届湖南省长郡中学高三第五次月考文科数学试题 及.docx

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届湖南省长郡中学高三第五次月考文科数学试题及

湖南省长郡中学2018届高三第五次月考数学文试题（word版）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（

B=

A．{3}B．{4}

C．{3，4}D．{2，3，4}

2．在复平面内，复数3-4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为

A．-2+21B．2-21

C．-l十iD．l-i

3．“m<

”是“方程x2+x+m=0有实数解”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该

几何体的体积是

A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3

5．定义在R上的函数

满足

．

为

的导函数，已知函数y=

的图象如图所

示．若两正数a，6满足

，则

的取

值范围是

A．（

）B．

C．（

，3）D．

6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数

来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为

A．20℃B．20．5℃C．21℃D．21．5℃

7．过双曲线

的左焦点F（一c，0）作圆

'的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

＋1D．

8．设函数

，集合

，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1—c4=

A．11B．13C．7D．9

9．在△ABC中，已知

S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且

则

的最小值为

A．

B．

C．

D．

+

10．已知m∈R，函数

若函数

有6个零点，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．（1，3）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11．已知实数z∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47概率为。

12．在极坐标系中，圆

与

所表示的图形的交点的极坐标是____．

13．设b，c表示两条直线，

表示两个平面，现给出下列命题：

①若b

a，c∥a，则b∥c；

②若b

a，b∥c，则c∥a；

③若c∥

，

⊥

lp，则c⊥

;

④若c∥a，c⊥

，则a⊥

．

其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

14．设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x一[x]，则{x}）的取值范围为[0，1）．现定义无穷数列{an}如下：

a1={a}，当an≠0时，以

；当an=0时，an+1=0．当

时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为____．

15．给机器人输入一个指令（m，2m+48）（m>0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距

离m，接着原地逆时针旋转90°再面向y轴正方向行走距离2m+48，这样就完成一次操作．机

器人的安全活动区域是：

开始时机器人在函数

图象上的点P处且面向x，轴正

方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数

图象上，则向量

的坐标是，

三、觯答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设函数

=m．n，其中向量m=（2cosx，1），n=（cosx，

sin2x），x∈R．

（1）求

的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知

△ABC的面积为

，求

的值．

17．（本小题满分12分）

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

并说明原因．

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？

（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

18．（本小题满分12分）

平面图形ABB1AlC1C如图l所示，其中BBlC1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=

，A1B1=A1C1=

可，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BBlC1C，垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（1）证明：

AA1⊥BC；

（2）求AA1的长；

（3）求二面角A—BC—A1的余弦值．

19．（本小题满分13分）

已知椭圆

经过点

，其离心率为

．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线

与椭圆C相交于A．B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．

20．（本小题满分13分）

一个三角形数表按如下方式构成（如图：

其中项数n≥5）：

第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：

（2，1）=

（1，1）+

（1，2）；

（i，j）为数表中第i行的第j个数．

（l,1）

（1,2）…

（l,n-l）

（l，n）

（2,1）

（2,2）…

（2,n-l）

（3，1）…

（3，n-2）

……

（n，1）

（1）求第2行和第3行的通项公式

（2，j）和

（3，j）；

（2）证明：

数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求

'（i，1）关于：

i（i=1，2，…，n）的表达式；

（3）若

，试求一个等比数列g（i）（i=1，2，…n），使得

，且对于任意的

均存在实数

，当

时，都有Sn>m．

21．（本小题满分13分）

已知函数

（1）若函数g（x）=

一ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，若

，求h（x）的极小值；

（3）设

，若函数F（x）存在两个零点m，n（0

函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？

若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由，