对观测结果是没有影响的，有影响的仅是它的变动部分。
但是，2C数值过大时，对记簿计算不太方便，因此2C绝对值过大时需校正。
2C的绝对值对于J07J1型仪器应不大于20″，J2型仪器应不大于30″。
校正2C的方法如下：
首先选择一个垂直角接近于0°的目标，用盘左、盘右观测出2C值，若2C值的绝对值大于《规范》规定的限差，应进行2C的校正。
对于无目镜测微器的仪器，先按R0=R+C（或L0=L—C）算出正确读数。
然后用测微盘对准正确读数的不足度盘一格的零数，再用水平微动螺旋使水平度盘的上下分划像重合，使水平度盘读数等于R0或L0，此时望远镜的十字丝中心偏离目标影像。
再用十字丝网校正螺旋使十字丝照准目标。
不同类型的仪器，其十字丝校正螺旋亦不尽相同，如图3-27所示。
校正时，应注意校正螺旋的对抗性，应先松开一个再紧另一个。
校正后，通常应再检测一次，直到达到目的为止。
2．水平轴倾斜误差
（1）水平轴倾斜误差及产生原因
当视准轴与水平轴正交，且垂直轴与测站铅垂线一致时，仅由于水平轴与垂直轴不正交使水平轴倾斜一个小角i，称为水平轴倾斜误差，见图3-28。
引起水平轴倾斜误差的主要原因是：
在仪器安装、调整时不完善，致使仪器水平轴两支架不等高；或者水平轴两端的直径不相等。
（2）水平轴倾斜误差对观测方向值的影响及消除影响的方法
水平轴倾斜误差
对观测方向值的影响
为
（3-14）
式中：
为观测目标的垂直角。
由
的表达式可知：
1）
的大小不仅与
的大小成正比，而且与观测目标的垂直角
有关，当
越接近于90°，
亦越大，当
=0°时，则
=0°
2）上述情况为盘左时，由于水平轴倾斜，使视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的方向值L0较有误差的方向值L小
，即
（3-15）
纵转望远镜，在盘右位置观测时，正确读数较有误差的读数为大，故
（3-16）
取盘左和盘右读数的中数，得
上式说明，水平轴倾斜误差对观测方向值的影响，在盘左和盘右读数中，可以得到消除。
3）观测一个角度时，如果两个方向的垂直角相差不大且接近于0°时，水平轴倾斜误差在半测回角度值中可以得到减弱或消除。
4）在望远镜纵转前后，同一方向上的盘左和盘右的观测值之差
（3-17）
这说明，即使没有视准轴误差存在，但由于有水平轴倾斜误差的存在，使得同一方向的盘左和盘右读数之差值中，仍含有水平轴倾斜误差的影响。
在山区，一个测站上的各个观测方向的垂直角相差较大，如果视准轴误差和水平轴误差同时存在时，则有
（3-18）
这样，就不便于利用2C的变化来判断观测成果的质量。
所以，对仪器的
角的大小要加以限制，《规范》规定，J07、J1型仪器的
角不得超过±10″，J2型仪器不得超过±15″。
若超过限差，应对仪器进行校正。
（3）水平轴倾斜误差的检验
1）检验公式
式（3-18）为视准轴误差与水平轴倾斜误差同时存在时的盘左和盘右读数之差，即
将式（3-10）和式（3-14）代入上式，为书写简单，省去“±180°”（下同），得
（3-19）
若观测目标的垂直角
>0°时，称之为高点。
在盘左和盘右位置观测高点时，则
（3-20）
若观测目标的垂直角
<0°时，称之为低点。
观测低点时，有
（3-21）
在设置高点和低点时，若使
把式（3-20）与式（3-21）相加和相减，可分别得到
（3-22）
若对高点和低点均观测n个测回，则有
（3-23）
令
（3-24）
则
（3-25）
这就是高低点法检验视准轴误差及水平轴倾斜误差的公式。
2）检验方法
此项检验可在室内或室外进行。
在室内检验时，可用两个照准器（任何装有十字丝的仪器均可）作为照准目标。
