四年级数学修改版.docx

四年级数学修改版.docx

《四年级数学修改版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学修改版.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四年级数学修改版

第一讲平移旋转和轴对称

【目标提示牌】

1.会判断平移的方向和距离，掌握平移作图的方法。

2.会判断旋转的方向和角度，能在方格纸上把简单的图形旋转90°。

3.能确定轴对称图形的对称轴，并掌握在方格纸上画轴对称图形的方法。

4.物体绕一点转动叫旋转，这一点叫旋转中心。

旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转方向和旋转角度决定。

【热身房】

1、填空

（1）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

（2）等边三角形有（）条对称轴。

（3）下列现象哪些是“平移”？

哪些是“旋转”？

a.张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）。

b.升国旗时，国旗的升降运动是（）。

c.妈妈用拖布擦地是（）。

d.自行车的车轮转了一圈又一圈是（）。

2、判断

（1）长方形和正方形都是轴对称图形。

（）

（2）长方形只有两条对称轴。

（）

（3）图形平移后，图形的形状不会改变。

（）

（4）图形旋转后，图形的形状发生改变。

（）

3.精心选择

（1）下面图形不是对称图形的是（）。

A.B.

C.D.

（2）正方形有（）条对称轴。

A.1B.2C.3D.4

（3）从6:

00到9:

00，时针旋转了（）

A.30°B.60°C.90°D.180°

【典例展示厅】

例1.把下面图形在方格纸中向右平移5格。

思路引导：

要求把图形向右平移5格，并不是两个图形之间相距5格，而是指图形的各个点向右平移5格。

把图形最右边的一个顶点向右平移5格，发现错误解答中平移了7格，使两个图形间隔5格。

【完全解答】

（保留方格纸）

【我能行】

1、

（1）房子图向（）平移了（）格。

（2）汽车图向（）平移了（）格。

（3）蘑菇图向（）平移了（）格。

2、画出小蘑菇图向右平移9格后的图形。

例2.下面的小轿车是怎样运动的？

【思路引导】

要判断平移的方向和距离，只要找出图上一点的平移情况，就可以进行判断。

现在学习的平移是水平和上下方向，显然汽车的平移是通过水平和上下两次平移得到的结果，因此要分两次平移进行解答。

【完全解答】

【我能行】

1、填空

（1）小汽车图向（）平移了（）格。

（2）小轮船图向（）平移了（）格。

（3）小飞机图向（）平移了（）格。

2.按照要求画出平移后的图形。

图1先向右平移10格，再向下平移7格。

图2先向上平移6格，再向右平移5格。

例3．你会把方纸格上的三角形绕点A逆时针旋转90°吗？

（作图时把虚线部分画成实线，实线部分去掉）

【思路引导】

1.理解题意，找三要素。

（1）确定旋转中心。

绕点A旋转，也就是说点A是旋转中心，点A固定不动。

（2）确定旋转方向。

按逆时针方向旋转。

（3）确定旋转角度。

旋转的角度是90°，也就是旋转后的三角形与旋转前的三角形各对应边是互相垂直的关系。

2.旋转作图。

方法一先把三角形的一条长直角边绕点A逆时针旋转90°，再画另外的线段，最后连成相应的图形。

方法二先把三角形的两条直角边绕点A逆时针旋转90°，再连成相应的图形。

方法三借助手、笔等工具转一转后再画出相应图形。

3.拓展探究。

把方格纸上的三角形绕点A顺时针旋转90°。

【完全解答】

（保留方格纸）

【我能行】

1、看图填空。

（1）如右图，指针从点A开始，逆时针旋转90°到点（）；指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（）。

（2）下图中的长方形甲绕点A按（）时针旋转90°，得到长方形乙；平行四边形甲绕点B按（）时针旋转90°，就得到平行四边形乙。

例4.图形

（1）经过怎样变化可得到图形

（2）？

【思路引导】

两个图形都可以分成三部分，图形

（1）中的三部分可标上序号，如

只要将图①和图②分别变换到图③两侧，就可以得到图形

（2）。

图①和图②这两部分的位置和方向都需要发生变化，可利用平移改变位置，再利用旋转改变方向。

由图形

（1）和图形

（2）对比观察可知，图①和图②需分别向左、向右平移2格，然后将平移后的图①绕其右下角顶点逆时针旋转90°，将平移后的图②绕其左下角顶点顺时针旋转90°。

【完全解答】

【我能行】

1、按要求画一画。

（1）把图①绕O点顺时针旋转90°。

（2）把图②绕O点逆时针旋转90°。

例5.把下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。

【思路引导】

1.理解题意。

方格图中给出的图形是整体图形的一半，我们可以根据轴对称图形的特征来画图。

2.画轴对称图形的方法。

（1）找出图形的关键点A、B、C、D；

（2）找出关键点到对称轴的距离，点A到对称轴的距离是1格，点B到对称轴的距离也是1格，点C到对称轴的距离是3格，点D到对称轴的距离是2格；

（3）根据每组对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一侧分别确定出A、B、C、D的对称点A’、B’、C’、D’;

