数学教案三年级9和倍与差倍问题.docx
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数学教案三年级9和倍与差倍问题
教课设计
教材版本：
精英版.
教师某某某年级
课时2课时
三年级
课题
学
讲课时间
第
校：
.
年月
9讲—和倍与差倍问题
日
和倍问题与差倍问题是指已知几个数的和与它们的倍数关系或差与它
们的倍数关系，求这几个数的应用题。
这种应用题有比较相像的数目关系
和解题思路，教课中经常采纳画线段图的方法来剖析各种数目间的关系，
帮助孩子理解题意，找寻解题门路。
教材剖析
解题要点在于要在题目中确立一个数目为标准（常以最小数为标准，
即1倍量），把标准量看作一份，再依据其余数目与标准量的倍数关系，找出几个数目的和或差对应的份数，经过除法计算先求出标准量，再算出其余有关数目。
1.掌握和倍问题和差倍问题的特色；
知识技术2.借助绘图的方法剖析和倍与差倍问题；
3.
能将非标准的和倍与差倍问题转变为标准的和倍与差倍问题。
教
数学思虑
领会和倍与差倍问题的剖析过程和方法，领会数形联合，发展形象和抽象
学
思想。
目
从学生的认知水平易已有的知识经验出发，给学生供给快乐的学习环境，
标
问题解决
让学生经过学生着手绘图、自主探究、思虑沟通，在生动的教课情境中自
主采集信息，提出问题，解决问题。
感情态度
1.
培育学生踊跃思虑，勤于着手动脑的练好习惯；
2.
使学生在相互沟通中能尊敬别人想法，乐于分享自己看法。
教课要点：
1.掌握和倍与差倍问题的特色；
教课要点、难点2.借助绘图的方法剖析和倍与差倍问题。
教课难点：
非标准的和倍与差倍问题的解决方法。
教课准备动画多媒体语言课件
第一课时
一、课前导入
师：
同学们喜爱过圣诞节吗？
生自由讲话，谈谈自己的原因。
师：
看来大家都很喜爱圣诞节，这不，圣诞节立刻就快到了，让我们一同看看我们的老朋友们都在为圣诞节做着哪些准备吧！
（课件播放动画）
师：
三个小伙伴到达市场，发现圣诞树的装修品各式各种，真是漂亮极
了，我们也随着一同去看看吧！
二、教课新授
例1：
欢欢从第一位摊主那边买了一些小彩球，摊主告诉他们，今日的买卖特别好，本来一共有310个彩球，此中有10个次品已退回厂方，此刻卖出的是剩下的4倍，你知道卖了多少个彩球吗？
1.学生读题，整理信息。
师：
你都认识了哪些信息？
生：
本来有310个彩球，此中有10个次品已退回厂方，此刻卖出的是剩下的4倍。
生：
让我们求卖出去多少个彩球。
师：
你打算怎么求呢？
2.学生独立思虑，谈谈自己的想法。
生1：
有10个次品返厂了，那就是说此刻彩球的总数变为了
300个。
生2：
此刻知道卖出的是剩下的4倍，假如把剩下的彩球看作是1倍数的话，那么卖出去的就是4倍数。
生3：
卖出的和剩下的彩球一共是300个，一共是5倍数，那么就能求出剩下的彩球的个数。
进而就能求出卖出去的彩球的个数。
师：
你赞同他们的看法吗？
那你能用线段图把题目的信息清楚的表示出来吗？
3.学生试试绘图。
找学生板演线段图
4.学生试试解答。
答案：
310-10=300（个）
300÷（4+1）=60（个）
60×4=240（个）
答：
卖了240个彩球。
5.师小结
师：
好了，这个题目就这样解决了，我们回过头来看一下，这个题目告
诉了我们彩球的总数，又告诉了我们卖出去的彩球和剩下彩球的倍数关
系。
而后让我们求出卖出去的彩球有多少个。
这种问题在数学中是特别
常有的，同时它也有一个专有的名字——和倍问题。
（板书：
揭露课题）
那么谁能给大家归纳一下，什么叫做和倍问题呢？
6.生总结和倍问题的特色。
生：
已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数各是多少的应用
题叫做和倍问题。
师：
说的特别棒，那么我们持续看看三个小伙伴又买了什么吧！
例2：
多多挑了又挑，最后她拿了54片，而乐乐在一旁也挑了36片。
假如要使多多的雪花片数目是乐乐的2倍，乐乐应当给多多几片？
1.学生读题采集信息
师：
你能获得什么信息呢？
生：
多多买了54片雪花片，乐乐买了36片雪花片。
生：
乐乐给了多多一些雪花片，而后多多的雪花片数目就是乐乐的2倍
关系了。
让我们求的就是乐乐究竟给了多多多少片？
2.学生先独立思虑，谈谈自己的想法。
生：
不论乐乐给了多多多少片雪花片，两人的雪花片总数都是不变的，