在室外检验时，可在距仪器5m以外的地方设置两个目标。
对两个目标位置的要求是：
高点和低点应大致在同一方向上，两目标的垂直角的绝对值
应不小于3°且大致相等，其差值不得超过30″。
检验步骤是：
观测高点和低点间的水平角6测回，并在各测回间均匀分配度盘。
在观测过程中，同一测回不得改变照准部的旋转方向，即半数测回顺时针方向旋转照准部，半数测回逆转。
观测限差是：
各测回角度值互差，J07、J1型仪器应小于±3″；J2型仪器不得超过±8″。
2C变化，高点和低点的分别比较，J07、J1型仪器不得超过±8″，J2型仪器不得超过±10″。
观测高点和低点的垂直角，用中丝法观测3个测回，垂直角、指标差的互差不得超过10″（各种类型的仪器要求相同）。
若有超限者，应进行重测。
检验示例见表3-2和表3-3。
顺便指出，当水平轴倾斜误差超限需要对仪器进行校正时，应由仪器检修人员进行。
所
以，此项误差的校正不再叙述。
3．垂直轴倾斜误差
（1）垂直轴倾斜误差及其产生的原因
当仪器三轴问的关系均已正确时，由于仪器未严格整置水平，而使仪器垂直轴偏离测站
铅垂线一个微小的角度v，称为垂直轴倾斜误差。
如图3-29，OV为与测站铅垂线一致的垂
直轴位置，与之正交的水平轴为HH1,OV′为与测站铅垂线不一致即倾斜一个小角v的垂直
轴的位置，水平轴也随之倾斜至H′H1′，位置。
这样，与水平轴正交的视准轴也偏离了正确位置，当其绕水平轴俯仰时形成的照准面将不是垂直照准面，而是倾斜照准面，从而给水平方向观测带来误差。
表3-2水平轴不垂直于垂直轴之差的测定
（一）高、低两点间水平角的测定
仪器：
北光J07No：
710011974年5月3日
注：
120°位置为划去测回不采用，重测于后。
表3-3水平轴不垂直于垂直轴之差的测定
（二）高、低两点间垂直角的测定
仪器：
北光J07№：
710011974年5月3日
照准点
测回
读数
指标差
垂直角
盘左
盘右
°′″
°′″
°′″
°′″
高
点
Ⅰ
920001.3
875856.8
01.4
02.7
56.6
113.4
-03.9
+40009.3
Ⅱ
920001.3
875857.0
01.3
02.6
57.2
114.2
-03.2
+40008.4
Ⅲ
920000.3
875856.6
00.2
00.5
57.0
113.6
-05.9
+40006.9
中数+40008.2
低
点
I
875857.8
920000.1
58.1
115.9
00.2
00.3
-03.8
-40004.4
Ⅱ
875859．1
920000.2
59.3
118.4
00.3
00.5
-01.1
-40002.1
Ⅲ
875858．2
920000.6
58.5
116.7
00.5
01.1
-02.2
-40004.4
中数-40003.6
a=40005.9
注：
水平轴不垂直于垂直轴之差：
（2）垂直轴倾斜误差对观测方向值的影响
如图3-30，当垂直轴与测站铅垂线一致时，与之正交的水平轴HH1处于水平位置，若照准部绕垂直轴旋转一周，水平轴HH1将始终处于水平面H1MHM1上。
当垂直轴倾斜一个小角v，而处于OV′位置时，与之正交的水平轴处于H′H1′位置，若照准部旋转一周，
图3-29垂直轴倾斜误差图3-30垂直轴倾斜误差对观测方向值的影响
水平轴H′H1′，将始终处于倾斜面H1′MH′M1上，由此可以看出，由于垂直轴与测站铅垂线不一致，将引起与之正交的水平轴倾斜，从而给水平方向观测值带来误差影响。