（4）顺次连接原图形各关键点的对称点。

【完全解答】

【归纳总结】

1.要画轴对称图形的另一半，首先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点、相交点等对称点，最后顺次连接。

2.对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。

【我能行】

1、画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

例6．据说古代希腊有一位将军向当时的大学者请教一个问题：

从A地出发到河边饮马，再到B地，走什么样的路最近？

如何确定饮马的地点？

【思路分析】把河流看成对称轴，用L表示，找A地的对称点A’，连接AA’，与对称轴相交于O点。

连接A’B，交L与点C，则点C就是所要求的饮马地点。

再连接AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。

【完全解答】

【我能行】

1.如果要在公路边上修建一个仓库，使其到工厂A、B的这两条路的距离之和最短，应该怎样修建？

请你在图中画出来。

【培优集训营】

1.下面哪些数字是轴对称图形？

用“√”标出来。

0123456789

2.下列哪些英文字母是轴对称图形？

把它圈起来。

ABGDNMXWZOHK

3.下面图形是轴对称图形的有（），不是轴对称图形的有（）。

4.画出下面图形的对称轴。

5.画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。

6.将下面平行四边形中的阴影部分向右平移多少厘米，可以使平行四边形转化为长方形？

7.下面三幅图都是由4个相同的小正方形组成的，请你在下面每幅图上添加一个相同的小正方形，使它们成为不同的轴对称图形。

第二讲认数

【目标提示牌】

1.认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，掌握亿以内的数位顺序，能根据数级正确的读、写整万数

2.会读、写亿以内的数，掌握中间有0的数的读法和写法。

3.会把整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

4.会用“四舍五入”法求一个数的近似数。

【热身房】

1.填空

（1）比最大的六位数大1的数是（），它的最高位是（）位。

（2）十个一万是（）；十个（）是一亿；由三十个万和三十个千组成的数是（）。

（3）一个五位数，最高位和千位上都是3，这个数最小是（）；一个数是由6个万、3个千、6个百组成的，这个数是（）。

（4）用5个3和3个0组成的8位数中，只读一个零的八位数是（）。

最大的八位数是（），读作：

（）。

（5）把550000改写成用“万”作单位的数是（）；某城市去年桃花节的旅游节收入是300000000元，改写成用“亿”作单位的数是（）元。

2.判断

（1）计数单位和数位的意义一样。

（）

（2）七千五百零八万零五百写作：

75085000。

（）

（3）400000000改写成用“亿”作单位的数是4亿。

（）

（4）60006000中的6个零都不读出来。

（）

（5）100张纸大约厚1厘米，1000000张纸大约厚100米。

（）

（6）最大的八位数比最大的七位数多九千万。

（）

【典例展示厅】

例1.一个数百万位、万位都是5，个级上是505，这个数是（），读作（）。

【思路引导】

对照数位顺序表，在百万位和万位上写上5，十万位上写上0占位，那么万级的数是505，个级上的千位没有，也写0，再接着写出个级上的其他数，最后按照多位数的读法，读出这个数。

【完全解答】

【我能行】

1.填空

（1）10个一万是（），10个（）是一百万，（）个一百万是一千万。

万、十万、百万和千万相邻的两个计数单位之间的进率是（）。

（2）一个五位数，它的最高位是（）位；如果一个数的最高位是百万位，那么这个数是（）位数。

（3）70个万是（），4032个万是（），（）个万是8000000。

例2.做八张数字卡片，分别是四个“5”和四个“0”，再用这八张卡片摆出符合要求的八位数。

（1）只读一个“零”；

（2）读出两个“零”；

（3）读出三个“零”；（4）一个“零”都不读出来。

【思路解析】要只读一个“零”，必须在某级中间或开头的一个地方有一个或连续几个0，如50555000、55005005；同样，要读出两个“零”，必须在某级中间或开头的两个地方有一个或连续几个0，如50055005、55000505；要读出三个“零”，必须在某级中间或开头的三个地方有一个或连续几个0，如50500505。

