抽样技术练习题5及答案.docx
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抽样技术练习题5及答案
习题一
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；
3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；
5.影响抽样误差的因素；
6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：
567601665732366937462619279287
690520502312452562557574350875
834203593980172287753259276876
69237188764139944292744291811
17841640521058797746153644476
1）计算样本均值y与样本方差s2;
2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，y是否无偏，并写出它的方差表达式；
3）根据上述样本数据，如何估计v（y）？
4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值卩的置信度为80%,90%,95%,99%
的（近似）置信区间。
习题二
1判断题
1普查是对总体的所有单元进行调查,而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2概率抽样就是随机抽样,即要求按一定的概率以随机原则抽取样本,同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3抽样单元与总体单元是一致的。
4偏倚是由于系统性因素产生的。
5在没有偏倚的情况下,用样本统计量对目标量进行估计,要求估计量的方差越小越好。
6偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8抽样单元是构成抽样框的基本要素,抽样单元只包含一个个体。
9抽样单元可以分级,但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10总体目标量与样本统计量有不同的意义,但样本统计量它是样本的函数,是随机变量。
11一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N,抽样误差几乎可以消除。
13抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。
14样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。
15精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。
16简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。
17当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。
18设N=872,n=10。
利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：
128157506455127
789867954938622
19设N=678n=5利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：
556485098260485
20在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查
2填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
抽样比是指（）
偏倚为零的估计量，满足（简单随机抽样的抽样误差等于（简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于抽样时某一总体单元在第
，用（
，称为（
）
（
表示。
m次被选入样本的概率是
（
简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是某一样本被选中概率是大数定理是指（）
数（）的增大，（中心极限定理证明了当
（）。
的规律性总是在大量（
）影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。
（）增大时，观察值的均值将趋向于服从（分布。
）（）（
服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向（）10抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是（
的观察中才能显现出来，随着观察次
，即不论（）
3简答题
1概率抽样与非概率抽样的区别
2普查与抽样调查的区别
3何谓抽样效率，如何评价设计效果？
4何谓三种性质的分布？
它们之间的关系怎样？
5简述抽样估计的原理。
4计算题
1已知总体N={5，6,7，8，9，10，11}，n=5试求：
（1）重复抽样与不重复抽样的所有可能样本数。
（2）第一个单位在第m次被选入样本的概率
（3）第一个单位被选入样本的概率
（4）抽到{5,6，7,8，9}的概率
（5）不放回简单随机抽样的所有可能样本
2某调查公司受一消费品生产公司的委托，想在某一地区进行一项民意测验，了解消费者中喜欢该公司消费品的人占多大比例，要求允许绝对误差不超过，调查估计值的置信水平为95%，
预计的回答率为65%，试问此次调查的样本量应取多少才能满足需要？
3.欲调查我校大一学生平均每月生活费支出情况，采用简单随机抽样抽出35名学生，他们每月的生活费支出平均为285元，计算得到的样本方差为73，试计算我校一年级学生平均每月生活费的支出额标准差、变异系数、置信区间（置信水平为95%）。
4.某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。
根据以往资料其变量的变异系数为
名称粮食棉花大豆
变异系数
若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？
若用这一样本
估计粮食的播种面积，其精度是多少？
五设计题为了了解北京市民对目前北京市公共环境卫生以及绿色建设方方面的满意程度和期望程度，计划组织一次关于“北京市公共环境卫生状况的调查”，从而为绿色北京的建设提供指导性建议和意见，为2008年奥运会尽一份力量。
请针对这一调查目的，设计一份调查问卷。
要求问卷能真正反映调查目的，并对相关部门的实际工作起到指导性的作用。
同时还要充分考虑数据处理的难易程度。
习题二
一、单选题
1分层抽样设计效应满足（）
deff1
A、deff1B、deff1C、deff1D
2、分抽样的特点是（）
A、层内差异小，层间差异大
B层间差异小，层内差异大
C层间差异小
D层内差异大
3、下面的表达式中错误的是（）
A、fh1B
nhnC、Wh1D、Nh1
4、在给定费用下估计量的方差
V（yst）达到最小，或者对于给定的估计量方差V使得总费用达
到最小的样本量分配称为（）
A、常数分配B
比例分配
C、最有分配D、奈曼分配
5、最优分配（VopJ、比例分配（Vprop
的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（Vsrs）
的精度之间的关系式为（）
A、VoptVpropVsrs
Vprop
VoptVsrs
CVpropVoptVsrs
Vsrs
VpropVopt
6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配?
