0507《向心力》导学案.docx
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0507《向心力》导学案
高一物理WL-10-04-000
0507《向心力》导学案
编写人：
颜锦时审核人：
王晓秋编写时间：
2010-4-15
【学习目标】
1.了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果来命名.
2.体验向心力的存在.
3.掌握向心力的表达式.
4.会分析向心力的来源.
5.计算简单情景中的向心力.
【重点难点】
1.从牛顿第二定律角度理解向心力的表达式.
2.知道变速圆周运动的合力一般不指向圆心，可分解为切向分力和向心分力.
3.知道向心力的公式也适用于变速圆周运动，对竖直平面上的变速圆周运动问题，能运用向心力公式对最高点和最低点作定量分析.
【知识链接】
1.向心力
（1）定义：
做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是_______，这个力叫__________.
（2）作用效果：
产生__________，不断改变物体线速度的__________，维持物体做圆周运动.
（3）方向：
总是沿半径指向__________，是一个__________.
（4）大小：
F向=__________.
（5）向心力是从__________来命名的，它并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的，是一种效果力.
2.若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向，可以根据F的效果分解为两个相互垂直的分力；跟圆周相切的_________和指向圆心方向的__________，切向分力Ft产生的__________改变物体速度的__________；法向分力Fn产生的__________改变物体速度的________.仅有向心加速度的运动是________，同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是_________.
【问题探究】
1.向心力的大小与哪些因素有关.
在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图5－7－1）.依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量，体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：
使橡皮塞的角速度ω增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度ω不变，向心力又怎样变化.
图5－7－1
实验表明：
物体的质量与半径不变，增大角速度会感到手拉细绳的力增大，即向心力增大，使半径r变大，尽量使角速度不变，质量不变，向心力也增大，改变物体的质量，使质量变大，而转动半径r和角速度ω不变，向心力也变大，即向心力与物体的质量，转动的半径及角速度均有关系.
2.对向心力的理解
向心力是根据力的作用效果命名的，重点从以下几个方面理解.
（1）向心力的作用效果是产生向心加速度，它只改变线速度的方向，不改变线速度大小.
（2）在匀速圆周运动中向心力就是物体所受的合外力.在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆周的中心，可按切线和法线方向分解，法向的合力就是向心力.
（3）匀速圆周运动中，向心力的大小虽然不变，但方向总指向圆心，时刻在变化，故向心力是变力.
3.向心力的来源分析
因为向心力是按力的作用效果命名的力，不是某种性质的力，所以向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以是某个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定.
【典型例题】
应用点一：
通过受力分析寻找向心力的来源
例1：
如图5－7－2所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（）
图5－7－2
A.A受重力、支持力
B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力
D.以上均不正确
解析：
A物体随水平转台做匀速圆周运动时，受到重力G和平台对它的支持力FN，是一对平衡力，故不能成为维持物体做匀速圆周运动所需要的向心力.那么是什么力提供向心力呢？
由于A物体仅与平台接触，除了受重力G和支持力FN外，只可能受到平台对它的静摩擦力的作用.根据静摩擦力的特点，该静摩擦力的方向应与A相对于平台运动趋势方向相反，但这个相对运动趋势方向不易判断，我们可以由牛顿第二定律及匀速圆周运动的特点来分析.因物体A的加速度必定指向圆心，故产生加速度的静摩擦力Ff必定指向圆心，所以B正确，C选项的错误在于多加了一个向心力，应当明确这里的向心力就是静摩擦力.答案为B.
思维总结：
做匀速圆周运动物体需要向心力，向心力来源于合外力，对物体受力分析找出合外力是解决问题的关键.
应用点二：
隔离法受力分析在圆周运动中的应用
例2：
如图5－7－3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.
图5－7－3
思路分析：
两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.A球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力的合力提供，B球所受到的向心力是由杆的AB段的拉力提供.
解析：
隔离A、B受力分析，如图5－7－4（甲）、（乙）所示.由于A、B放在水平面上，故G=FN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得
图5－7－4
对A：
FOA－FBA=mrω2
对B：
FAB=m2rω2，而FBA=FAB
联立以上两式得FOA∶FAB=3∶2.
答案：
3∶2
误区警示：
物体A做圆周运动的向心力为OA段拉力和AB段拉力的合力，而不是只有OA段的拉力同时要注意牛顿第三定律的应用，即AB杆上A对B的拉力与B对A的拉力大小相等，方向相反是相互作用力.
应用点三：
竖直面内的圆周运动
例3：
长l=0.5m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图5－7－5，g=10m/s2.求：
图5－7－5
（1）当v1=1m/s时，杆受到的力的大小，并指出是压力还是拉力；
（2）当v2=4m/s时，杆受到的力的大小，并指出是压力还是拉力.
