完整版二元一次方程组常考题型分类总结超全面.docx
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完整版二元一次方程组常考题型分类总结超全面
二元一次方程组常见题型
判断是不是二元二次方程
1、以下方程中,不是二元一族方程的是〔〕
A.2x^=3B、3a-2=4bC*至=仁D、Eb=3a
2、假设方程明x-2y=3x+4是二元一次方程■那么m满足〔〕
A.址*0B-#=—2.一岁#3D-#4
用一个未知数表示另一个未知数
1,方程^-3v=S*.用含乂代敖式表示枷正税的是］〕
2-方程我+5j—3=0,用含萱的代数式表的式子是;当
*=.时y=-
3、由3二,可以得到用段表示Y的式子是〔〕
一个多项式是二元一次方程求未知数
1.如果5工"〞■顼F-ii=o是二元一次方程,那么〔〕
A.w=l.n=2B用=2夕=1C.m=_l.n=2D.听二3：
h=4
=7是二兀一次方程,那么mn二
2、假设丈ft+「产站
写出与一个方程的解相同的方程
fx—4
1、方程3x+4y=l6与卜面哪个方程所组成的方程组的解是5=1〔
A、x+3=14
B、3x—5y=7
C、—jc—1y=8
D、2〔?
一,〕=3#
*一的解相同,取泌的ax-by=1
J
值.
rX=2
3、CT是方程组
pA-3y=l
Vy-^=5
的解,那么打-占的值是
A."2
B.5
C.-i
D.3
一个方程组中有三个未知数,己知其中两数的关系
r4x+3>-=7
1、假设方程组1奴+（后-1））・=3的解x和v的值相等,那么k=（）
A、4B、3C、2D、1
2、关于X、）的方程组[版―3）=8的解中,假设°,那么k的值为（）
[2x+5）・=-4“
A.4B.-4C.2D・-2
3、当x=l.y=-1时,ax+by=3；那么当x=-l,y=1时,ax+by=3的值为
（）
A.3B.-3C.0D.1
+3y=1
4、假设方程组如"（.-3=3的解.,与*相等,那么,的值等于（）
A.4B.10C.11D.12
2x=3-t5
5、,满足方程组t3y-2r=x,那么x和N之间满足的关系式为
写出满足方程的解
1、二元一次方程2x+y=3的非负整数解为.
2、请写出一组X、y的值,使它满足方程xh-2v=6o.
.
3、.为怎样的正整数时,方程组JV+3,=3的解是正数.
x一2y=1一3■,2、+3>+1=0
4、旺二元一次方程组Me皿+3=0中,当次=时,这个方程组有无数个解；
同类项
1、a妇矿"与3疽"％侦+：
是同类项,那么m=,n=.
两个非负的多项式等于零
1、|a+2b+7|+（a・2b+l）2=0,那么a+b=.
2、阪一）,一l|+（x+y+5尸=0,求x、y的
3、知If+1|+（—）'+3）2=0,那么（X+J严等于（）
A.2炉B.-1C.1D.-2炉
2.S|2x+v--1|+（x-2V）2=0,那么x2+.n+v:
的值为.
代值计算
1、在）、衣-力中,当?
=1时,＞=-4；当x=6时,）T.求奴b的值
2、方程2x—y+?
？
—3=0的一个解是=一'那么m=;
y=m+l
3、（5分）代数式亍+物X+力,当X=—1b寸,它的值为5;当工=1时,它的值为一1,当工=舞寸,求代数式x2+mx^n的值；
新定义
1、对于实数x、y,定义一种新的运算“※'七x※只x+bv,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,3淤5=15,4淤7=28,那么a+b=,
看错问题
严叱=2fX=-2yx=3
1、解方程组＜cx-7v=8时学生把C看错,而得到iv=2,正确的解是\v=^2,那么
a,b,c的值是（）
A.不能确定B.a=4.b=5.c=—2
C.ab不能确定,c—2D.a=4.b=7,c=2
甲厂
人数
ZT
人懿
次甲「
K乙厂
〔白分数问题〕某市现有42万人口,方案一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工
厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？
二元一次方程组应用题
〔分再己调运问题〕某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,那么两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂,那么甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少？
解：
设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为题中的两个相等关系：
1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：
x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：
3小时可追上乙；相向而行,
〔行程问题〕甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲
〔浓度分配问题〕要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少？
解：
设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克.题中的两个相等关系
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
1CTO芝7K含盐重星
皓燃〕
盐水含
船重量
水含蔬的重是
可列方程为：
10%x+=
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：
x+y=
〔金融分配问题〕需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成
每千克售3.6元的杂拌糖200千克？
解：
设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4
兀的糖果为y千克
每千克
售4*
元楂果
克4果千直每售元
堡千豆1
S3E元髓果
糖果销
售总价
2
题中的两个相等关系：
每千克售4.2元的糖果销售总价+.
可列方程为：
每千克售4.2元的糖果重量+
可列方程为：
〔几何分配问题〕如图：
用长方形的长和宽分别是多少？
8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小
解：
设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米
题中的两个相等关系
1、小长方形的长+
可列方程为：
2、小长方形的长=
可列方程为：
=大长方形的宽
〔材料分再己问题〕一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制
作桌脚300条,现有5立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套？
甄
1立万米木村
米木材
解：
设
题中的两个相等关系：
1、制作桌面的木材+
可列方程为：
2、所有桌面的总数：
所有桌脚的总数=
可列方程为：
〔木日差倍问题〕一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与
个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位
数？
个有
数字
数字
两坦数表7T■为
原两
位数
一新K
解：
设个位数字为x,十位数字为V.
