高一物理机械能守恒定律应用.docx
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高一物理机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的应用
——生活中的机械能守恒实例分析
教学目标：
1.理解和掌握机械能守恒定律及其条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。
2.能熟练地运用机械能守恒定律解决生活中实际问题，如分析圆周运动中的问题。
提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。
教学重点：
机械能守恒定律的应用，在应用中提炼物理模型的能力
教学难点：
判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能及表达式的选择。
能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。
通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；
教学方法：
复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学
教学过程：
一、机械能守恒定律复习回顾
1．机械能守恒定律的两种表述
（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
3．对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．
具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．
二、生活中的机械能守恒实例分析
教师：
多米若骨牌的简介（提出问题引发学生思考，激发他们的兴趣）
学生：
发现总结生活中的机械能守恒的实例
【例1】播放一段有关“过山车”的视频，在惊险之余有没有想过在其中蕴涵了哪些物理知识呢？
“过山车”模型。
用小球替代“过山车”。
第一次使小球从直轨道较高处下滑。
现象：
小球能在竖直轨道上完成圆周运动。
第二次使小球从直轨道较低处下滑。
现象：
小球不能在竖直轨道上完成圆周运动，在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。
要使小球在竖直圆轨道上做完整的圆运动，小球要从较高轨道处下滑。
轨道越高，它的初势能越大，在最高点动能越大。
[提问]在竖直圆轨道上做完整的圆运动在最高点对速度有什么要求？
[提问]所以当小球以最小速度通过最高点时，相应的下落高度即最小高度。
下面我们从理论上来计算一下这个最小高度。
一小球沿光滑斜轨道静止起下滑，到底端时滑入一半径为R的光滑圆轨道，如图示。
若小球能通过其最高点，则小球开始下滑时的高度H满足什
么条件？
解：
全过程只有重力做功机械能守恒。
取水平面
为EP=0，下滑点为初位置，最高点为末位置。
当
时，Hmin=2.5R
∴H≥2.5R
[提问]本题还能有别的零势能面的取法吗？
取小球在圆轨道的最高点为零势能面。
则
[提问]在实际问题中若小球从H=2.5R处下滑能在竖直圆轨道上做完整的圆运动吗？
不能。
因为实际的轨道上由于小球要克服摩擦力做功，所以小球在下滑过程中机械能
会损失，所以在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。
[提问]在刚才问题中若H<2.5R小球会在圆轨道的某位置脱离圆轨道，我们能否从理论上求出这个位置？
[变式训练]若H=2R，小球是否能完成圆周运动？
若不能，小球在圆轨道的何处脱离？
解：
∵H=2R<2.5R
θ
∴小球到不了圆轨道最高点。
在到最高点之前位
置2将脱离圆轨道。
即N=0，
（1）
全过程只有重力做功机械能守恒。
取水平面为EP=0，下滑点1为初位置，2为末位置。
（2）
由
（1）
（2）两式得
则小球脱离轨道时与圆心的连线和水平面成
【例2】荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。
春秋时期传入中原地区，因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱。
1986年2月，国家体委制订了《秋千竞赛规则》（草案），同年，秋千被列为全国少数民族体育运动会正式比赛项目。
到1999年第六届全国少数民族运动会，秋千已发展为包括6个单项的较大项目。
“线连球”模型
用一根长为L的细线，一端固定在天花板上，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速度释放小球，如图所示，试求：
（1）小球摆到最低点O时的速度；
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）；
解析：
虽然小球受到细线的拉力，但是拉力却不做功。
[提问]还有其他的问法吗？
到达最低点是细线的拉力。
点评：
机械能守恒定律的各种表达形式
（1）
，即
；
（2）
；
；
用
（1）时，需要规定重力势能的参考平面。
用
（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用
，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
[变式训练]如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=l/2，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D。
现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动。
（不计线与钉子碰撞时的能量损失）求：
（1）若DE=x=l/2，则线能提供的最大拉力是多少？
（2）D点距E点的最短距离是多少？
【例3】蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上，弹性长绳的另一端固定在跳台上，运动员从跳台上跳下，如果把弹性长绳看做是轻弹簧，运动员看做是质量集中在重心处的质点，忽略空气阻力，则下列论述中正确的是 （ ）
A．运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最大
B．运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小
C．运动员下落到最低点时，系统的重力势能最小，弹性势能最大
D．运动员下落到最低点时，系统的重力势能最大，弹性势能最大
解析：
若弹簧弹力和重力同时做功，系统的机械能守恒（系统的重力势、弹性势能最大和动能的总和保持不变），只不过是动能和重力势能和弹性势能的相互转化而已。
[变式训练]如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（）
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
总结解题步骤
⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
【例4】如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。
AO、BO的长分别为2L和L。
开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：
⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
解析：
以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。
，解得
⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。
2mg2Lcosα=3mgL（1+sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°
⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。
设OA从开始转过θ角时B球速度最大，
=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）
=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解得
点评：
本题如果用EP+EK=EP＇+EK＇这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。
用
就要简洁得多。
点评：
零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。
因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。
本题用
也可以求解，但不如用EP+EK=EP＇+EK＇简便，同学们可以自己试一下。
因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。
课堂小结：
1.知识：
机械能守恒条件和表达式的应用
2.方法：
学习从功和能的角度分析、处理问题的重要方法，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
如圆周运动的临界条件
3.思想：
忽略次要因素，突出主要因素。
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