直线与圆的方程专题精讲.docx
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直线与圆的方程专题精讲
直线与圆的方程专题精讲
问题一：
直线的方程
【典型例题】
命题角度1直线的倾斜角与斜率
例1.已知两点A（-1,-5）、B（3,-2）,直线I的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求I的斜率。
命题角度2直线方程五种形式的灵活运用
例2•过点M（0,1）作直线，使它被两直线
li：
x3y100,l2：
2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程。
命题角度3直线方程中参数的讨论
例3.已知两条直线h：
axby40和—（a1）xyb0,求满足下列条件的a、b的值：
（1）l1l2，且l1过点（一3,—1）；
（2）h〃l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等。
命题角度4直线方程的应用
例4.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪
（如图1），另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量
AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m，应如何设计才
能使草坪面积最大？
命题角度5距离公式的应用
例5.已知直线I经过点P（3,1）,且被两条平行直线l1:
xy10和l2:
xy60截得的线段之长为5,求直线I的方程。
命题角度6对称问题
例6.已知直线l：
2x3y10,点A（—1,—2）。
求：
（1）点A关于直线I的对称点A'的坐标；
（2）直线m:
3x2y60关于直线I的对称直线m'的方程；
（3）直线I关于点A（-1,-2）对称的直线I’的方程。
热身训练:
1.（2013•辽宁‘为已知点0（0.0）^（0,6）,B（^+cz3）t若△SB
为直角三角形，则必有<>
A.
B&=疋+丄
a
C~）=0
1■
DP16—a31+ft——j-=0
ai
2.（2012-i*r^>3）设。
€站则％=1"是“直线h+知一1=
0与直线g怎+Q斗1行壬理X。
平行肝的C）
扎充分不必要条件&必要不充分条件
C.充分必要条件D既不充分也不必要条件
a.（2ou・湖南，为在著腰直角三角形rec中点P是边佔上异于A,曰的一点.光线从点P出发，经BC.CA反射后又回到点P〈如图头若光线QR经过AABC的重心,则AP等于（）
£（2013-堺标Uil2>已知点A（-l,0）^ar0）；CC0fl）r直线严“+廻>3将zXABC分割为面积相零的淅部分次"的-取值范围是（）
-B■'
必一给寺）
寺務）
A.（0,1）
C-
5.（2011•安織,15）在平面直角坐标系中，如果无与了都是整
数，就称点（竝切为整点，下列命题中正确的是（写
出所有正确命题的编号）.
1存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点；•
2如果$与Q都是无理数■则宜线y=kjc+b不经过任何
TFC/TvX,
3直线/经过无穷多个整点，当且仅当•经过两个不同的.
整点；:
'*■.■'
:
④宜线y-kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是池与
&都是有理数■°「
•⑤存在恰经过二个整点的直线.
6.（2009•江西,16）设直线系M：
jxos'0+（y-2>sm^=1（0<0
.£%）,对于下列四个命题匕-•
A.M中所有直线均经过一个定点；
B.存在定点P不在M中的任一条直线上；
C.对于任意整数存在正#边形，其所有边均在M中的直线上厂.「
D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
.其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）.
I已知三条直线A：
2j：
-^+a=0（a>0）,
■™■.心》一4尹t妙-F1_=0躺v+jrl；=0』且£、与厶「的距离为專’
心）求筑的超.
'⑵館頁找动二点P,使得尸点同时满足下列三个条件匸①F是第一象限的点「②F点到h的距离是尸点
-■■.■
1・p--■.„到打距离的守：
③尸点到A的距离与P点到b的距离之比是反：
屆・若您求F点坐标;若不能，说明理由.
问题二：
圆的方程
【典型例题】
命题角度1求圆的方程
例1.设圆满足：
①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆
到直线1:
x2y0的距离最小的圆的方程。
命题角度2与圆有关的轨迹问题
例2：
已知圆的方程为云十;/=r\圆内有定点屋a,电，觀魔上有两个动点,A.B.#pa丄p%求鑽形APBQ的顶点殳的轨迹方程「’
命题角度3与圆有关的最值问题
（2013■jt辰⑴已知圆G：
©—2尸斗（丁一
卸R個G；©—3严+0—4尸=9,阿N分别是圆G,G
上的动点』为戈轴上的动点侧SPMHIPN\的最小值为
■<■r•■"*""
（•）
A.5咄題一4H717-1G6—2施UVI7
j'b''II■
（2X2013*篤龙江天底模拟分）已知实数乂汐满足方程护十护一牡+1=僅
1求丄的最大值和蚤小值；
t-■
2求*~三的最大值和最小值.
