高三物理一轮总复习 专题137 气体的等温变化名师伴学.docx

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高三物理一轮总复习专题137气体的等温变化名师伴学

专题13.7气体的等温变化

课前预习●自我检测

1．求下图中被封闭气体A的压强．其中

（1）、

（2）、（3）图中的玻璃管内都装有水银，（4）图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76cmHg.（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2，ρ水＝1×103kg/m3）

【答案】　

（1）66cmHg　

（2）71cmHg　（3）81cmHg（4）1.13×105Pa

2．如图所示，横截面积为0.01m2的汽缸内被重力G＝200N的活塞封闭了高30cm的气体．已知大气压p0＝1.0×105Pa，现将汽缸倒转竖直放置，设温度不变，求此时活塞到缸底的高度．

【答案】　45cm

【解析】　选活塞为研究对象

初状态：

汽缸开口向上时，受力分析如图甲所示

p1＝p0＋

＝1.2×105Pa

V1＝30S

末状态：

汽缸倒转开口向下时，受力分析如图乙所示

p2＝p0－

＝0.8×105Pa

V2＝L2S

由玻意耳定律得：

p1V1＝p2V2，即1.2×105×30S＝0.8×105×L2S

解得L2＝45cm.

3．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10cm的水银柱将管内一部分空气密封，当玻璃管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.30m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少？

（大气压强p0＝76cmHg）

【答案】　0.39m

4．（多选）下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（　　）

【答案】　AB

课堂讲练●典例分析

【要点提炼】

知识点一气体压强的求法

1．液柱封闭气体

取等压面法：

同种液体在同一深度液体中的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等．故有pA＋ph2＝pB，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.

2．活塞封闭气体

选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图甲所示，汽缸截面积为S，活塞质量为M.在活塞上放置质量为m的铁块，设大气压强为p0，试求封闭气体的压强．

以活塞为研究对象，受力分析如图乙所示．由平衡条件得：

Mg＋mg＋p0S＝pS，即：

p＝p0＋

.

【典例1】如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长h1为10cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？

【答案】　65cmHg　60cmHg

【反思总结】

1在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度，不一定是液柱长度.

2特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强.

【典例2】如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为（　　）

A．p＝p0＋

B．p＝p0＋

C．p＝p0－

D．p＝

【答案】　C

知识点二玻意耳定律

1．内容：

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．

2．成立条件：

（1）质量一定，温度不变．

（2）温度不太低，压强不太大．

3．表达式：

p1V1＝p2V2或pV＝常数或

＝

.

4．应用玻意耳定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．

（2）确定初、末状态及状态参量（p1、V1；p2、V2）．

（3）根据玻意耳定律列方程求解．（注意统一单位）

（4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．

【典例3】粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为12cm.一个人手持玻璃管开口竖直向下潜入池水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm，求管口距水面的深度．（取水面上大气压强为p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2，池水中温度恒定）

【答案】　2.02m

【解析】　确定研究对象为被封闭的空气，玻璃管下潜的过程中空气的状态变化可视为等温过程．

设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S.空气的初、末状态参量分别为：

初状态：

p1＝p0，V1＝12S

末状态：

p2＝p0＋ρg（h－0.02），V2＝10S

由玻意耳定律p1V1＝p2V2得，p0·12S＝[p0＋ρg（h－0.02）]·10S

解得：

h＝2.02m.

【典例4】粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为19cm，封闭端空气柱长度为40cm，如图所示．问向左管再注入多少水银可使两管水银面等高？

（已知外界大气压强p0＝76cmHg，灌入水银过程中温度保持不变．）

【答案】　39cm

知识点三气体等温变化的p－V或p－

图象

1．等温线：

一定质量的气体在温度不变时p－V图象是一条双曲线．

2．分析

如图所示

（1）同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的．

（2）一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同（填“相同”或“不同”）的．乘积越大，温度越高．

3．转换：

建立p－

坐标系，一定质量的气体，温度不变时，p－

是一条通过原点的直线．

【典例4】（多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（　　）

A．D→A是一个等温过程

B．A→B是一个等温过程

C．TA＞TB

D．B→C体积增大，压强减小，温度不变

【答案】　AD

【反思总结】

由玻意耳定律可知，pV＝C常量，其中C的大小与气体的质量及温度有关，质量越大，温度越高，C也越大，在p－

图象中，斜率k＝C也就越大.

