二元一次方程组与一次函数综合.docx

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二元一次方程组与一次函数综合

二元一次方程组与一次函数综合

【课前热身】

1、一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像的位置关系是_________，即______交点。

（填“有”或“没有”），所以方程组

的解的情况是___________。

2、在同一直角坐标系内一次函数y=2x-2和y=

的图像显然是同一条直线。

那么方程组

的解的情况是________________.

【知识讲解】

1、二元一次方程组与一次函数的关系

【例1】如右图，点P（1，3），A（3，0），B（-2，0）.

（1）

4

3

2

1

y

写出一个以

为解的二元一次方程组。

P

A

B

（2）用图像法解方程组。

【练习1-1】如下图，两直线l1,l2的交点坐标可以看成方程组_____________的解。

【练习1-2】利用图像法解方程组

【例2-1】已知方程组

所对应的一次函数的图像如右图，试求出a-b的值。

2、二元一次方程组的解是两个一次函数图像交点的横纵坐标

【例2-2】若一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为p，它们与x轴的交点分别为A点，B点，试求△ABP的面积。

【练习2-2】

直线y=x+6和直线y=-x+6与x轴所围成的三角形的面积是__________。

3、利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题

【例3-1】在直角坐标系中，直线l1经过点（2，3）和（-1，-3），

直线l2经过原点，且与直线l1交于P（-2，a）。

（1）试求a的值；

（2）（-2，a）可以看做是哪个二元一次方程组的解？

（3）直线l1与y轴交于A，你能求出△APO的面积吗？

【例3-2】如右图，直线PA是一次函数y=x+n（n>0）的图像，直线PB是一次函数的y=-2x+m（m>n）的图像；

（1）用n、m表示点A,B,P的坐标；

（2）若点Q是PA与Y轴的交点，且四边形QOBP的面积

是

，AB=4.试求点P的坐标，并写出直线PA与

PB的解析式。

4、利用二元一次方程组及一次函数表达式解决实际问题

1.（分配问题）某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元.

（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？

（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？

（纯利润=毛利润－成本）

2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？

要求的期限是几天？

3.（配套问题）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可

做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装，应

分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

4、（利润问题）甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价．实际出售时，两

种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲乙两件服装的成本各是多少元？

5.（行程问题）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

6.（动点问题）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，

梯形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

（3）设梯形PBCQ的面积为S1,则S1与P、Q移动时间t的函数关系式为             .

二元一次方程组与一次函数的综合课堂练习

1.方程组

没有解，则一次函数y=2-x与y=

的图象必定（）

　A．重合B．平行　C．相交　D．无法判断

2.如果二元一次方程组

的解是二元一次方程

的一个解，那么

的值是__________

3、如果

，其中xyz≠0，那么x：

y：

z=（）

A.1：

2：

3B．2：

3：

4

C．2：

3：

1D．3：

2：

1

4．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm

5.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。

市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

成本价（万元/辆）

售价（万元/辆）

A型

30

32

B型

42

45

（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，有哪几种进车方案？

（2）在

（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？

最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你作为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？

并说明理由。