五年级上册3单元.docx
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五年级上册3单元
三游三峡----小数除法
单元备课
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第三单元小数除法。
【教材简析】：
本单元内容是在学生学习了整数除法、小数乘法、商不变的性质、整数四则运算等知识的基础上进行学习的。
学好这部分知识对于今后学习及解决实际问题有着重要的作用。
本单元的主要内容有：
除数是整数的小数除法，除数是小数的小数除法，求商的近似值，循环小数，小数四则混合（带中括号的）。
教学重点是小数除法的计算方法。
教学难点是理解除数是小数的小数除法的算理和小数四则混合运算中中括号的应用。
【教学目标】：
1.在解决实际问题的过程中，理解小数除法的算理，学会小数除法的计算方法，并能正确地进行小数除法计算；认识中括号，掌握小数四则混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。
2.结合具体情境，体会球商的近似值的必要性，会用“四舍五入法”求商的近似值，认识有限小数、无限小数、循环小数‘
3.在探索小数除法的计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力，培养估算意识和解决实际问题的能力。
4.在学习小数除法知识的过程中，体验数学活动充满着探索与创造，通过独立思考、合作交流的活动，学习自主获取知识的方法。
5.在解决实际问题的过程中，进一步感受三峡工程的宏伟，激发学生热爱祖国的情感，增强学习数学的自觉性。
【课时安排】12课时
除数是整数的小数除法
教学内容：
青岛版小学数学五年级上册第24—25页。
教学目标：
1．在解决问题的过程中，理解除数是整数的小数除法的算理，学会计算方法，并能正确的计算小数除以整数。
2．在探索除数是整数的小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展学生初步的归纳、推理、概括能力。
3．通过解决实际问题，了解三峡工程的伟大，激发民族自豪感，体验所学知识与现实生活的联系，增强学习数学的自觉性。
教学重难点：
1．重点：
掌握小数除以整数的计算方法并能正确计算。
2．难点：
理解小数除以整数的算理及算法。
教具、学具准备：
教师准备多媒体课件，视频展示台。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1．复习旧知
（1）填空：
（出示课件）
0.57里面含有（）个百分之一
2.6里面含有（）个十分之一
0.16里面含有16个（）
3.2里面含有32个（）
（2）计算。
（出示课件）
224÷4345÷15
（1）分组指定一题，独立完成。
指名板演。
（2）重点说一说224÷4怎样算。
（3）老师随学生的回答板书。
20表示什么？
24表示什么？
（4）小结整数除法的计算方法。
2．谈话导入：
同学们喜欢旅游吗？
下面我们一起欣赏一组美丽的景点图片。
（播放课件----三峡景点图片）
三峡工程师我国非常重要的水利枢纽工程，下面我们一起去看一看，同学们在游览三峡时都有什么发现和收获。
（接着出示本课的情境图）：
引导生观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
（1）水位平均每天上升多少米？
（2）“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
二、自主学习，小组探究
1．下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？
”这个问题，你能列出算式吗？
（1）学生口答算式，师板书：
9.84÷3=
师：
仔细观察这道除法算式与以前学过的除法算式做一比较，你发现了什么？
生：
我发现被除数是小数。
教师顺势导入课题：
你观察的非常仔细，该怎样计算呢？
这节课我们就来探究除数是整数的小数除法。
2.请同学们以小组为单位进行讨论、探究、合作。
温馨提示
（1）说一说：
为什么可以这样列式？
（2）算一算：
怎样计算出结果，你能写出计算过程吗？
（3）议一议：
你的算法合理吗，为什么可以这样算？
在小组内交流交流。
（4）比一比：
哪种算法最简洁?
