长方体和正方体的表面积专项训练题 带详细答案.docx

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长方体和正方体的表面积专项训练题带详细答案

长方体与正方体的表面积专项训练

一、知识点总结

长方体与正方体的表面积是指（长方体和正方体表面六个面的面积）

长方体表面积的计算公式：

（（长×宽+宽×高+长×高）×2）

正方体表面积的计算公式：

（棱长×棱长×6）

二、基础过关

一、填空题。

1、一个魔方的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是（9）平方厘米。

2、一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的表面积是（864）平方分米。

3、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（216）平方厘米。

4、一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水桶至少需要铁皮（82）平方分米。

5、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是（11）厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是（44）厘米。

6、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少（18）平方厘米，这个长方体的表面积是（90）立方厘米。

7、把3个棱长都为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（100）平方厘米。

8、把一个棱长6分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是（72）平方分米。

9、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（30）平方厘米。

10、至少需要（48）厘米长的铁丝才能做一个底面周长是18厘米、高3厘米的长方体框架。

11、将一根长96厘米的铁丝围成一个正方体框架,这个框架的棱长是（8）厘米。

12、一个长方体的棱长总和是80厘米,长是10厘米,宽是7厘米。

这个长方体的高是（3）厘米。

13、一个正方体的棱长总和是84厘米，它的棱长是（7）厘米，一个面的面积是（49）平方厘米，表面积是（294）平方厘米。

14、欢欢老师想做两个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体无盖玻璃鱼缸，他至少需要准备（2000）平方厘米玻璃。

15、小名要给一个棱长为0.5米的正方体无盖鱼缸的表面涂上蓝色颜料，每平方米颜料35元。

小名买颜料一共需要花费（43.75）元。

16、一个游泳池的长是60米，宽是40米，高是10米，如果在池底和四周抹水泥，那么抹水泥的面积是（4400）平方米。

17、将一个长方形的一组对边各增加3厘米变成一个边长为8厘米的正方形，面积会增加（24）平方厘米。

18、将一个边长为18厘米的正方形的一组对边各减少5厘米，面积会减少（90）平方厘米。

19、一个长方体不同方向三个面的面积分别是6平方厘米，12平方厘米，18平方厘米，则这个长方体的表面积是（72）平方厘米。

20、一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体，它的占地面积最大是（12）平方分米，它的表面积是（52）平方分米。

21、一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（4）倍。

22、正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（9）倍。

23、有一个棱长为18厘米的正方体，如果像下图一样切掉虚线上面的部分，那么它的表面积会比原来减少（360）平方厘米。

24、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图），已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是（40）平方厘米。

25、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是（3）厘米。

26、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是（72）厘米

27、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，原来长方体的长是（4）厘米。

28、一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，这个正方体的棱长总和是（36）厘米。

29、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是（12）厘米。

（接头处忽略不计）

30、在括号里填上适当的数。

9002平方分米=（900200）平方厘米4.07平方米=（40700）平方厘米

12分米=（120）厘米7300平方厘米=（73）平方分米

14平方米=（1400）平方分米1800厘米=（18）米

31、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（3）倍，表面积扩大（9）倍，体积扩大（27）倍。

