①当a>0时,解为
;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为
;
5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审:
认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设:
设出适当的未知数;
③列:
根据题中的不等关系,列出不等式;
④解:
解出所列的不等式的解集;
⑤答:
写出答案,并检验答案是否符合题意.
例1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
例2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
例3、一题多变
变式一：
变式二：
某数与3的差不小于5，求这个数
变式三：
请写出解集为x≥8的不等式，（至少2个）
例4、“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
小强：
阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．
阿姨：
小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为
元，
元，请你根据以上信息：
（1）找出
与
之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价
例5、要使3个连续奇数之和不小于100，那么其中最小的一个奇数应当不小于什么整数？
误区警示
1.解一元一次不等式的步骤（基本类同于解一元一次方程，但特别注意不等号）
注意：
1.解不等式实际上是对不等式有目的地进行变形，都是把左边变成x（未知数），右边是一个具体数值，中间由不等号连接，移项时不改变不等号的方向。
2.从解的情况看，一元一次不等式有无限多个解，在数轴上用点的集合表示。
强化练习（
挑战一下自己吧~）
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（）
A.x=2是不等式3x＞5的一个解B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集D.x=2不是不等式3x＞5的解
2.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是（）
A.－4B.－6C.－8D.－9
3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）
A.x＞－3B.x＜－3C.x≥－3D.x≤－3
4.若不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足（）
A.a＜0B.a≤－1C.a＞－1D.a＜－1
5.已知ax＜2a（a≠0）是关于x的不等式，那么它的解集是（）
A.x＜2B.x＞－2
C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
6、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）
A、4＞1B、3x－24＜4C、
D、4x－3＜2y－7
7、与不等式
有相同解集的是（）
A、3x－3＜（4x＋1）－1B、3（x-3）＜2（4x＋1）－1
C、2（x-3）＜3（2x＋1）－6D、3x－9＜4x－4
8、不等式
的负整数解有（）.
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）
A、a＝
B、a＞
C、a＜
D、a＝－
10、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）
A、30x－45≥300B、30x＋45≥300C、30x－45≤300D、30x+45≤300
11、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）
A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人
二、填空题
1.当a________时，x＞
表示ax＞b的解集.
2.不等式2x－1≥5的最小整数解为________.
3.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
4.如果不等式（a－3）x＜b的解集是x＜
，那么a的取值范围是________.
5、不等式10（x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________
6、若
是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
7、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________.
8、若关于x的不等式（2n－3）x＜5的解集为x＞－
，则n＝
9、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对道题，其得分才能不少于80分。
10、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．
三、解答题
1.不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
2.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
3.已知不等式
－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
4、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.
解不等式：
解：
去分母，得
①
去括号，得
②
移项，合并，得5＜21③
因为x不存在，所以原不等式无解.④
5、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）
（3）
≤
6、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程
x－mx＝5的解，求代数式
的值.
7、小明在上午8：
20分步行出发去春游，10：
20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？
8、学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。
如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？
（
一日悟一理，日久而成学）
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
课后作业
1.下列不等式的解集,不包括-4的是（）
A.X≤-4B.X≥-4C.X<-6D.X>-6
2.下列说法正确的是（）
A.X=1是不等式-2X<1的解集B.X=3是不等式-X<1的解集
C.X>-2是不等式-2X<1的解集D.不等式-X<1的解集是X<-1
3.不等式2X<6的非负整数解为（）
A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2D.无数个
4.-3X≤9解集在数轴上可表示为（）
5、不等式
的解集是（）
A、x可取任何数B、全体正数C、全体负数D、无解
6、关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）
A、a＜－4B、a＞5C、a＞－5D、a＜－5
7、若方程组
的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（）
A、k＞4B、k＞－4C、k＜4D、k＜－4
8、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为（）
A、1B、2C、3D、4
9、现用甲、乙两种运输车将
搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重
，乙种运输车载重
，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A、4辆B、5辆C、6辆D、7辆
10、小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．
A、1B、2C、3D、4
11、某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走公里才能不误当次火车。
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