题中的两个相等关系：
1、个位数字=
列方程为：
2、新两位数=可列方程为：
〔分再己调运〕一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,过去
第1次
第二次
甲货车辆数
3
2
乙货车辆教
4
3
36
租用这两种汽车运货的情况如左表所示,现租用该公司
5辆甲种
货车和6辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,问这批货物有多少吨？
解：
设
题中的两个相等关系：
第顶
第二次
甲贷车反
货重最
2
乙货车远货重星
=36
1、第一次：
甲货车运的货物重量+
可列方程为：
=26
、第二次：
甲―+
可列方程为：
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,假设设男生人数为x人,女
生人数为y人,那么可列方程组为
2、方程y=kx+b的两组解是x"x,1那么k=b=
y2;y0.—
3某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,
设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为4、学校购置35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,那么列方程组,方程组的解是
5、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段
为x米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,那么矩形的长为cm,宽为cm
7、某校运发动分组练习,假设每组7人,余3人；假设每组8人,那么缺5人；设运发动人数为
x人,组数为y组,那么列方程组为〔〕
8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,那么船在静水的速度是,水流速度是.
9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,那么A地与桥相距千米,用了小时.〔考虑问题时,桥视为一点〕
10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m它的周长是132m贝U宽和长分别为.
11、一批书分给一组学生,每人6本那么少6本,每人5本那么多5本,该组共有名学生,
这批书共有本.
12、某年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、？
女生各有多少人.设
女生人数为x人,男生人数为y,那么可列出方程组.
13、甲、乙两条绳共长17m,如果甲绳减去1,乙绳增加1^两条绳长相等,求甲、？
乙两
5
条绳各长多少米.假设设甲绳长x〔m〕,乙绳长y〔m〕,那么可列方程组〔〕.
14、长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km.设长江、黄
河的长度分别为x〔km〕,y〔km〕,那么可列出方程组
15、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,假设设男生人数为x人,女
生人数为y人,那么可列方程组为
设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为20、学校购置35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,那么列方程组,方程组的解是
21、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段
为x米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为22、一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,那么矩形的长为cm,宽为cm
23、七〔2〕班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60%,假设画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为.
24、小利持250元钱到一超市购置一物品,发现每个物品上标价为2.5元/个,而在超市的促销广告上却标明：
买这种物品到达100个以上〔不包括100个〕售价为2.4元/个,小利用
手中的钱最多可买个这种物品
25、某同学买8.分邮票与一元邮票共花16元,买的一元邮票比8.分邮票少2枚,设买80分邮票x枚,那么依题意得到方程为〔〕
26、某种商品的进价为15元,出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好,商店
准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价元出售该商品.
27、有一个商店把某件商品按进价加20%乍为定价,可是总卖不出去；后来老板按定价减20%
以96元出售,很快就卖掉了.那么这次生意盈亏情况是〔〕
A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元
28、班级组织有奖知识竞赛,小明用100元班费购置笔记本和钢笔共30件,笔记本每
本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔〔〕
A、20支B、14支C、13支D>10支
29、某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%求这种服装的本钱价.设这种服
装的本钱价为x元,那么得到的方程是〔〕
150—x
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分,大饼直径40cm,售价40分.你更愿意买饼,原因
31、某书城开展学生优惠活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的
其中200元按九折算,超过的局部按八折算.某学生一次去购书付款72元,第二次又去购
书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.那么该学生第二次
购书实际付款元.
32、某原料供应商对购置其原料的顾客实行如下优惠方法：
〔1〕一次购置金额不超过1万元
的不予优惠；〔2〕一次购置金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠；〔3〕一次购置金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的局部八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购置原料付款7800元,第二次购置付款26100元.如果他是一次性购置同
样的原料,可少付款〔〕
A、1460元B、1540元C、1560元D、2000元
33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七〔一〕班已赛8场,获19分.那么七〔一〕班现在的战况是〔说明：
填"胜几场,平几场,负几场〞〕
〔和差倍问题〕1,学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为3:
2,求
这两种球队各是多少个？
2,一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运发动参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,篮、排球各有队、队参赛.
3,有甲、乙两种金属,甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等,而乙金属的55
分之一比甲金属的40分之一重7克,那么两种金属各重、克.
4,某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第
二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？
5,今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三
分之一.试求出今年小李的年龄.
6,
0,得到的和为242;而小亮
小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个
在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341,原来两个加数分别是多少？
3,游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝
色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女
孩各有多少人吗？
〔工程问题〕1,一条公路,第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分
之一少14米,还剩63米,求这条公路有多长？
2,某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原方案每天检测30台这种仪器,那么在规定时
间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台,结果不但比原方案提前了一天
完成任务,还可以多检测25台.问规定时间是多少天？
这批仪器共多少台？
〔行程问题〕1,一条船顺流航行,每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.那么这条轮船在静水中每小时行千米？
2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时
走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分.甲地到乙地全程是多少？
3,两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车
早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
4,通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,那么可提前24分钟到达某地；如
果每小时走12千米,那么要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时
间为多少小时？
〔分再己问题〕1,一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,那么有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
2,运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批
共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装
多少吨？
3,假设干学生住宿,假设每间住4人那么余20人,假设每间住8人,那么有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人？
4,将假设干练习本分给假设干名同学,如果每人分4本,那么还余2.本；如果每人分8本,那么最后一名同学分到的缺乏8本,求学生人数和练习本数.
〔分再己工程问题〕现要加工400个机器零件,假设甲先做1天,然后两人再共做2天,那么
还有60个未完成；假设两人齐心合作3天,那么可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零
件？
分析：
工作时间X工作效率=工作量
〔金融问题〕1,某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%
时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？
2,有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债
券各有多少？
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