人教版数学八年级下平行四边形知识点总结及重难点.docx

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人教版数学八年级下平行四边形知识点总结及重难点

专题02平行四边形重难点大视野

Part基本概念

1.平行四边形性质（三个方面：

边、角、对角线）

【思考】怎么用一条直线将平行四边形分成面积相等的两份？

2.平行四边形判定

【思考】一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

3.几个距离

（1）两点间的距离；

（2）点到直线的距离；（3）平行线间的距离

4.三角形中位线定理及其证明；

【思考】三角形中位线定理的逆命题是否正确，为什么？

三角形各顶点与中位线的关系？

注意区分三角形中线与中位线.

【思考】中位线定理在证明中点四边形时的使用

【注意】遇到中点时，有意识往中位线上去想！

5.矩形的性质（特殊在哪？

角、对角线）

6.矩形判定

（1）斜中定理内容及其证明

【思考】该定理的逆命题是什么？

是真命题吗？

【思路】遇到中点时，朝这个定理角度去考虑。

遇中点→中位线、斜中定理、倍长中线法！

【中氏三兄弟】

★倍长中线的实质是构造平行四边形！

7.菱形的性质（特殊在哪？

边、对角线）

菱形（对角线垂直的四边形）面积计算公式？

8.菱形判定

【例题精讲】

题型一、图形计算求值问题

例1.【2019·株洲市期末】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．

例2.【2019·成都市期末】如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．

例3.【2019·韩城市期末】如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为.

例4.【2019·钦州市期末】如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（　　）

A．1B．C．2D．2

题型二、平行四边形证明问题

例1.【2019·武汉市期末】如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．

（1）求证：

PE=PD；

（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．

例2.【2019·十堰市外国语期末】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF．

（1）求证：

四边形ABCD为矩形；

（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4．求CG．

例3.【2019·高阳县期中】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

例4.【2019·宜城市期末】如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：

四边形AECD是菱形；

（2）若AB=5，AC=12，求EF的长．

例5.【2019·宿迁市期末】如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF.

请说明：

四边形ADEF为平行四边形．

例6.【2019·兴城市期末】已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．

（1）若点G在边BC上，如图1，则：

①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）

②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；

（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面

（1）②探究的结论还成立吗？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．

例7.【2019·福州市期中】已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN＝60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．

（1）如图1，求证：

CM＋CN＝BC；

（2）如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：

EG＝EA；

（3）如图3，若AB＝1，∠AED＝45°，直接写出EF的长．

例8.【2019·惠安县期末】如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．

（1）求正方形ABCD的周长；

（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：

BE＝DG．

（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．

①求证：

BH⊥DG；

②当AE＝时，求线段BH的长．

【刻意练习】

1.【2019·费县期末】如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：

①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.【2019·遵义市期中】如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数．

3.【2018·泗县期末】如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正确的结论是（　　）

A．①②③③B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤

4.【2019·北流市期末】如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．3cm

5.【2019·汕头市期中】如图，正方形ABCD的对角线AC与B相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（　　）

A.

B.

C.1

D.2

6.【2019·长沙市天心区期中】如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：

①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正确结论的序号是（）

A.①②④⑤

B.①②③④⑤

C.①②④

D.①④

7.【2019·澧县期中】如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为　　cm2．

8.【2019·黄石期中】如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）

A.15°

B.25°

C.45°

D.55°

9.【2019·孝感市期末】正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（　　）

A.2+

B.2-

C.2+，2-

D.4-

10.【2019·卢龙县期末】如图在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是的中位线，则EF的长度范围是______．

11.【2019·广州市番禺区期末】如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=______度．

12.【2019·泉州市期末】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

（1）∠DFC+∠FEC=90°

（2）∠B=∠AEF；（3）CF=EF；（4）S△EFC=S△BDC

13.【2019·北京101中学期末】如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

14.【2019·莆田市期末】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

15.【2018·辽阳市期末】已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝　　．

16.【2019·北师大附属中学期末】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论正确的个数为（）

①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．

A．0B．1C．2D．3

17.【2019·厦门六中月考】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则ΔOCE的面积是

18.【2019·阜阳临泉县期末】如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

19.【2018·莆田市期中】已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）

A.B.16C.D.8

20.【2019·绍兴市期末】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝5，OC＝6，则另一直角边BC的长为　．

21.【2018·宁远县期末】把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：

△BHE≌△DGF；

（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

22.【2018·厦门联考】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

（1）概念理解：

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？

请说明理由.

（2）性质探究：

试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.

猜想结论:

（要求用文字语言叙述）.写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证，再证明）

（3）问题解决：

如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE，连接CE，BG，GE，若AC=4，AB=5，求GE