（5）思考：
比较整数除以小数与以前学过的整数除法的计算方法，你发现了什么？
三、汇报交流，评价质疑
1．班内交流。
哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
学生可能出现以下几种不同的方法：
（1）估算：
9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
（2）利用单位换算：
9.84米＝984厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
（3）变成整数计算：
把被除数9.84扩大到原来的100倍,9.84×100=984,984÷3＝328，再把商缩小到原来的百分之一，328÷100=3.28
（4）竖式算法。
（只要合理，老师都要给予肯定。
）
2．谈话：
下面我们来重点研究一下笔算方法。
（1）9.84÷3= 竖式怎样做？
3
3）9.84
9
（2）除到十分位时商几？
商的数表示的是多少？
（2个十分之一）。
（3）那么应该对着被除数的哪一位写商？
怎样表示商写在了十分位？
引导学生说出:
要在个位3的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数的小数点对齐。
（4）质疑：
除到被除数的十分位仍有余数2，应该怎么办？
学生共同把这道除法竖式做完。
3.28
3）9.84
9
8
6
24
24
0
（5）师小结：
整数除以小数的计算方法与整数除法一样，仍是除到哪一位，就把商写在哪一位上；除到十分位商就写在十分位上，…，不要忘记在商的个位数字的右边点上小数点，也就是小数除以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3．解决问题：
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
（1）师：
怎样列算式？
生说算式师板书：
2.5÷5
（2）比较：
这个题和前面学过的有什么不同？
生可能说：
被除数比除数小，不够商1。
（3）师追问：
如果不够商1时该怎么办？
（4）师组织学生交流讨论。
（5）汇报交流：
被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0占位。
（6）组织学生列算式计算。
（7）展示学生的竖式。
（8）让生说说计算方法：
把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，用25个十分之一除以5，商5个十分之一。
师强调：
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（9）深入：
以后除到哪一位不够商1，就怎么办？
学生：
都要在那一位上写0占位。
（10）计算完后，可以让学生用乘法验算。
4．概括：
在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
学生明确：
被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除，这样的除法得到的商都比1小。
四、抽象概括，总结提升
1．师课件出示问题：
通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？
在计算过程中应注意什么？
整数部分不够商1怎么办？
2.引导学生进行总结，能用自己的话说出方法。
3.最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法：
（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）当整数部分不够除时，要商0，然后点上小数点继续除。
五、巩固应用，拓展提高
1.火眼金睛辨对错
（1）学生独立完成。
（2）说一说理由。
2．自主练习：
竖式计算。
（1）43.2÷6 52.5÷15
（2）4.5÷5 0.96÷8
温馨提示：
（1）第一组是一般的小数除法，第二组是整数部分不够商1的情况。
（2）学生独立完成。
（3）说一说：
在写竖式时，应该注意什么问题？
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
3．解决实际问题：
（出示课件）
（1）
2003年三峡电厂有6台发电机组投入发电，每小时一共发电351.6万千瓦时，每台发电机组每小时发电多少万千瓦时?
学生独立完成，在组内交流，能正确分析解答，积极进行小组讨论。
教师巡视，观察学生是否认真听取别人的意见。
最后进行全班性交流。
（2）买1支笔，哪种更便宜？
引导学生发现信息：
第一种：
每袋4支，8.80元，
第二种：
每袋5支，12.50元，
第三种：
每袋6支，12.60元，
学生独立分析解答问题。
全班交流完善想法：
比较出哪种笔最便宜。
板书设计：
除数是整数的小数除法
水位平均每天上升多少米？
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
9.84÷3=3.28（米）2.5÷5=0.5（时）
3.280.5
3）9.845）2.5
9 25
8………8个十分之一0
6
24………24个百分之一
24
0
答：
水位平均每天上升3.28米。
答：
“长城号”通过每级船闸的平均时间是0.5时。
商是小数的除法
教学内容：
青岛版数学五年级上册第29到30页
教学目标：
1.学生通过讨论交流的方法，理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0。
2.学生通过讨论交流的方法，理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除。
3.培养学生归纳总结的能力，促使学生形成新旧知识见随时进行比较、总结的良好习惯。
4.培养学生书写工整、格式规范、做事细致的好习惯。
教学重点：
1.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0的算理和算法。
2.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除的算理和算法。
教学难点：
1.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商1，要在个位商0的算理和算法。
2.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添0继续除的算理和算法。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（出示情境图）
谈话：
同学们，上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。
今天这节课我们继续来解决这些数学问题。
二、自主学习，小组探究
1、解决问题：
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
师引导学生思考：
要解决这个问题，需要怎么办？
学生思考、小组讨论：
学生代表汇报：
要求通过每级船闸的平均时间，需要用总时间除以5，列出算式后，列竖式得出结果。
2、生列出算式2.5÷5后，教师再次引导学生思考，你会算吗？
你能尝试着算一下吗？
学生思考后，引导讨论
（1）比较：
这个题和前面学过的有什么不同？
不够商1.