由图3-30可看出，水平轴H′H1′，的倾斜量是变化的；当水平轴H′H1′，与垂直轴倾斜面VOV′一致，水平轴倾斜量最大，为v（与垂直轴倾斜的小角v相等）；当水平轴H′H1′转到MOM1位置——与垂直轴倾斜面VOV′正交时最小——为零。
也就是说，在水平轴随照准部绕倾斜的垂直轴OV′由H′OH1′位置转动到MOM1位置时，水平轴的倾斜量将由
。
当水平轴H′H1′在OH2′位置时，设水平轴的倾斜量为
，若观测目标的垂直角为
，则垂直轴倾斜误差v对水平方向观测值的影响可依式（3-14）写出
（3-26）
为了说明
与v的关系，过H2′与OV作大圆弧，交MH1于H2。
水平轴由OH1′转至OH2′时的转角为
，因为OH1′与OM正交，则
，在球面三角形MH2H2′中，因为
依正弦公式得
因为
和
均为小角度，上式可写成
（3-27）
代入式（3-26）可得
（3）垂直轴倾斜误差对观测方向值的影响特性及减弱其影响的措施
通过上述分析可知，
有如下特性：
1）垂直轴倾斜的方向和大小，不随照准部转动而变化，所引起的水平轴倾斜方向在望远镜纵转前后是相同的（即
的正负号不变），因而，对任一观测方向不能期望通过盘左和盘右观测取中数而消除其误差影响。
2）垂直轴倾斜误差对观测方向值的影响，不仅与垂直轴倾斜量、观测目标的垂直角有关，而且随观测方向方位的不同而不同。
为了减弱或消除垂直轴倾斜误差的影响，作业过程中应采取以下措施：
1）观测前要精密整平仪器，观测过程中要经常注意照准部水准器是否居中，其气泡偏离中央不得超出一格。
否则，应停止观测，重新整置仪器水平。
2）在一站的观测过程中，适当的增加重新整平仪器的次数，以便改变垂直轴倾斜的方向，使其对观测结果的影响具有偶然性。
3）当观测目标的垂直角较大时，可对其观测值加入垂直轴倾斜改正。
为此，应事先测定仪器照准部水准器格值。
在观测方向值中加入垂直轴倾斜改正的方法和测定照准部水准器格值的方法见《规范》。
3.4.2偏心差
仪器的水平度盘，不但要求其刻划准确精密，而且要求安装时应使度盘分划中心与照准部旋转中心一致。
同时，还要求度盘分划中心与度盘旋转中心一致。
即要求三心（照准部旋转中心、度盘分划中心及度盘旋转中心）一致。
这个要求如不能满足，就将产生照准部偏心差和水平度盘偏心差，现分别说明如下。
1．照准部偏心差
（1）照准部偏心差的影响和性质
在水平角观测中，照准部绕垂直轴转动，若照准部旋转中心与水平度盘分划中心不一致，产生的误差叫照准偏心差。
如图3-31，L为水平度盘分划中心，V是照准部旋转中心。
两中心之间的距离
称为照准部偏心距。
度盘零分划线LO与偏心距方向间的角度（
）称为照准部偏心角。
当V与L重合时，照准目标T，测微器的读数为A，即正确读数应为
；当有照准部偏心差时，照准目标T，测微器的读数为A’，即读数为
。
二者的读数之差，即是照准部偏心差对水平方向观测读数的影响。
在
因为偏心距很小，
（
为水平度盘半径）。
依正弦定理得
由于
角很小，上式可写成
（3-28）
上式就是照准部偏心差对水平方向读数的影响的表达式。
由式可见，照准部偏心差的影响是以
为周期的系统性误差。
（2）消除照准部偏心差影响的方法
如上所述，当存在照准部偏心差时，测微器A的水平度盘正确的读数M，比实际读数MA大
，即
如果在相距测微器A的180°处再安装一个测微器B，那么，测微器B在水平度盘上的实际读数应为：
由式（3-28）可得照准部偏心差对测微器A和测微器B在水平度盘上的读数的影响分别为：
由此可以得出结论：
相对180°的两个测微器所得读数的平均值，可以消除照准部偏心差的影响。
对于采用重合法读数的光学经纬仪，由于光学测微器的特殊构造，可以直接得到A、B两个测微器读数的平均值（即正、倒像分划线重合读数）。
