0417浙江高考历年圆锥曲线大题.docx

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0417浙江高考历年圆锥曲线大题

04--17浙江高考历年圆锥曲线大题

2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷

评卷人

得分

一．解答题（共21小题）

1．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣

，

），B（

，

），抛物线上的点P（x，y）（﹣

＜x＜

），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．

2．如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．

3．如图，已知抛物线C1：

y=

x2，圆C2：

x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．

（Ⅰ）求点A，B的坐标；

（Ⅱ）求△PAB的面积．

注：

直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．

4．已知椭圆

上两个不同的点A，B关于直线y=mx+

对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

5．如图，设椭圆C：

（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：

点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．

6．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：

+

=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：

x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．

7．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：

y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

8．如图，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，其左焦点到点P（2，1）的距离为

，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

9．如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，

）到抛物线C：

y2=2px（P＞0）的准线的距离为

．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．

（1）求p，t的值．

（2）求△ABP面积的最大值．

10．已知抛物线C1：

x2=y，圆C2：

x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

11．如图，设P是抛物线C1：

x2=y上的动点．过点P做圆C2：

x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：

y=﹣3于A，B两点．

（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．

（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．已知m是非零实数，抛物线C：

y2=2px（p＞0）的焦点F在直线

上．

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：

对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．

13．已知m＞1，直线l：

x﹣my﹣

=0，椭圆C：

+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

14．已知椭圆C1：

（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设点P在抛物线C2：

y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．

15．已知抛物线C：

x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为

．

（Ⅰ）求p与m的值；

（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．

16．如图，椭圆

=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：

．

17．如图，直线y=kx+b与椭圆

=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．

（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

18．如图，椭圆

=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：

∠ATM=∠AF1T．

19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：

|A1F1|=2：

1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l1：

x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：

|A1F1|=2：

1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、

21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且

，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当

时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷

参考答案

一．解答题（共21小题）

1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；