湖南大学数据结构四则运算表达式报告.docx
《湖南大学数据结构四则运算表达式报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南大学数据结构四则运算表达式报告.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南大学数据结构四则运算表达式报告
实验4四则运算表达式求值
背景
在工资管理软件中，不可避免的要用到公式的定义及求值等问题。
对于数学表达式的计算，虽然可以直接对表达式进行扫描并按照优先级逐步计算，但也可以将中缀表达式转换为逆波兰表达式，这样更容易处理。
问题描述
四则运算表达式求值，将四则运算表达式用中缀表达式，然后转换为后缀表达式，并计算结果。
基本要求
（1）使用二叉树来实现。
实现提示
利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换，同时可以使用栈来求解后缀表达式的值。
输入输出格式：
输入：
在字符界面上输入一个中缀表达式，回车表示结束。
输出：
如果该中缀表达式正确，那么在字符界面上输出其后缀表达式和计算结果，其中后缀表达式中两相邻操作数之间利用空格隔开；如果不正确，在字符界面上输出表达式错误提示。
选作内容
（1）在输入输出方式上要求使用：
输入：
将中缀表达式存于文本文件中，程序从该文本文件中读出表达式。
输出：
如果该中缀表达式正确，则将后缀表达式输出到该文件中原表达式的后面，它们之间用“---”后相连；如果不正确，请在输出表达式错误提示到该文件原表达式的后面，它们之间用“---”相连。
（2）利用堆栈来实现中缀表达式转换为后缀表达式。
测试用例
输入：
21+23*（12-6）
输出：
2123126-*+
resultis159
课后习题
采用非递归的编程方法分别统计二叉树的节点个数度为1和叶子节点的个数以及数据值的最大值和最小值。
实验预习报告部分
HUNANUNIVERSITY
课程实习报告
题目：
四则运算表达式求值
学生姓名
学生学号
专业班级
指导老师李晓鸿
完成日期
一、需求分析
1．本程序要求首先输入一组数据进行四则运算，输入的数据是按照中缀表达式的结构输入的，完成初始化后，把中缀表达式转化为后缀表达式（逆波兰表达式）输出，同时输出计算结果。
输入举例：
21+23*（12-6）//正常的中缀表达式结构输入有数据，有+-*/（）
21+（12-6）*23
25^12*1+2
2577//数据输入中不能留空格，两个数据中间必须是符合四则运算的数据（+-*/（））
2．程序的功能将输入的中缀表达式转化为后缀表达式输出，同时输出计算结果；
3．程序的输出就是转化后的后缀表达式以及计算的结果，输出结果间用空格隔开；
输出举例：
接上
后缀表达式为：
2123126-*+//输出结果间用一个空格隔开
计算结果为：
159
后缀表达式为：
21126-23*+
计算结果为：
159
输入非法，程序结束！
输入非法，程序结束！
4．测试数据：
见上。
二、概要设计
抽象数据类型
中缀表达式的存入和读取是核心问题，计算只要用到两个临时的栈一个存操作数，一个存运算符。
利用二叉树，根节点存操作符，其他节点存操作数，利用二叉树的遍历可以方便的存入和读出操作数和运算符。
（后序遍历实现后缀表达式）二叉树的ADT与节点的ADT分开定义
ADTBinNode
数据对象：
整数
数据关系：
无
基本操作：
intval（）//返回结点的数值
VoidsetVal（constElem&）//设置节点的值
inlineBinNode*left（）const//获取左结点
inlineBinNode*right（）const//获取右结点
voidsetLeft（Node*it）//设置左结点
voidsetRight（Node*it）//设置右结点
BoolisLeaf（）//是叶子节点吗？
二叉树
ADTBinTree
数据对象：
BinNode
数据关系：
二叉树
基本操作：
BinTree（charexp[]）;//利用字符串建树
voidpostOrderTraverse（Bintree*T，visit（））;//后序遍历
ADTStack
数据对象：
BinNode类型
数据关系：
线性关系
基本操作：
boolpush（constBinNode&item）；
boolpop（BinNode&it）；
booltopValue（BinNode&it）；
intlength（）；const
算法的基本思想
初始化：
怎样把中缀表达式转为二叉树？
（1）输入表达式；
（2）对表达式做括号检测；
（3）利用栈的思想转化中缀表达式，最后得到完整二叉树；
提取表达式输出及计算：
利用后序遍历完成从二叉树中提取后缀表达式，按照逆波兰表达式计算过程，遇到操作数压栈，遇到操作符，栈中弹出两个操作数，做运算，结果压入栈，知道只剩下一个数据为止。
程序的流程
程序由四个模块组成：
（1）初始化模块：
完成中缀表达式的输入；
（2）转换建树模块：
中缀表达式建树，并利用后序遍历输出树。
（3）计算模块：
利用后缀表达式计算表达式；
（4）输出模块：
输出后缀表达式及计算结果。
三、详细设计
物理数据类型
算法的具体步骤
伪代码：
输入和括号粗略匹配：
while（i<100）
{
cin.get（c）;//输入字符，可读入/n
ch[i++]=c;
if（c=='\n'）{
ch[--i]='#';
break;
}//endif
}
i=0;
while（ch[i]!
='#'）
{
if（ch[i]=='（'&&ch[i+1]!