（2）不够商1时该怎么办？
3、汇报交流：
被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0占位。
4、师追问：
为什么要商0？
生思考后回答：
小数除法与整数除法相同，哪一位不够除，就要在商的那一位上写0占位。
组织学生列算式计算。
展示学生的竖式。
展示竖式时，师要重点强调商的小数点要和被除数的小数点对齐。
5、计算完后，可以引导学生用乘法验算。
6、师引导学生小结：
小数除以整数，按照整数除法的法则去除，除到商的哪一位不够商1时，就在那一位上写0占位。
小数除法可以用乘法来验算。
三、汇报交流，评价质疑
解决问题：
1．学生口答算式，师板书：
6.4÷5=
2．谈话：
该怎样计算呢？
先自己想一想，做一做。
1.28
3．学生试做56.4
5
14
10
40……为什么添0泥？
40
0
预设：
可能部分学生除到十分位时，在十分位上商2，余4个十分之一后，就不知道怎么办了。
小部分学生知道用小数的基本性质，在24个十分之一后添0继续除。
4.师组织学生组内交流。
交流内容：
（1）你算到了哪一步？
与前一节课的计算有什么不同？
（2）引导学生观察：
除到十分位时，余下了多少？
是4个几分之一？
（3）谁有办法在“4”的末尾添上一个什么数字，使数的大小不变继续除下去？
（4）继续深入：
为什么可以添“0”，添“0”后的40又表示什么？
（5）你能接着把这道题算完吗？
5.学生以小组为单位交流讨论。
6.请学生汇报交流结果，师生合作找到解决问题的方法。
（1）上节课的题目除到被除数的末尾就结束了，但这道题除到被除数的末尾还有余数。
（2）除到十分位时，余下的是4个十分之一。
（3）可以在4个十分之一的末尾添上一个0，使数的大小不变继续除下去。
（4）根据小数的基本性质，可以再4个十分之一的末尾添上一个0，添0后的40表示40个百分之一。
7.小结：
同学们想的办法真好，以前在整数除法中，除到余数比除数小可以不计算了，现在学习了小数除法后，可以添0把余数化成更小的计数单位后继续除。
5.请没算完的学生把这道题接着算完。
8.展示学生的竖式，并请他们着重说一说为什么要添0？
9.归纳：
除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。
（结合课件展示计算过程）
10.判断下列竖式小数点正确吗？
（课件展示）
4.76÷4=58.5÷5
11.辨别:
在商小于1的式子后面打“√”再计算验证结果（课件动画演示）
4.5÷5（）1.75÷7（）4.86÷3（）0.96÷8（）
四、抽象概括，总结提升
1.师课件出示问题：
通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？
在计算过程中应注意什么？
整数部分不够商1怎么办？
如果有余数怎么办？
2.引导学生进行总结，能用自己的话说出方法。
3.最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法：
（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）当整数部分不够除时，要商0，然后点上小数点继续除。
（4）如果除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。
五、巩固应用，拓展提高
1．接下去怎么算呢？
教师先让学生想一想，在动手计算，以加深印象。
师要着重提醒两点：
（1）这里被除数是整数，要记着在商的个位数字后添上小数点。
（2）除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除。
2．自主练习3：
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。
3．课件出示自主练习第2题前两幅图
学生独立判断，后课件演示
4.自主练习9：
学生先独立判断对错，然后交流沟通。
课件出示判断对错，展示过程：
5．自主练习7：
解决实际问题
蓝鲸的体重约是126吨，大象的体重约是5吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？
学生根据题意列出算式，探讨计算方法。
6．自主练习10：
7.8÷4 36÷16 1÷25
48÷5 1.75÷35 0.42÷12
学生独立计算，教师巡视，注意发现问题及时反馈，全班交流，集体订正。
《除数是整数的小数除法练习》
教学内容：
青岛版小学数学五年级上册第26，27，28页
教学目标：
1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能根据小数除以整数的意义和计算方法解决生活中的实际问题。
