贵阳市中考数学试题含答案.docx
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贵阳市中考数学试题含答案
贵阳市2017年中考数学试题及答案
（清晰版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（ ）
A．1与﹣1B．1与﹣2C．3与﹣2D．﹣1与﹣2
2．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（ ）
A．20°B．35°C．70°D．110°
4．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：
①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：
节水量（m3）
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
家庭数（个）
2
2
4
1
1
那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（ ）
A．0.47和0.5B．0.5和0.5C．0.47和4D．0.5和4
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：
①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣
＜0，正确的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）
A．12B．18C．24D．48
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 ．
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
14．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共100分）
16．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步
=2xy+4x+1第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
17．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ；（结果保留整数）
（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）
（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？
请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
（1）证明：
AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
19．2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：
第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
（1）第一天，1号展厅没有被选中的概率是 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
20．贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．
21．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？
说明理由．
22．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=
（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
24．
（1）阅读理解：
如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：
延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：
如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：
如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：
EC=2：
3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
25．我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：
（1）当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式；
（2）当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；
（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．
参考答案：
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
D
C
B
A
B
C
D
二、填空题
11． x≤2 ．12． x1=3，x2=9 ．13． 3
．214． 3 ．15．
﹣1 ．
三、解答题
16．解：
（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
（2）解：
x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．
17．
（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）
解：
（1）a=
×3.83%=14，b=
﹣14﹣225﹣1﹣1=125；
（2）因为2016年全年总天数为：
125+225+14+1+1=366（天），则360°×
=123°，
所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；
（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为
×100%≈95.6%，
∵94%＜95.6%，
∴与2016年全年的优良相比，今年前5个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：
低碳出行，少开空调等．
18．
（1）证明：
∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）解：
当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，AC=
AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
20．解：
延长AD交BC
22．解：
（1）连接OD，
24．解：
（1）如图
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