因此，采取对径180°分划线重合法读数，也可完全消除照准部偏心差的影响。
2．水平度盘偏心差
前已提到，若水平度盘的旋转中心与其分划中心不重合，产生的偏心差称为水平度盘偏心差。
如图3-32，L为水平度盘分划中心，R为水平度盘旋转中心，
为水平度盘偏心差，又称水平度盘偏心距；O为水平度盘零分划，P1为LR的延长线与水平度盘相交的分划，零分划方向LO与偏心距方向LR（即LP1）之间的角度
，称为水平度盘偏心角。
统称为水平度盘偏心元素。
我们知道，在水平角观测过程中，要在整测回之间变换水平度盘以减弱度盘分划误差影响。
如图3-32，当变换水平度盘时（照准部保持不动），度盘分划中心L将在以度盘旋转中心R为圆心，以r1（RL）为半径的圆周上移动。
从而使照准部的偏心元素e、p随之变动——当L转至RV的连线L’上时，照准部偏心元素e的数值为最小（为
）；当L转至RV的延长线L”上时，照准部偏心元素e的数值最大（为
），这个位置称为度盘最不利位置；在L转至其他位置时，偏心距e的数值介于最小和最大之间。
由此可见，当存在水平度盘偏心差时，转动水平度盘后，它对观测方向读数的影响，是通过改变照准部偏心元素，并以照准部偏心差影响的形式表现出来，显然，消除其影响的方法亦是用度盘正、倒像分划重合法读数来实现。
水平度盘偏心差的检验应在照准部偏心差检验之后紧接着进行，其目的是：
由于水平度盘。
偏心差的存在，变换水平度盘时，将使照准部偏心差的大小发生变化。
因此，为查明照准部偏心差可能达到的最大值，必须对水平度盘偏心差进行检验。
《规范》规定，用于一、二等三角观测的仪器，每2～3年进行一次照准部偏心差和水平度盘偏心差的检验。
对于三、四等三角观测，不进行此项检验，只需在每期作业开始前进行“照准部旋转是否正确”的检验。
为此，不再介绍偏心差检验的具体方法，当需要进行此项检验时，按照《规范》规定的方法进行。
3.4.3照准部旋转误差
观测中，观测方向是分布在测站四周的，只有通过旋转照准部和俯仰望远镜才能照准目标。
因此，不仅要求垂直轴、水平轴、视准轴三者的关系正确，而且要求照准部旋转灵活、平稳。
照准部转动平稳，就是转动时不产生偏斜和平移，照准部旋转时是否平稳的检验就是“照准部旋转是否正确的检验”；照准部转动灵活就是转动时没有紧滞现象，使固定在底座上的水平度盘没有丝毫的带动现象，否则，将引起仪器底座位移而产生系统误差。
为此还要进行“照准部旋转时仪器底座位移而产生的系统误差的检验”。
1．照准部旋转是否正确及其检验
我们知道，照准部是绕垂直轴旋转的。
照准部转动时，若照准部产生晃动（倾斜或平移），就称为照准部旋转不正确。
照准部旋转不正确时：
将带来垂直轴倾斜误差和照准部偏心差，因为前一种误差对观测方向读数的影响不能通过正倒镜观测的方法消除，从而影响观测成果的质量。
因此，进行此项检验是必要的。
照准部旋转不正确的原因是，垂直轴和轴套间的间隙过大；其间的润滑油较黏和油层分布不均匀。
另外，某些类型的经纬仪采用半运动式柱形轴，它是用一组滚珠与轴套的锥形面接触，这些滚珠除承受仪器照准部的重量外，还对垂直轴的转动起定向作用，当各个滚珠的形状和大小有较大差异时，也将引起照准部旋转不正确。
照准部旋转不正确的表现形式是：
仪器不易整置水平；在旋转1～2周的过程中，照准部水准器的气泡会从中央向一端偏离，而后，经水准管中央逐渐偏向另一侧。
然后回复到中央位置，呈现周期性。
判断照准部旋转是否正确，就是以此为依据。
检验方法如下：
（1）整置仪器，使垂直轴垂直，读记照准部水准器气泡两端（或中间位置）的读数至0.1格。
（2）顺时针方向旋转照准部，每旋转照准部45°，待气泡稳定后，按
