二、填空题
13.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是
14.若点A(1﹣m,6)与B(2+n,6)关于某坐标轴对称,则m﹣n=.
15.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有________条.
16.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.
17.如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种.
18.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为________.
三、解答题
19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′;
(2)在
(1)的结果下,连接AA′,CC′,则六边形AA′B′C′CB的面积为 .
20.如图所示,两个四边形关于直线l对称,∠C=90°,试写出边a,b的长,并求出∠G的度数.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC边的垂直平分线MN经过点A.求证:
点A在线段CD的垂直平分线上.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△ABC与△EBC的周长分别是26cm和16cm,求AC的长.
23.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.
(1)求证:
△FGC≌△EBC;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
24.如图,已知△ABC.
(1)用直尺和圆规分别作出AB,AC边的垂直平分线l1,l2;
(2)若直线l1,l2的交点为O,连接OB,OC.求证:
OB=OC.
人教版数学八年级上册第十三章13.1轴对称
培优练习—参考答案
一、选择题
1.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()
A.AB=ADB.AC平分∠BCD
C.AB=BDD.△BEC≌△DEC
【答案】C
2.如图,在△ABC中,BC=8,△ABC的周长为20,BC边的垂直平分线交AB
于点E.则△AEC的周长为( )
A.24B.20C.16D.12
【答案】D
【解答】解:
∵△ABC的周长为20,∴AB+AC+BC=20,
∵BC=8,∴AB+AC=12,
∵BC边的垂直平分线交AB于点E,∴EB=EC,
∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=12,
故选:
D.
3.如下图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.① B.② C.⑤ D.⑥
【答案】答案为:
B
4.在汉字“生活中的日常用品”中,是轴对称图形的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
[解析]根据轴对称图形的定义,在汉字“生活中的日常用品”中,是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.
5.如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AB>BC,分别以顶点A、B为圆心,大于AB长为半径作圆弧,两条圆弧交于点M、N,作直线MN交边CB于D.若AD=5,CD=3,则BC长是()
A.7B.8C.12D.13
【答案】B
6.将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是( )
【答案】答案为:
B.
7.点M(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(3,2)
【答案】B
8.在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
9.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线对称,下列结论中:
正确的有()
①△ABC≌△A′B′C′;②∠BAC′=∠B′AC;③l垂直平分CC′;
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上,
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
10.如图所示,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是( )
A.PB>PCB.PB=PC
C.PB<PCD.PB=2PC
【答案】B
[解析]如图,连接AP.
∵线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,∴AP=PB,AP=PC.∴PB=PC.
11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点D,若AD=4,BC=3DC,则BC等于( )
A.4B.4.5C.5D.6
【答案】D
[解析]∵DE垂直平分AB,AD=4,∴BD=AD=4.
∵BC=3DC,∴BD=2CD.∴CD=2.
∴BC=BD+CD=6.故选D.
12.在数学课上,老师提出如下问题:
如图,已知△ABC中,AB【答案】C
[解析]∵PA+PB=BC,而PC+PB=BC,∴PA=PC.
∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.
二、填空题
13.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是
【答案】答案为:
4:
40.
14.若点A(1﹣m,6)与B(2+n,6)关于某坐标轴对称,则m﹣n=.
【答案】答案为:
3.
15.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有________条.
【答案】5 [解析]如图,五角星的对称轴共有5条.
16.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.
【答案】答案为:
4.
17.如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种.
【答案】答案为:
4.
18.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为________.
【答案】13 【解析】∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,
∵AE+EC=8,
∴EC+BE=8,∴△BCE的周长为BE+EC+BC=13.
三、解答题
19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′;
(2)在
(1)的结果下,连接AA′,CC′,则六边形AA′B′C′CB的面积为 .
【答案】解:
(1)如图所示;
(2)S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1
=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14.故答案为:
14.
20.如图所示,两个四边形关于直线l对称,∠C=90°,试写出边a,b的长,并求出∠G的度数.
【答案】
解:
∵两个四边形关于直线l对称,
∴四边形ABCD≌四边形FEHG,
∴∠H=∠C=90°,∠A=∠F=80°,∠E=∠B=135°,a=5cm,b=4cm.
∴∠G=360°-∠H-∠E-∠F=55°.
21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC边的垂直平分线MN经过点A.求证:
点A在线段CD的垂直平分线上.
【答案】
证明:
连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上,
∴AB=AC.
∵AB=AD,∴AC=AD.
∴点A在线段CD的垂直平分线上.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△ABC与△EBC的周长分别是26cm和16cm,求AC的长.
【答案】
解:
∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE.
∵△EBC的周长是16cm,
∴BC+BE+EC=