一直都是54+36=90片。
生：
我们能知道最后两人的雪花片数目是2倍的关系，那么就能求出最
后两人手里的雪花片的数目。
这样就能求出乐乐究竟给了多多几片了。
师：
剖析的特别好，要想求乐乐究竟给了多多几片，只需求出最后乐乐还剩下几片也就行了，那么这个题目也就变为了：
知道两人的雪花片数目和，还知道两人的雪花片倍数关系，你能求了吗？
先试试画个线段图吧！
3.学生试试画线段剖析。
4.学生试试解答。
答案：
（54+36）÷（1+2）=30（片）
36-30=6（片）
答：
乐乐应当给多多6片。
5.教师小结。
经过这两个题目，你能不可以用式子总结一下解和倍问题时候的技巧呢？
和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数
过渡：
买好雪花片后，他们看到摊主挂在旁边的小彩灯一闪一闪的特别
漂亮，于是打算再买一条彩灯。
例3：
摊主告诉他们，他家的彩灯有长、短两种规格，已知长的比短的长
5米。
假如长的彩灯截去50厘米，那么它的长度就是短的6倍，你知道
本来长、短彩灯各有多长吗？
1.学生读题，整理信息
2.师生一同剖析题意，理清思路
师：
从题目中你能知道什么隐含的信息呢？
生：
本来长彩灯比短彩灯长5米，此刻长彩灯截去了50厘米，那么长
的比短短长450厘米了。
师：
特别好，这个地方在运算的时候还隐含的一个小知识，谁来谈谈。
生：
不同单位的两个数不可以直接运算，要先一致单位，把米化成厘米。
师：
很棒，我们持续剖析。
长彩灯截去了一段以后，长彩灯的长度和短
彩灯的长度还存在什么关系？
生：
长的是短的6倍。
师：
剖析到这里我们来看一看，这个题目和前方的题目有什么差别？
生：
这里告诉我们的是两个数的差，不是和了。
倍数关系仍是存在的。
师：
那该怎么解决呢？
3.学生同桌两人沟通，找寻思路。
师：
你能不可以像前方的题目相同，用线段图的形式把信息表示出来呢？
生试试画线段图。
4.报告思路。
生：
假如把短彩灯看作是1倍数的话，那么从线段图中我们发现截去后
长的450厘米恰巧就是5倍数。
这样就能求出短彩灯的长，也就能求出
长彩灯的长了。
5.学生试试解答。
答案：
5米=500厘米
（500-50）÷（6-1）=90（厘米）
500+90=590（厘米）
答：
本来长彩灯的长是590厘米；短彩灯的长是90厘米。
6.师小结
师：
好了，这个题目也解决了，我们回过头来看一下，这个题目告诉了
我们长彩灯与短彩灯的差，又告诉了我们它们的倍数关系。
而后让我们
求出两个彩灯的长度。
这种问题在数学中也是非经常有的，同时它也有
一个专有的名字——差倍问题。
（板书：
揭露课题）那么谁能给大家概
括一下，什么叫做差倍问题呢，能够模拟和倍问题的特色？
7.生总结差倍问题的特色。
生：
已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数各是多少的应用
题叫做差倍问题。
师：
你能不可以用式子总结一下解差倍问题时候的技巧呢？
差÷（倍数-1）＝小数小数×倍数＝大数小数+差＝大数
三、拓展问题
1.填空
（1）欢欢和乐乐一共带了81元，欢欢的钱数是乐乐的8倍，欢欢比乐乐多带了（）元。
（2）桌上放着6包糖，分别装了3块、4块、5块、7块、9块和13块糖。
小佳拿走2包，乐乐拿走3包，乐乐拿的块数是小佳的2倍，剩下1
包有（）块糖。
（1）学生独立解答。
（2）报告恩案并进行解说。
提示：
6包糖，拿走5包，依据倍数关系能知道，5包糖的总数是3的倍数。
能够先求出6包糖的总和，而后一一做差，找出剩下的糖数。
（3）教师评论。
2.哥哥有32张邮票，弟弟有25张，哥哥给弟弟多少张后，弟弟的邮票数是哥哥的2倍？
（1）学生独立解答。
（2）报告恩案并进行解说。
（3）教师评论。
3.音乐组人数比绘画组多20人，假如两组人数都减少15人后，音乐组人数就是绘画组的2倍，本来音乐组有多少人？
（1）学生独立解答；画线段图进行剖析。
（2）报告恩案并进行解说。
（3）教师评论。
四、讲堂小结
师：
经过这节课的学习，你都掌握了哪些内容，和大家分享一下！
第二课时
复备内容及议论
教课过程
记录
一、课前导入
师：
经过上节课的学习，我们掌握了和倍问题和差倍问题的特色和解题
方法，这些都是标准种类，接下来我们再来看看非标准种类的和倍与差倍
问题该怎么解决呢？