nh
Nh
NhShJCh
NhSh.Ch
h1
NhSh
L
NhSh
h1
nh
WhSh
L
WhSh
h1
7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配?
nh
Nh
nh
NhShCh
NhShJ弓Ch
h1
二、多选题
NhSh
L
NhSh
h1
nh
WhSh
L
WhSh
h1
1.分层抽样又被称为（）
A.整群抽样B.类型抽样C.分类抽样D.系统抽样E.逆抽样
2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（）
A.分层比估计B.联合比估计C.分别回归估计
D.联合回归估计E.分别简单估计
3.样本量在各层的分配方式有（）
A.常数分配B.
比例分配C.最优分配D.
奈曼分配E.
等比分配
4.分层抽样的优点有（）
A.在调查中可以对各个子总体进行参数估计B.
C.可以提高估计量的精度D.实施方便E.
5.关于分层数的确定，下面说法正确的有（）
A.层数多一些比较好B.层数少一些比较好C.
易于分工组织及逐级汇总保证样本更具有代表性
层数一般以不超过6为宜
D.层数一般以4层为最好E.应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数
6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配？
（）
A.匹
Nh
B.
C.
nk
NhSh
L
D.
nh
WhSh
E.
nh
NhShA,Ch
WhSh/,Ch
WhSh
h1
L_
WhShA,ch
h1
NhS
h1
7.事后分层的适用场合有（）
A.各层的抽样框无法得到
B.几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难
C.一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道
D.总体规模太大，事先分层太费事
E.一般场合都可以适用
二、判断题
1分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。
2分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。
3分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。
4分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。
5分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。
6分层后各层要进行简单随机抽样。
7分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。
8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。
9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。
10在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。
11多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。
在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。
12有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。
13比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。
14等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。
15所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。
16在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。
17在实际工作中如果第k层出现nk超过Nk，最优分配是对这个层进行100%勺抽样。
18在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超
过n/2。
19无论层勺划分与样本量勺分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样勺精度要高。
20即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度勺目勺。
四填空题
1分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含Ni,2,…，NL个单位的
（），这些（）互不重复，合起来就是整个勺总体，因此N=（）。
2分层抽样的基本原则是（）
3分层抽样中层权是（）,抽样比是（）。
4分层抽样中的样本均值是（）,样本方差是（）。
5分层抽样中,对总体的均值进行估计时,其抽样误差是（）,对总体的总量
进行估计时,其抽样误差是（）。
6分层抽样在对各层分配样本量时,可以采用不同的分配方法,各种方法所考虑的因素不同。
最
优分配时主要考虑的因素是（）、（
）、（）。
7在实际工作中,通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。
或分配（）的情况,可能使分层抽样的更（
8事后分层的层权与实际情况相差很大,则不能利用其提高（
但如果出现不合理地划分（）
）的结果发生。
）。
9分层抽样要求在抽取样本之前（
）对（）。
10如果要给出估计量方差的无偏估计,则层数不能超过（）。
5简答题
1何谓分层抽样？
简述分层抽样的意义？
2试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。
3分层抽样的分层的原则及其意义。
4简述分层抽样的局限性。
5简述分层抽样中总样本量的分配方法。
6怎样分层能提高精度?