思路分析：
设杆对小球没有作用力时的速度为vc，
根据牛顿第二定律mg=m
，
vc=
m/s=
m/s.
显然，v＜vc时，重力大于向心力，小球将有向心运动趋势，杆对小球有向上的支持力；当v＞vc，重力小于向心力，小球有离心运动趋势，杆对小球有向下的拉力.
解析：
（1）当v1=1m/s时，杆中出现压力（对小球为支持力），小球受到了重力mg和杆的支持力FN1，则
mg－FN1=
，
FN1=mg－
=16N.
（2）当v2=4m/s时，杆中出现拉力，则
mg+FN2=
，
FN2=
－mg=44N.
根据牛顿第三定律，在
（1）情况下杆受到的压力FN1′=16N；在
（2）情况下，杆受到的拉力FN2′=44N.
答案：
（1）16N，杆受到向下的压力
（2）44N，杆受到向上的拉力
思维总结：
本题中的两种情况，也可假设杆对小球的作用力向下，即为拉力，根据规律列式求解.若求得的力为正值.则力为拉力，若求得的力为负值，则力是向上的支持力.
【课堂练习】
1、如图5－7－6所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（）
图5－7－6
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
2、如图5－7－7所示，光滑水平桌面上O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块.当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，则此时小球做匀速圆周运动的角速度为多大？
图5－7－7
3、教材第22页“做一做”
【学后反思】
。
【课后练习】
1.关于向心力的说法中，正确的是（）
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小
C.做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合外力
D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的
2.关于向心力的说法正确的是（）
A.物体受到向心力的作用，才可能做圆周运动
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或者是某一种力的分力
D.向心力只改变物体运动方向，不改变物体运动的快慢
3.如图5－7－8所示，杂技表演中，在匀速转动的透明圆筒上，杂技演员紧靠圆筒后，随筒一起转动，演员所需向心力的来源为（）
图5－7－8
A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力
4.绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（）
A.每秒转数相同，绳短时易断B.线速度大小一定，绳短时易断
C.运动周期相同，绳短时易断D.线速度大小一定，绳长时易断
5.质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图5－7－9所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω的角速度转动时，A球距O点距离之比是（）
图5－7－9
A.1∶2B.1∶4C.4∶1D.2∶1
6.如图5－7－10所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当圆台旋转时（）
图5－7－10
A.C物体的向心加速度最大
B.B物体的摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
7.甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图5－7－11所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（）
图5－7－11
A.两人的线速度相同，约为40m/s
B.两人的角速度相同，为6rad/s
C.两人的运动半径相同，都是0.45m
D.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
8.如图5－7－12所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
图5－7－12
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
9.如图5－7－13所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则（）
图5－7－13
A.Ff=μmgB.Ff＜μmg
C.Ff＞μmgD.无法确定Ff的值
10.在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图5－7－14所示.为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（）
图5－7－14
A.
B.
C.
D.
能力提升
11.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图5－7－15所示.当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
图5－7－15
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期.
12.如图5－7－16所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？
图5－7－16
13.如图5－7－17所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能与转盘相对静止，并随盘转动？
图5－7－17
0507《向心力》导学案答案
【知识链接】
1.指向圆心向心力向心加速度方向圆心变力mrω2力的作用效果
2.分力Ft分力Fn加速度大小加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动
【典型例题】
【课堂练习】
1：
CD
2：
3、教材第22页“做一做”
解答：
操作二与操作一中，沙袋的角速度相同，转动半径大的感到向心力大；操作三与操作二中，沙袋的线速度相同，半径小的感到向心力大.
【课后练习】
1.BC2.ABCD3.B4.B5.C6.ABC7.D8.AB9.C10.A
11.解析：
做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.
因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为：
F=mg/cosα.
由牛顿第二定律得：
mgtanα=
由几何关系得r=Lsinα
所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v=
小球运动的角速度
ω=
=
=
小球运动的周期T=
=2π
.
答案：
（1）mg/cosα
（2）
（3）
2π
12.解析：
球每转半圈，绳子就碰到另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F=
，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，
则有Fmax=
，
rmin=
=
m=0.5m.
绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：
t=t1+t2+t3=
+
+
=
=
s=3.768s.
答案：
3.768s
13.解析：
由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.
当转盘ω很大，A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.
即F+Ffm=mω12r.①
由于B静止，故F=mg.②
由于最大静摩擦力是正压力的μ倍，即
Ffm=μFN=μmg.③
由①②③解得ω1=
当转盘ω很小时，A将要沿盘向里滑动，A所受的最大静摩擦力背离圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力
即F-Ffm=mω22r
由于B静止，故F=mg
又∵Ffm=μmg
∴ω2=
∴要使A相对圆盘静止，
≤ω≤
.
答案：
≤ω≤
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