二、选择题。

1．一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（　B　）。

A．2倍B．4倍C．8倍

2．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（　B　）。

A．18平方厘米B．14立方厘米C．14平方厘米D．16平方厘米

3．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　B　）。

A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米

4．一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（　C　）。

A．6平方米B．6立方米C．4平方米D．4立方米

5．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　B　）平方米．

A．16B．64C．48

6．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？

（D　　）。

A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大

C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小

7．把一个长方体分成几个小长方体后，表面积（　B　）。

A．不变B．比原来大了C．比原来小了

8、从一个长方体挖掉一个角（如图），则表面积（C）。

A比原来小B比原来大C和原来一样大D无法确定

9、下面的图形不能够折成正方体的是（D）。

ABCD

10、两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积的和减少（B）平方厘米

A25B50C75D100

三、判断题。

1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。

（×）

2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。

（×）

3、一个长方体（不含正方体），最多有四个面面积相等。

（√）

4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（√）

5、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。

（×）

6、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。

（√）

7、因为正方体的每个面都是正方形，所以长方体的每个面一定是长方形．（　×）

8、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（　×　）

9、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（×）

10、长方体的相邻面不可能都是正方形。

（√）

四、解决问题。

1、计算下面图形的表面积。

（单位：

厘米）

①（4×4+4×5+4×5）×2=112（平方厘米）

②3×3×6=54（平方厘米）

2、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？

高：

[52–4×（6+4）]÷4=3（厘米）

表面积：

2×（6×4+6×3+4×3）=108（平方厘米）

3、将一根长72厘米的铁丝焊接成一个长9厘米、宽3厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？

高：

[72–4×（9+3）]÷4=6（厘米）

表面积：

2×（9×3+6×3+6×9）=198（平方厘米）

4、将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是多少平方厘米？

棱长：

84÷12=7（厘米）

表面积：

6×7×7=294（平方厘米）

5、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。

小高老师需要准备多少平方米木板？

正面=长×高

少了一个正面后的表面积：

1.2×1.5+2×（1.2×0.45+0.45×1.5）=4.23（平方米）

6、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。

如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？

教室只需要粉刷墙壁和天花板

粉刷的总面积：

8×6+2×（8×3.5+6×3.5）–22=124（平方米）

需要涂料：

124×0.25=31（千克）

7、小李老师想制作一个长1.2米、宽0.6米、高0.8米的长方体无盖玻璃缸，他至少需要准备多少平方米玻璃？

120张6平方米的玻璃板最多可以做多少个这样的鱼缸？

（接口处的用料忽略不计。

）

1.2×0.6+2×（1.2×0.8+0.6×0.8）=3.6（平方米）

120×6÷3.6=200（个）

8、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

长=宽=96÷3÷4=8（厘米）

原高：

8–3=5（厘米）

表面积：

2×（8×8+8×5+8×8）=336（平方厘米）

9、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？

一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面

每个面的面积：

60÷2=30（平方厘米）

原正方体的表面积：

6×30=180（平方厘米）

10、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的表面积是多少？

长：

14厘米，宽：

10厘米，高：

7厘米

表面积：

（14×10+14×7+10×7）×2=616（平方厘米）

11、一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体高是多少？

表面积是多少？

4=2×2，底面正方形的边长是2米，则周长为2×4=8（米）

高：

8米

表面积：

2×8×4+4×2=72（平方米）

12、将一块棱长为8厘米的正方体木料横切成两块完全一样的长方体木料，每块长方体木料的表面积是多少？

两个长方体的表面积一样，它们的总面积比原正方体增加了2个面。

[（6+2）×8×8]÷2=256（cm²）

13、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

高：

（72–9×4–6×4）÷4=3（厘米）

表面积：

2×（9×6+9×3+6×3）=198（平方厘米）

14、好好的爸爸想制作一种长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体无盖玻璃鱼缸，165张2平方分米的玻璃板最多可以做多少个这样的鱼缸？

（接口处的用料忽略不计。

）

一个鱼缸的表面积：

20×15+2×（20×10+15×10）=1000（cm²）

165×2×100÷1000=33（个）

15、桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。

如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方米？

锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形

正方形的面积：

0.18÷2=0.09（m²）

正方形的边长：

0.3m

木料表面积：

2×（1.5×0.3+1.5×0.3+0.3×0.3）=1.98（m²）

16、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

最大的面拼在一起得到的长方体表面积最小

最小表面积：

2×（5×4+5×9+4×9）=202（cm²）

17、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？

总棱长和：

（8+6+4）×4=72（厘米）

棱长：

72÷12=6（厘米）

18、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积

大表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

小侧面积：

5×10×4=200（平方厘米）

空心表面积：

600-5×5×2+200=750（平方厘米）

19、五

（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?