要是一个“零”都不读出来，这4个“0”必须放在万级和个级的末尾，或全放在个级的末尾，如55505000、55550000；答案不唯一。

【完全解答】

【我能行】

用4个“6”和4个“0”组成八位数。

（1）一个“零”也不读。

（2）只读一个“零”

（3）读两个“零”。

（4）读三个“零”。

例3.由3个亿、3个十万和3个万组成的数是（），读作（）。

【思路引导】

3个亿，就是亿位上是3；3个十万，就是十万位上是3；3个万，就是万位上是3。

按照数位顺序表写出这个数，再读一读。

【完全解答】

【我能行】

1.5个千亿和5个万组成的数写作_______________

2.由八百零一亿，八百零一万，八百零一组成的数是_____________

例题4.□里可以填哪些数字？

（1）9□875≈10万

（2）39□0000000≈39亿

【思路引导】

（1）9□875的万位上的数字是9，要使得近似数是10万，那么万位右边的最高位，即千位上的数字要比5大，□里可以填5，6，7，8，9.

（2）39□0000000要约等于39亿，那么□中的数要小于5.若填0,则390000000=39亿，不符合题意中的约等于，所以不能填0.

【完全解答】

（1）

（2）

【我能行】

1.填一填

（1）如果53□570≈54万，□里的数字可能是多少？

（2）如果38□30≈4万，□里的数字可能是多少?

例5.一个六位数，省略“万”后面的尾数是24万，这个数最大是（），最小是（）。

【思路引导】省略“万”后面的尾数是24万，是通过“四舍五入”法得到的，“四舍”得到24万，说明原数比24万大，“五入”得到24万，说明原来比24万小。

最大的数就是通过“四舍”法得到的，千位上最大是4，后面各位不影响近似数，就都取最大的数9，这个数最大就是244999；最小的数就是通过“五入”法得到的，那原数就是23万多，千位上最小是5，其余各位都取0，那这个数最小就是235000.

【完全解答】

【我能行】

1.一个数省略万位后面的尾数是3万，这个数最大是多少？

最小是多少？

【培优集训营】

1.□里最大能填几？

74□995≈74万74□9950000≈75亿

56□050≈56万

365874□021≈365875万

9□7654300≈9亿

2.按要求写出正确的数。

（1）用4、8、5、2、0、0、0七个数字，按要求写出七位数。

一个“零”也不读的数：

（）

只读一个“零”的数：

（）

只读两个“零”的数：

（）

三个“零”都读的数：

（）

最小的七位数是（），省略万位后面的尾数约（）万。

最大的七位数是（）。

在组成的七位数中，最大的三个数是（）>（）>（）.

3.省略下面各数最高位后面的尾数，写出近似数

649895670457899800000

4.把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

70300002009000065000000000809000000000

5.从多位数4967883980中划去四个数字，使剩下的六个数字（先后顺序不变），组成最大的六位数，这个最大的六位数是多少？

6.一个八位数中的一个数字被墨水遮挡住了，现在只能看到“700□1234”。

已知读这个数时一个“零”也不读出来，你知道这个数是多少吗？

请你读出来。

第三讲三位数乘两位数

【目标提示牌】

1.相同的数位对齐；

2.用哪一位上的数去乘，积的个位就与哪一位对齐；

3.注意进位，特别是三位数中间有0时；

4.用竖式或计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把0前面部分乘起来，然后看因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