六计算题
1一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：
第一层由N^i400名男性组成，第二层由
N2600名女性组成。
从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，
使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。
求各层的样本量分别是多少？
2一公司希望估计某一个月肭由于事故引起的工时损失。
因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。
已知下列资料：
工人
技术人员
行政管理人员
Ni
132
N292
N327
s|25
s；9
2
Si
36
若样本量n=30,试用奈曼分配确定各层的样本量。
3某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新
产品进行评价。
现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。
现有资料如下：
本地区
本省外地区
外省
Ni154
N293
N353
2
S2.25
2
S23.24
S；3.24
C19
C225
C336
若要求估计评价成绩均值的方差V（ysJ0.1，并且费用最省（假定费用为线性形式），求样本量
n在各层的分配。
4某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个
林场，取得下列资料（单位：
公顷）
第一层
第二层
第三层
第四层
Ni86
N272
N352
N430
小14
n212
g9
n45
y2i
yii
y3i
y4i
1251556796256
9767422592
47310236220352
142256310440
167655
10586274559
142190
495510320396
220540
535212543
196
780
试估计该林业局总的植树面积及95%勺置信区间。
5.一个样本为iooo的简单随机样本，其结果可分为三层，相应的yh=，”sh2=（各层相同）,
s2=，估计的层权是Wh=,,,已知这些权数有误差，但误差在5姬内，最不好的情况是Wh=,,
或Wh=,,,你认为是否需要分层?
习题四
1所谓比率估计就是通过样本中的变量的来推断总体的比率。
2比率估计是一种估计的方法而不是抽样的方式。
3比率和比例是区别的在于它们的比值总是小于1或大于1。
4在估计比率问题时，只有分子是随机变量。
5采用比率估计的原因之一是在估计总体均值或总体总量时可以通过一个辅助变量来提高抽样效率。
6比率估计是个有偏的估计量，只有样本比较大时其偏误可以忽略不计。
7当辅助变量与调查变量呈现正相关关系时用比估计，呈现负相关关系时用乘积估计。
8若研究变量对辅助变量的回归直线通过原点即研究变量与辅助变量成正比例关系，则用比估计，否则用回归估计。
9对于分别估计要求每层的样本量都较大。
10由于回归估计在小样本时偏倚有可能更大，因此采用比估计更保险些。
11差值估计量与回归估计量一样都是无偏估计量。
12不等概率抽样时，总体中某些单元比其它单元出现在样本中的机会大，就会使我们所推算的总体指标偏向于这些单元的标志值。
13即使抽样单元是区域本身也不能直接进行抽样。
14PPS抽样是放回的简单随机抽样，由于抽样是放回的，就使某个单元可能在样本中出现多次。
15放回抽样与不放回抽样所得到的样本代表性有差别，在样本量一样时，放回抽样的估计精度高一些。
16推算总体总量时，此时若总体单元的差异较大，则进行简单随机抽样的效率比不等概率抽样要低。
17使用不等概率抽样，其入样概率是由说明总体单元大小的辅助变量不确定的，即辅助变量确定每一个总体单元的入样概率。
18使用不等概率抽样的必要条件是每一个总体单元都要有一个已知的辅助变量，用以确定单元的入样概率。
19不等概率抽样可以改善估计量，提高抽样效率。
20在PPS抽样时，若用代码法，则单元愈大被赋予的代码数就愈多，使每个单元入样的概率与单元大小成比例。
二填空题
1利用比率估计提高抽样效率要求推断的变量与辅助变量之间存在（）关系。
2样本相关系数为（），其中：
sxy是（），sy是（），
sx是（）。
3用样本的比率估计总体比率，在大样本时对总体比率R的估计可用（）表示，对
抽样误差的计算可用（）用表示。
4对于分层随机抽样，如果采用比率估计量，各层的样本量都比较大时可采用（），否
则采用（）。
5比率估计量优于简单估计量的条件是（）、
（）。
6当回归系数为事先给定的（）时，回归估计量是（）估计量；为样本回归系
数时，则回归估计量是（）估计量。
7分层抽样时如果采用回归估计，则当各层样本量（）时，采用（），否则采用
（）。
8在PPS抽样中每个单元有说明其大小或规模的的度量Mj，则可取乙等于（）。
9严格的PS抽样实施起来非常复杂，在实际工作中可以通过分层，在每层中进行严格的
（）的PS抽样。
10不等概率抽样主要用于总体单元差异非常大，而推算目标量是（）的情形。
三简答题
1简述比率估计提高抽样效率的条件。
2简述比率估计的应用条件。
3从等概率抽样与不等概率的区别来分析进行简单抽样的有效性。
4简述不等概率抽样的主要优点。
5试举一个利用区域可以直接进行抽样的例子。
6.分析PPS抽样与PS的抽样效率。
7.回归估计、比估计与简单估计间的区别；
8.辅助变量的选择原则；
9.回归系数的选择与确定。
四计算题