二、教课新授
过渡：
上节课说到三个小伙伴去买了好多的装修品，买完东西需要结账了，
于是，他们统计一下每样各花了多少钱。
例4：
记账发现，买彩灯所花费比买雪花片所花费的4倍多3元，且买彩
灯和买雪花片一共用去203元，你知道买彩灯花了多少钱吗？
1.学生读题，剖析题目信息。
师：
这里我们知道了买两种装修品花费的总数，也就是和。
仍是到他们
存在的倍数关系，可是却不是正好的倍数关系。
你有什么方法呢？
2.学生疏组沟通，将非标准种类的和倍问题转变为标准种类。
（提示：
借助线段图剖析）
生：
假如去掉多出来的3元，那么两种装修品的价格就是整倍数的关系了。
总价格也要减掉3元。
这样就变为了标准的和倍问题。
3.学生试试解答。
答案：
（203-3）÷（4+1）=40（元）
40×4+3=163（元）
答：
买彩灯花了163元。
4.教师小结。
师：
此后再碰到这种种类的题目时，第一要先画线段图帮助剖析，而后
将非标准种类的和倍问题转变为标准种类的和倍问题就好解决了。
例5：
三人将自己节余的钱盘点了一下。
此刻，欢欢和乐乐一共还剩75元，多多和乐乐一共剩45元，而且欢欢的钱是多多的3倍，此刻乐乐还剩下多少钱呢？
1.学生读题，整理信息
师：
你从题目中认识到了哪些信息呢？
生：
欢欢和乐乐一共还剩75元，多多和乐乐一共剩45元，而且欢欢的
钱是多多的3倍。
生：
让我们求出此刻乐乐还剩下多少钱？
2.师生共同剖析，找寻思路
师：
你可否用算式的形式表示出两种状况剩下的钱？
生：
欢欢+乐乐=75元
多多+乐乐=45元
师：
对照两个式子，你来谈谈为何两种状况下节余的钱数不相同呢？
生思虑后报告：
由于75元是欢欢和乐乐剩下的；45元是多多和乐乐剩
下的。
说明多出来的30元就是欢欢比多多多的钱。
师：
剖析的特别棒，我们知道了欢欢与多多剩下钱的差，那有没有告诉
我们他俩剩下钱的倍数关系呢？
生：
有，3倍关系。
3.学生试试解答。
答案：
75-45=30（元）
30÷（3-1）=15（元）
45-15=30（元）
答：
此刻乐乐还剩下30元。
4.师小结。
好了，例题就讲到这里，我们来看一看这讲内容，在解决和倍、差倍问
题，要弄清不同数目之间的倍数关系，而后借助画线段图来找到和或差所
对应的倍数，进而解决问题。
过渡：
三人又一同去买了小雪人等其余装修品后高快乐兴的回家了，他们
相信经过大家一同装束的圣诞树会特别的漂亮，圣诞节的气氛必定会更为
浓烈喧闹！
下边我们来做两个题目查验一下吧！
三、拓展问题
4.今年爷爷和欢欢一共69岁，爷爷的年纪比欢欢的7倍少3岁，你知道
爷爷今年多少岁吗？
（1）学生独立解答此题，画线段图剖析：
（2）学生报告解说。
（3）教师评论增补。
5.小佳和乐乐去野餐，乐乐带的糖果数是小佳带的4倍，乐乐给小佳6
个糖果后，两人的糖果数相同多。
那么此刻乐乐有几个糖果？
（1）学生独立解答此题，画线段图剖析：
（2）学生报告解说。
（3）教师评论增补。
四、拓宽视线
1、有两层书架，共有书173本。
从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本。
问第二层有多少本书？
线段图剖析：
答案：
（173-38-6）÷（2+1）=43（本）
43×2+6=92（本）
答：
第二层有92本书。
2、父亲今年50岁，女儿今年14岁。
问几年前，父亲的年纪是女儿年纪
的5倍？
答案：
（50-14）÷（5-1）=9（岁）
14-9=5（年）
答：
5年前，父亲的年纪是女儿年纪的5倍。
3、有大、小两个水桶，大水桶里已有水300升。
小水桶里已有水70升。
此刻往两个水桶里注入相同多的水后，大水桶水量是小水桶水量的3倍，求往每个水桶注入了多少升的水。
答案：
（300-70）÷（3-1）=115（升）
115-70=45（升）
答：
往每个水桶注入了45升的水。
五、全堂总结
1.和倍问题：
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数和－小数＝大数
2.差倍问题：
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
差÷（倍数-1）＝小数小数×倍数＝大数小数+差＝大数
本讲拓展问题答案：
1.
（1）63
（2）5
2.13张
3.55人
4.60岁
5.10个
升级会员 