【热身房】

1.填空题

（1）两位数乘三位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

（2）口算160×30，可以先算（）乘（）得（），再在积的末尾添（）个0，得（）。

（3）两个因数的积是36，其中一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积是（）。

（4）35乘□，要使积的末尾有两个0，□内最小填（）。

2.判断题

（1）最大的三位数与最小的两位数的积是9990。

（）

（2）一个因数的末尾有一个0，另一个因数的末尾没有0,那么积的末尾也一定只有一个0。

（3）被除数末尾有0，商的末尾一定有0。

（）

（4）一个除法算式的商是46，除数是18，余数最大可能是45。

（）

3.看谁编写多

______×_____=3600______×______=2400

______×______=3600______×______=2400

______×______=3600______×______=2400

【典例展示厅】

例1：

红兰小区有15幢楼，平均每幢楼住144户，红兰小区一共住了多少户？

（网上找一个楼房的图片）

【思路引导】

要求红兰小区一共住了多少户，可以用每幢楼的户数×幢数，也就是144×15.竖式计算时，可以用个位上的5和十位上的1分别去乘144，再把两次乘得的积相加。

【完全解答】

【我能行】

1.用竖式计算

127×4656×18287×413

407×50150×82402×62

2.五星电器泰兴分店的一些小家电商品单价表如下。

类别

电饭煲

微波炉

抽油烟机

单价（元）

128

685

560

开业当天卖出电饭煲23个、微波炉46个和抽油烟机1个。

（1）电饭煲和抽油烟机当天的营业额一共是多少元？

（2）微波炉当天的营业额比电饭煲多多少元？

例2:

一种演出服装，单买上衣185元，单买裤子95元，学校准备添置25套这样的演出服装，准备5000元够吗？

（两种方法解答）

【思路引导】

“准备添置25套这样的演出服装”是指上衣要买25件，裤子也要买25条，所以可以分别求出上衣和裤子的总价，再求一共需要多少元，最后和5000元比较。

还可以先求一套演出服装的单价，再乘套数，求得25套共多少元，最后和5000元比较。

【完全解答】

【我能行】

1.一份稿件有5300个字，张小红平均每分钟打115个字，她45分钟能能把这份稿件打完吗？

2.用简便方法计算下面各题。

4×7×2548×12540×35×25

例3：

暑假学校给四年级的356名学生每人购置一套课桌椅，每一套课桌椅需要132元，问学校要准备多少钱？

【思路引导】

一套课桌需要132元，要求给356名学生每人购置一套课桌椅学校要用的钱，也就是求356个132是多少，用乘法计算。

这个可以列式计算，算式是：

356×132。

这是一个三位数乘三位数的计算，我们该怎么算呢？

【完全解答】

【归纳总结】

三位数乘三位数的笔算方法：

先用三位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和三位数的个位对齐；然后用三位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和三位数的十位对齐；再用三位数百位上的数去乘三位数，得数的末位和三位数的百位对齐；最后把三次乘得的积加起来。

这种方法可以类推到三位数乘四位数。

【我能行】

1.用竖式计算下面各题：

158×236103×581205×110

2.列式计算

（1）158个315连加起来的和是多少？

（2）167与615积是多少？

例4:

巧填竖式

1□□

×45

□□□

□08

□□□0

【思路导引】

先根据第二部分积的末位是“8”和最后积的末位是“0”，可以推出第一个乘数的个位是“2”；再根据第二部分积中的“0”，推出第一个乘数的十位是“0”或“5”；然后按笔算方法算出其余□里的数。

【完全解答】

【我能行】

　□□6□

　　×□3×3□

□□4□□□

□□2　□□8

□□9□□□□□[图要重新画对齐]

例5：

用1、3、5、7、9这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使它们的乘积最大，应该是哪两个数？

要乘积最小呢？

【思路引导】

两数之差越小，两数之积越大。

反之，两数之差越大，两数之积越小。

【完全解答】

【培优集训】

1.用简便方法计算

250×364×57×50125×1625×16×50

2.一辆大客车可以乘48人，一列火车乘坐的人数是大客车的12倍，一列火车比一辆大客车可以多乘坐多少人？

3.儿童服装超市搞促销，促销价格如下表。

购买套数

1~50

51~100

100以上

每套价格（元）

75

70

66

光明小学四年级学生想集体去购买，四年级一班有49人，四年级二班有54人，四年级三班有52人。

（1）如果三个班分别购买，那么各需多少钱？

（2）如果三个班合起来购买，那么需要多少元？

4.如图A、C两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B到达C城用了6小时。

（1）平均每小时行多少千米？

（2）直接返回时每小时多行6千米，回到A城至少要用多少时间？

（3）现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？

（作图表示）

5.市中心体育馆原来有58排座位，平均每排座位可坐169人，扩建后，增加了35排座位，扩建后可以坐多少人？

6.王阿姨的新家装修房子，客厅粉刷面积是216平方米，每平方米涂料费用是56元，人工费用每平方米18元，请问王阿姨家的客厅粉刷费用一共多少元？

【魔法奥数】

下列式子中相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数字，求出每个汉字分别代表哪些数字？

庆祝申奥成功

×申

申奥成功庆祝

第四讲找规律

【目标提示牌】

加法原理：

做一件事情，完成它有N类方法，在第一类办法中有m1种不同方法，在第二类办法中有m2种不同的方法......在第N类方法中有mn种不同方法，那么，完成这件事共有m1+m2+......mn种不同方法，这个原理叫加法原理。

