人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 49.docx

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 49.docx

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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案49

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案）

某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．

【答案】

．

【解析】

【分析】

根据总费用为3000元和总利润为315元列二元一次方程组即可．

【详解】

设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，

依题意，得：

．

故答案为：

．

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

82．学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：

“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？

”小亮同学设出未知数

后列出了方程组：

，小颖也设出未知数

后却列了和小亮不同的方程组：

，则横线上应填的方程是_________．（写一个即可）

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意可得到本题的等量关系：

上坡的路程+下坡的路程=1000，上坡的时间+下坡的时间=18，依题意列出方程求解．

【详解】

设上坡的路程为

米，下坡的路程为

米，

依题意得：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

83．对于实数x，y，定义一种运算“※”如下，x※y＝ax-by，已知2※3＝9，4※（－3）＝9，那么（－2）※

＝________；

【答案】3

【解析】

【分析】

先把

的结果计算出来，再根据定义得运算x※y＝ax-by计算出a、b的值，代入计算即可得到答案；

【详解】

解：

，

又∵x※y＝ax-by，2※3＝9，4※（－3）＝9，

∴

，

解得：

，

即x※y＝3x+y，

∴（－2）※

=（－2）※9=

，

故答案为：

3；

【点睛】

本题主要考查了对新概念的理解，涉及到的立方根与二元一次方程组的求解，把a、b的值求解出来是解题的关键．

84．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则长木长__________尺.

【答案】6.5

【解析】

【分析】

可设绳子长为x尺，长木长为y尺，根据题中等量关系列出二元一次方程组求解即可.

【详解】

解：

设绳子长为x尺，长木长为y尺，

根据题意得

解得

所以长木长6.5尺.

故答案为：

6.5

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.

85．对于代数式

，当x=1时它的值为2，当x=-1时它的值为4，则b=__________，c=__________．

【答案】12

【解析】

【分析】

分别将x=1和x=-1代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可．

【详解】

解：

由题意得：

解得：

．

故答案为1，2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及应用，弄清题意、得到关于a、b的二元一次方程组是解答本题的关键．

86．如图，宽为40的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为__________．

【答案】256

【解析】

【分析】

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=40，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．

【详解】

解：

设一个小长方形的长为x，宽为y，

则可列方程组

，

解得

，

则一个小长方形的面积=32×8=256．

故答案为：

256．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．

87．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为__________．

【答案】

．

【解析】

【分析】

本题的等量关系：

∠1+∠2=180°；∠1=3∠2-15°，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

设∠1、∠2的度数分别为x、y，

由题意得：

，

故答案为

．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

88．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的

，然而实际情况并不理想，甲厂仅有

的水泥、乙厂仅有

的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的

，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为__________.

【答案】1:

3

【解析】

【分析】

由题意可设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据计划和实际表示出开州市场的总水泥数，即相等，列出二元一次方程，从而求出甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比．

【详解】

解：

设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据题意得：

解得：

．

所以甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1:

3．

故答案为：

1:

3．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，关键是找出相等关系，表示计划和实际开州市场的总水泥数，并根据开州市场的总水泥数相等列出方程．

89．如图长方形ABCD是一个游乐场的平面示意图，AB＝22，AD＝26，它是由6个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是_____．

【答案】2．

【解析】

【分析】

将每个小正方形都编上编号，设中间阴影部分的正方形的边长为x，正方形1，2的边长为y，根据图形中各个正方形的边长关系，分别将其它边长表示出来，利用AD-BC求出x的值即可.

【详解】

设中间阴影部分的正方形的边长为x，正方形1，2的边长为y，则正方形3的边长为（x+y），正方形4的边长为（2x+y），正方形5的边长为（2y﹣x），

依题意，得：

（y+y+x+y）﹣（y+2y﹣x）＝26﹣22，

即2x＝4，

解得：

x＝2．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查了方程解应用题，解决本题的关键是正确理解题意，找到题目中蕴含的等量关系，将其它边长分别用x和y表示出来.

90．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．

【答案】3300元

【解析】

【分析】

设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解.

【详解】

设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，

依题意得x+2x-3+y=18

解得x=

∵航空组的同学不少于3人但不超过9人，x,y为正整数，

故方程的解为

，

，

设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，

当

时，依题意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114

解得a=

，不符合题意；

当

时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114

解得a=4，符合题意，故购买无人机模型的费用是3300元；

当

时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114

解得a=

，不符合题意；

综上，答案为3300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解.