1某单位欲估计今年第一季度职工的医疗费支出，但这一费用要等到合同医院送来帐单才能知道，
因此从1000个工人中随机抽取了100人作调查，这100人的总支出为1750元，若已知去年同期这100个工人的费用支出是1200元，全单位去年第一季度总支出为12500元。
若根据样本计
100100100
算y：
316500，x215620，Xiyi22059.35，试用比率估计的方法估计该单
i1i1i1
位第一季度平均每人医药费支出的95%的置信区间。
2.一家大公司欲估计上一季度每个工人的平均病假天数。
该厂共有8个车间，人数分别为1200
人，450人，2100人，860人，2840人，1910人，290人，3200人。
现拟抽取三个车间作样本，若采用与车间工人数成比例抽样，抽中第三个车间2100人，病假为4320天；第六车间
1910人，病假共4160天；第八车间3200人，病假共5790天，试估计全工厂的平均每人病假天数，以及全工厂因工人病假而损失的人日数。
3.某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采
用分层抽样。
同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。
已知平原
共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有180个村，去年总产为21200（百斤）。
现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料如下：
平原山区
样本
去年产量
（百斤）
当年产量
（百斤）
1
204
210
2
143
160
3
82
75
4
256
280
5
275
300
6
198
190
样本
去年产量
（百斤）
当年产量
（百斤）
1
137
150
2
189
200
3
119
125
4
63
60
5
103
110
6
107
100
7
159
180
8
63
75
9
87
90
试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误差，并对上述
两种结果进行比较和分析。
习题五
一、单选题
1整群抽样中的群的划分标准为（）。
A.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大
B.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小
C.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大
D.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小
2.整群抽样的一个主要特点是（）
A•方便B.经济
C•可以使用简单的抽样框
D.特定场合中具有较高的精度
3.群规模大小相等时，总体均值
Y的简单估计量为（
a.Y?
nMii
yj
ji
■?
B.Y
yj
j1
C.Y
yj
_?
1nM
D.Yyij
Ni1j1
4•群规模大小相等时，关于总体方差
2
s2的说法正确的是（
A.总体方差的一个无偏估计为：
SM1[（n1）sb
Snm1Sb
b.总体方差的一个无偏估计为：
S—[（n1）sb
Snm1Sb
C.总体方差的一个无偏估计为：
N（M
N（M
J?
N?
F^[（N1）SbN（M
D.总体方差的一个无偏估计为：
1
S—[（N1）SbN（M
SNM1b
5.下面关于群内相关系数的取值说法错误的是
A.
若群内次级或基本单元变得值都相等则
B.
若群内方差与总体方差相等，则
Pc
C.
若群内方差大于总体方差时，则
2
1）S]
2
1）S]
2
1）S]
2
1）S]
）。
2-
S0，此时pc取最大值1
0，此时表示分群是完全随机的
Pc取负值
2
若Sb0时，PC达到极小值，
6.整群抽样中，对比例估计说法正确的是（
A.群规模相等时，总体比例
D.
此时P」-
pcM1
P的估计可以为:
Ai
1
B.群规模不等时,
总体比例
P的估计可以为:
p（Ai）/（
i1i1
MJ
c.群规模相等时，总体比例
p的方差估计为:
1n
v（p）Ri1
2
（Pip）
v（p）
1
^■2
（Ai
nM
PMi）
i
二、多选题
i.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？
（）
A.通常情况下抽样误差比较大
B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是
C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用
100%的抽样
D•整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1（M1）倍
c
E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1（M1）
2.关于整群抽样（群规模相等）的设计效应，下面说法正确的有（）
v（y）
A.deff1（M1）
Vsrs（y）C
B.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1（M1）
C.群内相关系数的估计值为
22
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