粉刷的面积：

10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平方米）

涂料：

168.4×0.25=42.1（千克）

20、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米，最小增加多少平方厘米？

最多增加：

6×5×2=60（平方厘米）

最少增加：

5×4×2=40（平方厘米）

21、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

36÷4=9（平方厘米）

原表面积：

9×6=54（平方厘米）

22、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

350÷14=25（平方厘米）

正方体的表面积：

25×6=150（平方厘米）

23、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

770÷22=35（平方厘米）

正方体的表面积：

35×6=210（平方厘米）

24、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？

一个小面的面积：

200÷8=25（平方厘米）

表面积：

25×22=550（平方厘米）

25、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。

这24个小长方体的表面积之和是多少？

锯一次会增加两个面，一共增加了：

2×（1+2+3）=12（个）

表面积之和：

（6+12）×1×1=18（平方米）

26、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下图）。

小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？

在面上挖去一个小正方体，表面积会增加4个小正方体的面。

表面积：

6×3²+6×4×1²=78（dm²）

27、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的表面积分别是多少？

大表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

小的侧面积：

5×5×4=100（平方厘米）

总表面积：

600+100=700（平方厘米）

28、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？

增加的是4个侧面积：

15×5×4=300（平方厘米）

29、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？

（铁皮的厚度不计）

25×20-5×5×4=400（平方厘米）

30、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．

（1）这间教室的空间有多大？

（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？

（1）10×6×3.5=210（立方米）

（2）（10×1.2+6×1.2）×2-6=32.4（平方米）

（3）10×6×8÷40=12（支）

31、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

小长方体的高：

72÷6÷6=2（厘米）

原长方体的长6厘米，宽6厘米，高：

6+3=9（厘米）

原长方体表面积：

（6×6+6×9+6×9）×2=288（平方厘米）

32、一个长方体木料，从上部和下部分别截去高4厘米，和2厘米的长方体，剩下的部分便成为一个正方体（如下图），表面积减少了120平方厘米，原来长方体的底面积是多少？

120÷4=30（平方厘米）

30÷（4+2）=5（厘米）

5×5=25（平方厘米）

33、一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变，或者宽增加4厘米，长、高不变，或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？

60÷3=20（平方厘米）

60÷4=15（平方厘米）

60÷5=12（平方厘米）

表面积：

（20+15+12）×2=94（平方厘米）

34、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？

原正方体表面积：

9×9×6=486（平方厘米）

4个小侧面积：

2×9×4=72（平方厘米）

截口的两个面积：

2×2×2=8（平方厘米）

486+72-8=550（平方厘米）

【学生版】

长方体与正方体的表面积专项训练

一、知识点总结

长方体与正方体的表面积是指（）

长方体表面积的计算公式：

（）

正方体表面积的计算公式：

（）

二、基础过关

一、填空题。

1、一个魔方的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是（）平方厘米。

2、一个正方体的棱长是12厘米，这个正方体的表面积是（）平方分米。

3、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（）平方厘米。

4、一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水桶至少需要铁皮（）平方分米。

5、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是（）厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是（）厘米。

6、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少（）平方厘米，这个长方体的表面积是（）立方厘米。

7、把3个棱长都为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。

8、把一个棱长6分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是（）平方分米。

9、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。

10、至少需要（）厘米长的铁丝才能做一个底面周长是18厘米、高3厘米的长方体框架。

11、将一根长96厘米的铁丝围成一个正方体框架,这个框架的棱长是（）厘米。

12、一个长方体的棱长总和是80厘米,长是10厘米,宽是7厘米。

这个长方体的高是（）厘米。

13、一个正方体的棱长总和是84厘米，它的棱长是（）厘米，一个面的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

14、欢欢老师想做两个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体无盖玻璃鱼缸，他至少需要准备（）平方厘米玻璃。

15、小名要给一个棱长为0.5米的正方体无盖鱼缸的表面涂上蓝色颜料，每平方米颜料35元。

小名买颜料一共需要花费（）元。

16、一个游泳池的长是60米，宽是40米，高是10米，如果在池底和四周抹水泥，那么抹水泥的面积是（）平方米。

17、将一个长方形的一组对边各增加3厘米变成一个边长为8厘米的正方形，面积会增加（）平方厘米。

18、将一个边长为18厘米的正方形的一组对边各减少5厘米，面积会减少（）平方厘米。

19、一个长方体不同方向三个面的面积分别是6平方厘米，12平方厘米，18平方厘米，则这个长方体的表面积是（）平方厘米。

20、一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体，它的占地面积最大是（）平方分米，它的表面积是（）平方分米。

21、一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（）倍。

22、正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（）倍。

23、有一个棱长为18厘米的正方体，如果像下图一样切掉虚线上面的部分，那么它的表面积会比原来减少（）平方厘米。

24、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图），已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是（）平方厘米。

25、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是（）厘米。

26、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是（）厘米

27、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，原来长方体的长是（）厘米。

28、一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。

29、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是（）厘米。

（接头处忽略不计）

30、在括号里填上适当的数。

9002平方分米=（）平方厘米4.07平方米=（）平方厘米

12分米=（）厘米7300平方厘米=（）平方分米

14平方米=（）平方分米1800厘米=（）米

31、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

二、选择题。

1．一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（　　）。

A．2倍B．4倍C．8倍

2．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（　　）。

A．18平方厘米B．14立方厘米C．14平方厘米D．16平方厘米

3．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）。

A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米

4．一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（　　）。

A．6平方米B．6立方米C．4平方米D．4立方米

5．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米．

A．16B．64C．48

6．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？

（　　）。

A．体积变大，表面积变小B．