3求去+b的最兀值和最小值.
命题角度4利用圆的方程解决实际问题
例4.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：
A地每公里的运费
是B地每公里运费的3倍。
已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：
包括运费和价格的总费用较低。
求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应
如何选择购物地点?
命题角度5直线与圆的位置关系
例5.已知圆x2y26mx2（m1）y10m22m240（mR）.
（1）求证：
不论m为何值，圆心在同一直线I上；
（2）与I平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？
（3）求证：
任何一条平行于I且与圆相交的直线被各圆截
得弦长相等。
3严上到直线3^+4y-11=0的距离等于1的点有
A.1个B.2个Q3个D4个
<2）（2014•沸北黄冈调研,心在坐标平面内，与点AC1.2）的距离为1、且与点E（3d>的距离为盒的宜线共有.（）
扎1条B,2条C3条U4条
命题角度6直线与圆相交问题
例6.已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P、Q两
点，若OP丄OQ（O是原点），求m的值。
命题角度7圆的切线问题
十犷圆汕（兀一审+#=9『动圆F与圆M外切并且与
圆N内切屈心P的轨迹为曲线C
*-b
（D求C的方程j
（2*是与圆PsSM都相切的一条宜线”与曲线C交于仏月两点■当圆F的半径最长时，求|AB|.
命题角度8圆与圆的位置关系
例8•试求与圆Ci：
（x1）2y21外切，且与直线x.3y0相切于点Q（3，3）的圆的方程。
徐习!
）（2009>天津,14）若圆#事"=生与圆^+7+^-6
=0^>0）的公共弦的长为靳玄则茂=.•?
.■
r
热身训练
L（2014-實弼六校联盟,4）若点PQ,1）为圆G护+歹—鈕R0的弦的中点，则弦所在宜錢的方程为C）
A3=0Rn—2』中1=0
Gjd-2jr-3=O
2.（2013-X龙汪丸底二襪历）已知圆C的半径为2,
轴的正半轴上'直线滋+好+4=0与圆C相切，则圆C的方
程为一——：
（）
r■・
A*€—2x~3—0Bi分++4瓷=0
C.护+犷+23—0D.—4x=0
乩<2014•吉林毀春族撅』）已知两点AO,E（命"到直线I
的距离分别为②亦一血侧满足条件的直线有<）
AJ条RZ条G3条一Q4条
<（2014•北京丰台模拟山》圆^+y+2x-4>+l=0关于直线2竝一购+2=Cia』WR>对称，则同的取值范固是（）
A.（-a*]B.（0，¥]
-!
"■■S'-"r
-'D（-f*）
5.C2013-江西，刃过点W2>0）§fg线厂与曲线》=tfi交于A,B两鼠g坐标原点•当MOB的面积取最大值时，宜线Z的斜率等于C）
te
a,y亠茲十紗十8=0
c,y丰4皿一心+&~o
fi.（2013-山东炳台一模,8）若圆分十,一农不+2歹十1=0与圆^+/-L关于直线称亍过点C（_Z的圆P与，抽相切侧圆心P的轨迹方程为.C）
-By+2x-2^+2=0
Dy~2^—y—1=0'=
7.（2014-湖北J2）直线1\卩=尤十©和〒工十占将单位圆C&+b=l分成长度相等的四段弧囲申+声=.
&（2014•辽宁4■新二模，15）过点（1,施）的直线Z将圆＜±-2）2
•=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小肘，直线I的
斜率传=・
9.-（2014：
•东济南一模"41设O为坐标原点逻为圆（分一2尸
+#=3的圆心，且圆上有一点）满CM^O,
i・•・Y2・•.・•・■・
则工=・
10.（2014*西鹽校联考，14）如图，在直角梯形ABCD中.AD；
.丄AB,AB〃DGAD=DC=1,A£=2,动点P在以点C为■:
圆心孝与育线ED相切的圆上或圆内移动,设乔=人込方［
-F/zABQ^eR）,则;1十“的取值范围&•'■:
11
：
013•江苏,17,14分）如图，在平面直角坐标系』0丿中,
A（0⑶，直线心三妣=4,设圆.C的学径为1•圆心柱Z
（1）若圆心C也在直线y=戈一1上，过点A作
求切线的方程;
（2）若圆C上存在点Af,使M4=2M9,求圆心C的横坐标4的取值范围.
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