11.如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:
①GA=GP;②
;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有()
A.只有①②B.只有③④
C.只有①③④D.①②③④
12.小明将人民币1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么
年后的本息和(扣除利息税)
(元)与年数
的函数关系式是.
13.一次函数y=-x-m(m为常数)的图象与x轴的交点坐标是(1,0),则方程-x-m=0的根是,不等式-x-m>0的解集是.
14.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的一次函数的解析式.
15.若点A(2,4)在函数y=Kx-2的图像上,则下列各点在函数图像上的是()
(A)(0,﹣2)(B)(
,0)(C)(8,20)(D)(
,
)
16、如图:
D、E是△ABC的边AC、BC上的点,△ADB≌△EDB≌△EDC,下列结论:
①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
17、如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
第16题图
第14题
16
A
9
第15题
18.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于▲.
19.图中字母A所在的正方形的面积是.
18.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形
拼成的.测得
,
,
,
,则
的度数是度.
20.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、
AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点
处,且点
在△ABC外部,则阴影部分图形的周长
为cm.
21、小明在一次数学测验中的解答的填空题如下:
(1)当m取1时,一次函数
的图像,y随x的增大而增大。
(2)等腰梯形ABCD,上底AD=2,下底BC=8,∠B=45°,则腰长AB=
。
(3)菱形的边长为6cm,一组相邻角的比为1:
2,则菱形的两条对角线的长分别6cm和
。
(4)如果一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是五边形
你认为小明填空题填对了个数是个。
四、解答题(每小题8分,共16分)
22.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方发粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值.
x
y
A
B
C
O
23.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标;
(2)求两直线交点C的坐标;
(3)求△ABC的面积.
24.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.直线y=kx+b经过A(0,2)、B(4,0)两点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点C的坐标为(0,1),过点C作CD⊥AO交AB于轴上的点P和A、B、C、D、O中的两个点所构成的三角形与△ACD全等,这样的三角形有 个,请在图中画出其中两个三角形的示意图.
25、
(1)在图24-1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:
①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②;
(2)在图24-2中,把
(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
26、如图:
把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE与AD交于点F。
(1
(1)线段BF与DF相等吗?
请说明理由。
(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由。
(3)若AB=4,AD=8,在
(1)、
(2)的条件下,求线段DG的长。
27、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点
的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点
、
的位置,并写出他们的坐标:
、
;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点
的坐标为(不必说理由);
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,在图上画出Q点的位置,并求出最小距离。
28、如图所示的是函数与的图象。
(1)求方程组的解关于原点对称的点的坐标是;
(2)在平面直角坐标系中,将点向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式。
29.(7分)如图,已知直线
,直线
,直线
、
分别交x轴于
B、C两点,
、
相交于点A。
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)求△ABC的面积。
30、(9分)如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB.
(1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标;
(2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB?
如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由.
31.(11分)如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB.
(1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标;
(2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB?
如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由.
32.(7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+2的图像分别交、轴于点A、B,与一次函数y=-2x的图像交于第二象限内的点C(-,)。
①方程组的解为_________;(1分)
②点A的坐标为_________,点B的坐标为_________;
③观察一次函数y=-x+2的图象:
当x_____时,y>0;
④求△OBC的其中一边CO上的高。
(3分)
33、(10分)已知:
三点A(a,1)、B(3,1)、C(6,0),点A在正比例函数y=
x的图象上.
(1)求a的值;
(2)点P为x轴上一动点.
①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时,求点P的坐标;
②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC的度数.
34、阅读:
如图1,在和中,,,、、、四点都在直线上,点与点重合.连接、,我们可以借助于和的大小关系证明不等式:
().
证明过程如下:
∵
∴
图2
∵,
∴.
即.
∴.
∴.
解决下列问题:
(1)现将△沿直线向右平移,设,且.如图2,当时,.利用此图,仿照上述方法,证明不等式:
().
(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.
33、答案:
(1)∵直线y=kx+b经过点A(0,2),
∴b=2.
∵直线y=kx+2经过点B(4,0),
∴k=-
.
∴直线AB的解析式为y=-
+2.
(2)8;参考图:
(少画一种情况,不给分)
26.
(1)l2,8,x>12;
(2)∵运营收入=票价收入-运营成本,
∴y=2x-4.
27.
(1)∵点A(a,1)在正比例函数y=
x的图象上,
∴a=2.
(2)①如图,作点A关于x轴对称点A′,可得A′(2,-1).
连结A′B交x轴关于点P.
设直线A′B的解析式为y=kx+b(k≠0),可得此直线的解析式为y=2x-5.
当y=0时,x=.
当AP+BP取得最小值时,可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值,此时点P的坐标为,0).
②如图,设AA′交x轴于点K.连结OA′、OB、AB,作BM⊥OC于M.
∵A′K=AK=AB=1,∠OKA′=∠A′AB=90°,OK=AA′=2,
∴△OKA′≌△A′AB.(4分)
∴OA′=A′B,∠OA′K=∠ABA′.
∵在Rt△AA′B中,
∠ABA′+∠AA′B=90°,
∴∠OA′B=90°.
∴△OA′B为等腰直角三角形.
∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°.
∵BM⊥OC,OM=MC=3,
∴OB=BC.
∴∠BOC=∠BCO.
∵∠AOC=∠A′OC,
∴∠AOC+∠BCO=45°.
如图,当∠APB=20°时,
∠OAP+∠PBC
=360°-(∠AOC+∠BCO)-(∠APO+∠BPC)
=360°-45°-(180°-20°)=155°.