2.提高学生的计算熟练程度和计算的正确率，培养学生的自觉验算习惯，提高计算的能力。
3.通过学习活动，培养学生积极的学习态度，增强小组合作交流的意识，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：
熟练掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：
能正确、熟练地计算小数除以整数。
教具、学具
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
一、问题回顾，再现新知。
我们学习了除数是整数的小数除法，我们通过下面的几个题目来回顾一下计算的方法：
（个别学生叙述方法，其他同学补充。
通过具体的题目来回顾计算的方法，总结方法）用多媒体呈现如下：
6.42÷2
方法：
1、除数是整数的小数除法，先按照整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（特别强调为什么要对齐）
4.5÷5
方法：
2.被除数个位上的数比除数小，个位不够商1时，就要在商的个位上写“0”补位。
17÷5
方法：
3.除数是整数的小数除法，当除到被除数的末位仍然有余数时，可以在余数后边添“0”继续除。
4.最后注意自觉验算，检验计算的正确性。
这节课，通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。
（板书课题：
小数除法练习）
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知。
学生到黑板板演，其他学生在练习本上做。
师生集体判断对错，及时订正，并说明原因，起到榜样示范或警示的作用。
2.竖式计算。
A组：
4.5÷59.6÷8
B组：
1.75÷71.08÷6
A组是一般的小数除法，B组是整数部分不够商1的情况。
学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：
在写竖式时，应该注意什么问题？
A组：
商的小数点和被除数的小数点对齐。
B组：
小数整数部分不够商1的要写“0”补位。
每组第二题要求学生验算，学生养成认真计算、自觉验算的好习惯。
3.填一填（自主练习第4题）
独立观察判断商是否大于1，然后全班交流。
要看商是否大于1，主要是看被除数的整数部分是否比大于等于除数。
（二）综合练习，应用新知。
1.你能接着算下去吗？
（自主练习第5题）
本题主要为巩固除数是整数的小数除法计算方法的难点而设计，可以先让学生独立完成，老师及时巡视搜集学生计算所出现的典型错误，利用数字展台加以展示，让全班学生进行深入的讨论，找出计算易错的地方，寻找改正方法，避免以后做题时再出现类似的错误。
2、课本第27页第6题
、
（引导学生观察信息图，独立解决问题，集体讲评）
3.自主练习第11题：
（出示课件）
（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？
（2）你还能提出什么问题？
第一问，重点引导学生根据问题选择正确的数学信息解决问题。
（因为题目给出的数学信息较多，有些同学可能因为马虎选错数学信息，师应给与及时提醒，可以先让学生圈出问题中的关键词语“武汉”、“南京”，再选择对应的数学信息。
从而培养学生认真读题、审题的好习惯）
列式：
760÷50=
学生汇报结果：
方法一：
列竖式的方法得出15.2。
方法二：
先算76÷5=15.2，根据商不变的规律得出760÷50=15.2，师及时给与肯定评价。
第二问，学生独立提出问题并解答。
如果提出两步或两步以上的问题，应给予指导正确解决。
然后在小组内交流，相互沟通学习。
4.自主练习第11题
（1）一块草坪的面积是504平方米，宽16米，
草坪的长是多少米？
（2）如果将宽增加12米，面积增加多少？
首先引导学生认真分析题意，弄清已知条件、所求问题以及之间的数量关系，再独立的解决问题，最后全班相互交流，评价纠正。
要求：
①先确定有几种方法可以解决问题。
②分工合作，用不同的方法解决。
第二问学生解答时可能有困难，应引导学生用画图的方法帮助理解。
方法一：
增加的面积可用“长×12”计算。
方法二：
用“（16+12）×长-504”计算。
（三）拓展练习，发展新知。
（1）自主练习第12题：
为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。
9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？
如果每千克卖0.9元，一共可以卖多少元？