乘法原理：

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二部有m2种不同方法......做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有m1×m2×......mn种不同方法，这个原理叫乘法原理。

【热身房】

1.用“你“”笑“”我“三个字组句能组几个？

2.从JJ家到学校有3条路可走，从学校到红领巾公园共有2条路可走，从JJ家经过学校到红领巾公园有几种不同的走法？

3.新春佳节到了，李老师，王老师和陈老师每两个人互说一句问候的话，一共说了几句话？

4.两个小朋友玩“石头、剪刀、布”游戏，算一算，可能有多少种不同的结果？

【典例展示厅】

例1：

从黄冈市到武汉市可以乘汽车，也可以乘轮船，在一天中汽车有8班，轮船有3班。

那么一天中乘坐交通工具从黄冈市到武汉市，共有多少种不同的走法？

思路引导：

根据题意，乘坐的交通工具从黄冈市到武汉市有两类办法，乘汽车和乘轮船。

把不同班次的汽车、轮船称为不同的走法。

【完全解答】

【我能行】

1.餐桌上放有5种不同水果，4种不同糕点，6种不同饮料，从餐桌上任意取一种，共有多少种不同的取法？

2.从甲地到乙地，有4条直达铁路和5条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同路线？

例2：

有小明，小华，小张，小红四个小朋友，每人都和对方握一次手，一共要握多少次手？

【思路引导】

这里我们可以画图分析，如下图，首先让小明分别和另外三人握一次手，接下来，小华再握手时，只要和小张与小红握2次手，因为他和小明已经握过一次手了。

最后，只有小张和小红握一次手，这样他们一共要握6次手。

【完全解答】

【我能行】

1.A、B、C、D、E，5个点表示5个小朋友，现在他们要进行象棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛多少场？

2.A、B两地间共有5个站点（包括A、B站点），客运中心共需要准备多少不同种的车票？

例3：

“六一”儿童节，子子的妈妈要给她买一套新衣服，在服装店里，她要从看中的4件不同款式的上衣和3件不同款式的裤子中各选一件，凑成一套新装，问有多少种不同的选法？

【思路引导】要完成选一套新衣服的事情，可以分两步，第一步，从4件不同款式的上衣中任选一件，有4种不同的选法；第二步，从3件不同款式的裤子中任选一件有3种不同的选法。

那么将上衣的每一种选法和裤子的每一种选法搭配就能构成一套新装。

【完全解答】

【我能行】

1.小明有3件不同的上衣，4条不同的裤子，2双不同的鞋子，小明最多可以搭配成多少种不同的装束？

例4：

用0、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

【思路导引】

第一步：

确定百位数上数字，百位上不能有0，可以选2、3、4中任意一个数字有3种。

第二步：

确定十位数上数字，可以从“0，2、3、4”中剩下的3个数字中任取一个，共有3种。

第三步：

确定个位上数字，可以从剩下的2个数字中任取一个，共2种。

【完全解答】

【我能行】

1.用数字7、8、9可以组成几个没有重复数字的三位数？

可以组成几个任意的三位数？

2.用数字2、3、4、0四个数字可以组成几个没有重复数字的四位数？

例5:

从甲城市到乙城市有4条路可以走，从乙城市到丙城市有2条路可以走，从甲城市到丙城市有3条路可以走，那么从甲城市到丙城市共有多少种走法？

【思路引导】由题意可知，从甲城市到丙城市共有两大类不同的走法。

第一大类：

从甲城市途经乙城市到丙城市。

分两步走，第一步从甲城市到乙城市，有4种走法；第二步从乙城市到丙城市共有2种走法。

那么共有4×2=8（种）不同的走法。

第二大类：

从甲城市直接到丙城市，根据题意可知，有3种走法。

【完全解答】

【我能行】

小明从家到学校的途中有个超市，小明每天上学可以直接从家到学校，也可以经过超市，再从超市走到学校。

已知，小明从家直接到学校有三条路可以走，从小明家到超市有2条路可以走，从超市到学校也有2条路可以走。

那么，小明从家到学校一共有几条路可以走？

例6：

从学校到少年宫有4条南北马路和3条东西马路相通，小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南进行）最多有几种走法？

【