多边形及其内角和.docx

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多边形及其内角和

多边形及其内角和

知识点：

多边形的内角和定理

1.四边形内角和等于，能否利用三角形内角和等于180°得出结论：

2.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3，请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

3.一般地，怎样求n边形的内角和呢？

请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：

多边形的内角和与边数的关系是

4.镶嵌的定义：

用相状、大小________的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间________、不重叠得铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。

记忆再现

1.多边形的内角和

【例1】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A.4B.5C.6D.7

练习1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

练习2．（四边形的内角和为（　　）

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.正多边形的内角和问题

【例2】正八边形的每个内角为（）

A．120°B．135°C．140°D．144°

练习3.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（　　）

A．9B．8C．7D．4

练习4.已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边

是__________．

3.外角和问题

【例3】（五边形的外角和等于（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

练习5．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形

练习6.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）

A．12B．11C．10D．9

4.内角和和外角和综合问题

【例4】已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_____边形．

练习7.若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_______边形．

练习8.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边

形是（）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

5.对角线问题

【例5】若凸

边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____________．

练习9．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

练习10.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条B．7条C．8D．9条

6.综合问题

【例6】如图，依次以三角形、四边形、……、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为_________________．（结果保留π）

练习11.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥CD，则∠1=　　．

练习12.若一个多边形的内角和与外角和的比为7：

2，求这个多边形的边数。

7.镶嵌

【例7】现有四种地面砖，它们的形状分别是：

正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且

它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式

有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

练习13.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形

练习14．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺

平面的是（　　）

A.

（1）

（2）（4）B.

（2）（3）（4）C.

（1）（3）（4）D.

（1）

（2）（3）

练习15.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．

（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？

（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？

为什么？

（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案？

把你

想到的方案画成草图．

优化提升

1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

2.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A．增加B．减小C．不变D．不定

4.若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）

A．3B．4C．5D．7

5.一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）

A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形

6.一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）

A．四边形B.五边形C．六边形D．七边形

7.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）

A．180°B．360°C．720°D．1080°

8.n边形的n个内角中锐角最多有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A．八边形B．九边形C．十边形D.十一边形

10.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？

它共有多少条对角线？

n边形呢？

11.已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

12.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的

，求这个多边形的边数.

13.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

14.四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：

∠C和∠D的度数．

15.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的五分之一，求这个多边形的每一个

内角的度数和它的边数。

16.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形

自我提升

1．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角

都等于140°，则它的边数是___________。

2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：

3：

4，那么这三个内角的度数

分别为_______。

3．若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。

4.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。

5.正十边形的一个外角为______．

6._______边形的内角和与外角和相等．

7.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．

8.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

9.一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（　　）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　．

11.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．

12.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

13.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．

（1）求∠D的度数；

（2）AB∥CD吗？

请说明理由．

14.以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是　cm2．

15.如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．