学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，弄清楚先算什么，再算什么，积极进行小组讨论，认真听取别人的意见。
联系本班同学情况，谈谈平时是怎样“保护地球，关爱环境”的。
（城、乡的孩子各自结合自己周围环境谈谈城市、农村为环保做的措施，同时鼓励学生在平时爱护学校、班级的环境卫生也是关爱环境的表现）
（2）聪明小屋
学生认真看图，进行小组讨论，说一说自己从信息图中获得了什么信息，正确分析问题，从表格中获得的信息可以知道每种花的单价是多少。
（2）你能提出什么数学问题？
这个题目是发散性的，学生可以有自己的想法，不是都要提一支某某花的多少钱？
也可以提“百合和菊花共卖了多少钱？
”之类的问题，学生只要问题合适，都是可以的。
三、梳理总结，提升认知。
通过本课的进一步练习，同学们不仅掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，而且能应用这些知识解决一些实际问题。
其实，关于小数除法里还有许多的数学奥秘，让我们下节课继续去探索吧。
小数除以小数
教学内容：
青岛版小学数学五年级上册第29页信息窗2第1课时（红点）；教学目标
1.学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2.经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3.在学习活动中培养良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。
4.感受数学知识与日常生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数感和数学意识。
教学重难点
教学重点：
借助已有经验并通过自主探究、合作交流和具体运算，初步学会学会并掌握除数是小数除法的笔算方法。
教学难点：
正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。
教具、学具
教师准备：
多媒体课件。
教学过程
一、创设情景，激趣导入。
1.谈话导入。
教师谈话：
今天我们继续三峡之旅，同学们请看屏幕，（课件出示情境图，如果没有多媒体的学校，学生可直接观察情境图）
提出观察要求：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出用除法解决的问题吗？
学生汇报信息及问题：
学生1：
图上告诉我们三峡的闸门有24扇，最大的一扇高38.5米，宽20.2米。
学生2：
图中小朋友的家门高是2.2米。
…………
教师对学生提出的数学问题板书：
闸门的高是家门高的多少倍？
2.提出问题，揭示课题，明确目标。
提出要求：
请同学们根据提出的数学问题列出算式。
板书：
38.5÷2.2=
提出问题：
观察算式，被除数和除数的共同点是什么？
学生回答：
被除数和除数都是小数的除法算式。
教师导入课题：
这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。
学习目标：
1.利用转化的思想和方法探索“除数是小数”的除法的计算方法，理解除数是小数除法的算理。
2.掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3.出示学习目标：
二、自主学习，小组探究。
1.解决问题，引发思考，
56.8÷8=7.1，568÷80=（），5680÷800=（）。
提出：
我们能不能利用商不变的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？
38.5÷2.2可以转化成除数是整数的除法。
2.出示学习指导：
认真看课本29-30页的内容，重点看30页方框里的内容，思考：
1.“除数是小数”的除法怎样转变成除数是整数的小数除法进行计算？
2.你能总结除数是小数的除法的计算方法吗？
4分钟后，比一比谁会做除数是小数的除法。
3.学生独立试算后同桌交流。
（教师给学生留足计算的时间）
三、汇报交流，评价质疑。
提出汇报要求“汇报讨论结果，说说各自的理由”
生可能出现的情况:
第一种情况：
将单位“米”化成“分米”来计算。
38.5米=385分米 2.2米=22分米
385÷22=17.5
第二种情况：
根据商不变的规律：
把38.5和1.4同时扩大10倍,把小数除以小数转化成整数除以整数进行计算。
385÷22=17.5
第三种情况：
竖式计算（出现这种情况，教师不要急于否定）
教师总结：
仔细观察一下变化后的算式除数都转化成了整数，也就是说除数是小
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