课后巩固●课时作业

题组一　气体压强的计算

1．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h（cm），上端空气柱长为L（cm），如图所示，已知大气压强为HcmHg，下列说法正确的是（　　）

A．此时封闭气体的压强是（L＋h）cmHg

B．此时封闭气体的压强是（H－h）cmHg

C．此时封闭气体的压强是（H＋h）cmHg

D．此时封闭气体的压强是（H－L）cmHg

【答案】　B

【解析】　利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强p＋ph＝p0，得p＝p0－ph，即p＝（H－h）cmHg，故B项正确．

2．如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为（已知大气压强为p0）（　　）

A．p0－ρg（h1＋h2－h3）B．p0－ρg（h1＋h3）

C．p0－ρg（h1＋h3－h2）D．p0－ρg（h1＋h2）

【答案】　B

【解析】　需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选B项．

题组二　玻意耳定律及等温线

3．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（　　）

A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大

C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小

【答案】　B

4．如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱（高为h1）封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（　　）

A．h2变长B．h2变短

C．h1上升D．h1下降

【答案】　D

【解析】　被封闭气体的压强p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．

5．一个气泡由湖面下20m深处缓慢上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积的（　　）

A．3倍B．2倍

C．1.5倍D．0.7倍

【答案】　C

6．（多选）如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时（　　）

A．管内空气柱的密度变大

B．管内空气柱的压强变大

C．管内水银柱的长度变大

D．管内水银柱产生的压强变大

【答案】　ABC

【解析】　玻璃管倾斜前，设大气压强为p0，管内空气柱的压强为p1，长度为h的水银柱产生的压强为ph，有p1＋ph＝p0，玻璃管倾斜后，假定管内水银柱的长度h不变，因l不变，管内空气柱的体积也不变，其压强仍为p1，但由于管的倾斜，管内水银柱产生的压强ph1小于倾斜前的压强ph，使p1＋ph1p1，故有ph2

7．（多选）如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－

图线，由图可知（　　）

A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

C．T1>T2

D．T1

【答案】　BD

8．（多选）如图所示，是一定质量气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是（　　）

A．气体做的是等温变化

B．气体的压强从A至B一直减小

C．气体的体积从A到B一直增大

D．气体的三个状态参量一直都在变

【答案】　BCD

【解析】　一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，A→B过程不是等温变化，A选项不正确；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确；又该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确．

题组三　综合应用

9．一导热良好的圆柱形汽缸置于水平地面上，用一光滑的质量为M的活塞密封一定质量的气体，活塞横截面积为S.开始时汽缸开口向上（如图甲所示），已知外界大气压强为p0，被封气体的体积为V0.

（1）求被封气体的压强p1；

（2）现将汽缸平放（如图乙所示），待系统重新稳定后，活塞相对于缸底移动的距离是多少？

【答案】　

（1）

＋p0　

（2）

【解析】　

（1）对活塞进行受力分析有Mg＋p0S＝p1S

解得p1＝

＋p0

（2）汽缸平放后，对活塞受力分析得p2S＝p0S

对封闭气体运用玻意耳定律有p1V0＝p2V

解得Δh＝

＝

.

10．如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p0＝75cmHg.现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6cm为止，求活塞下移的距离（假设环境温度不变）．

【答案】　6.625cm

对细管中气体2：

有p0L1＝p2L2′

p2＝p1＋Δh

解得：

L2′＝9.375cm

因为h＝L1＋h2－L2′

解得：

h＝6.625cm

11．如图所示，一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了

.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度．

【答案】　

h