（1）款的方法读记照准部水准器气泡一次，如此连续顺转三周。
（3）紧接着
（2）款的操作，逆时针方向旋转照准部，每旋转45°，读记水准器气泡一次，连续逆转三周。
在上述操作过程中，照准部不得有多余旋转。
各个位置气泡读数互差，对于J07、J1型仪器不超过2格（按气泡两端读数之和进行比较为4格），对于J2型仪器不得超过1格（按气泡两端读数之和比较为2格）。
如果超出上述限差，并以照准部旋转两周为周期而变化，则照准部旋转不正确，应对仪器进行检修。
照准部旋转是否正确的检验示例见表3-4。
2．照准部旋转时仪器底座位移而产生的系统误差的检验
前面已经指出，仪器的水平度盘是与底座固定在一起的，如果在转动照准部时底座有带动现象，将使水平度盘与照准部一起转动，从而给水平方向观测带来系统误差。
照准部转动时，仪器底座产生位移的原因是：
由于支承仪器底座脚螺旋与螺孔之间常有空隙存在，当照准部转动时，垂直轴与轴套间的摩擦力可能使脚螺旋在螺孔内移动，因而使底座连同水平度盘产生微小的方位变动；垂直轴与轴套间的摩擦力，使底座产生弹性扭曲，从而带动底座和水平度盘、三角架架头和脚架间的松动，使底座和水平度盘产生带动。
进行此项检验，实质上是鉴定仪器的稳定性。
检验方法如下：
在仪器墩或牢固的脚架上整置好仪器，选一清晰的目标（或设置一目标）。
顺转照准部
一周照准目标读数，再顺转一周照准目标读数；然后，逆转一周照准目标读数，再逆转一周照准目标读数。
以上操作作为一测回，连续测定十个测回，分别计算顺、逆转二次照准目标的读数的差值，并取十次的平均值，此值的绝对值对于J1型仪器应不超过0.3″，对于J2型仪器应不超过1.0″。
表3-4照准部旋转是否正确的检验
仪器：
T2经纬仪No：
519101988年5月11日
照准部位置
气泡读数
照准部位置
气泡读数
左
右
和或中数
左
右
和或中数
旋转第一周
0
g
g
g
0
g
g
g
0
06.9
13.2
20.1
180
07.0
13.4
20.4
45
06.9
13.3
20.2
225
07.1
13.5
20.6
90
06.9
13.4
20.3
270
07.1
13.5
20.6
135
06.9
13.3
20.2
315
07.0
13.4
20.4
旋转第二周
0
07.2
13.6
20.8
180
07.0
13.3
20.3
45
07.2
13.8
20.8
225
06.9
13.3
20.2
90
07.1
13.5
20.7
270
06.8
13.2
20.0
135
07.0
13.4
20.4
315
06.9
13.2
20.4
旋转第三周
0
06.9
13.2
20.1
180
07.0
13.2
20.2
45
06.9
13.2
20.1
225
07.1
13.3
20.4
90
07.0
13.3
20.3
270
07.0
13.3
20.3
135
06.9
13.2
20.1
315
07.0
13.3
20.3
逆转第一周
315
07.1
13.4
20.5
135
07.0
13.3
20.3
270
07.1
13.5
20.6
90
06.8
13.2
20.0
225
07.2
13.5
20.7
45
06.9
13.2
20.1
180
07.0
13.4
20.4
0
06.8
13.1
19.9
逆转第二周
315
06.9
13.2
20.1
135
06.5
12.8
19.3
270
07.0
13.2
20.2
90
06.6
1
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