='）'）
coutk++;
elseif（ch[i]=='（'&&ch[i+1]=='）'）
{
coutk=1;
break;
}
elseif（ch[i]=='）'&&ch[i-1]!
='（'）
coutk--;
i++;
}
if（coutk<0||coutk>0）
{
cout<<"括号不匹配!
"<exit（0）;
}
建树：
算法利用两个临时的栈，一个存操作数，一个存操作符，检测到操作数，建立叶子节点，压入存入操作数栈，遇到操作符，存入操作符栈，每次存操作符时与前一个操作符做运算级别比较，若上一个操作符级别大，则弹出上一个操作符，同时弹出两个操作数建立二叉树，操作符做根节点，在把根节点压入操作数栈，括号做优先级最高处理，遇到右括号（前提是有了左括号和必要的运算式），操作符栈弹出，同时弹出两个操作数，建立二叉树，根节点压入操作数的栈。
BinTree:
:
BinTree（charexp[]）//根据字符串exp的内容构建表达式树T
{
stackPTR;//存放表达式树中的节点指针
stackOPTR;//存放操作符
charop;
inti=0;
OPTR.push（'#'）;
op=OPTR.top（）;
boolflag=true;
while（!
（（exp[i]=='#'）&&（OPTR.top（）=='#'）））
{
if（isdigit（exp[i]））
{
flag=true;
i+=CrtLeafNode（PTR,&exp[i]）;//操作数，建立叶子节点并入栈PTR
}
elseif（exp[i]==''）
{
i++;
flag=true;
}
else
{
switch（exp[i]）
{
case'（':
{
flag=true;
OPTR.push（exp[i]）;
i++;break;
}
case'）':
{
op=OPTR.top（）;OPTR.pop（）;
while（op!
='（'）
{
flag=true;
CrtSubTree（PTR,op）;//操作数栈建立分支节点
op=OPTR.top（）;OPTR.pop（）;
}//endwhile
i++;
break;
}
default:
//exp[i]是+-*/
while（!
OPTR.empty（））
{
op=OPTR.top（）;
if（!
flag）
{
cout<<"不能有连续的两个运算符！
"<exit（0）;
}
if（Precede（op,exp[i]）=='>'）//操作符比较优先级
{
CrtSubTree（PTR,op）;
OPTR.pop（）;
}
if（exp[i]!
='#'）
{
OPTR.push（exp[i]）;
i++;
flag=false;
}
break;
}
}
}
}
root=PTR.top（）;//返回树的根节点
PTR.pop（）;
}
后序遍历：
voidpostorder（BinNode*subroot,char*exp,int&count）
{
if（subroot!
=NULL）
{
postorder（subroot->left（）,exp,count）;
postorder（subroot->right（）,exp,count）;
for（inti=0;ilength（）;i++）
exp[count++]=subroot->setVal（i）;
exp[count++]='';
}
};
最后输出exp这个字符串，就是逆波兰表达式。
计算：
按照存在字符串中的后缀表达式，遇到数字转换为double实数，压入栈，遇到操作符，栈中弹出两元素，同时做运算（/除数不能问0），结果压入栈，知道剩下最后一个数字为止；
voidevaluate（charch[],double&result）
{
SqStackS;//运算栈
inti;
i=0;
while（ch[i]!
='#'&&i<100）
{
if（isdigit（ch[i]））
{
i+=EvalValue（&ch[i],S）;//转换实数，压栈；
}
elseif（ch[i]==''）
i++;
else
{
EvalExpr（ch[i],S）;//弹栈，做相应的运算；
i++;
}
}
if（S.length（）==1）
result=S.pop（）;
}
result为最后的结果
intEvalValue（char*ch,SqStack&S）
{
inti=0;
doubleresult=0;
chara;
a=ch[i];
while（isdigit（a））
{
result=10*result+（double）（a-48）;
a=ch[++i];
}
S.push（result）;
returni;
}
voidEvalExpr（charch,SqStack&S）
{
doubles1=0;
doubles2=0;
if（S.length（）<2）
{
printf（"\n表达式错误\n"）;
exit（0）;
}
switch（ch）
{
case'+':
s1=S.pop（）;
s2=S.pop（）;
S.push（s2+s1）;break;
case'-':
s1=S.pop（）;
s2=S.pop（）;
S.push（s2-s1）;break;
case'*':
s1=S.pop（）;
s2=S.pop（）;
S.push（s2*s1）;break;
case'/':
s1=S.pop（）;
s2=S.pop（）;
if（s1!
=0）
S.push（s2/s1）;
else
{
cout<<"除数不能为0！
无结果！
"<exit（0）;
}
break;
default:
printf（"error"）;
}
}
算法的时空分析
此算法利用栈和二叉树来实现,故次算法的的时间复杂度为O（N）
输入和输出的格式
输入
本程序可以将输入的中缀表达式转化为后缀表达式，并输出计算结果
请输入表达式。
回车表示结束
输出
逆波兰表达式为为：
表达式值为：
4、测试结果
5、实验心得
四则运算表达式存入栈中，考虑到的情况十分的复杂，运算符的优先级和括号的问题，还有各种意外情况的处理，括号的匹配，十分麻烦，不愧是做的最复杂的实验；
6、附录
EX_4.cpp
升级会员 