湖南省怀化市学年高二上学期期末考试理科数学试题 精校解析Word版.docx

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湖南省怀化市学年高二上学期期末考试理科数学试题精校解析Word版

2018年上期高二期末考试

理科数学试题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.）

1.设集合，,则等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

解出集合中的元素，取交集即可.

详解：

集合,.等于.

故答案为：

A.

点睛：

本题考查了集合的交集运算和不等式的解法，属于基础题。

2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

分别判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．

详解：

A．函数为奇函数，不满足条件．

B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．

C.是偶函数又在上单调递减，故不正确.

D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．

故选：

D．

点睛：

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的定义和函数的性质是解决本题的关键．

3.函数的零点所在的一个区间是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

判断函数值，利用零点定理推出结果即可．

详解：

函数，

可得：

f（﹣1）=5＞0，

f（0）=3＞0，

f

（1）=＞0，

f

（2）=＞0，

f（3）=﹣，

由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．

故选：

A．

点睛：

本题考查零点存在定理的应用，考查计算能力．零点存在性定理：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b）使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．

4.以，为端点的线段的垂直平分线方程是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分析：

求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．

详解：

因为A（1，3），B（﹣5，1），

所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：

，

所以AB的中垂线的斜率为：

﹣3，

所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．

故选：

B．

点睛:

本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．

5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，则B.若，，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】D

【解析】分析：

结合选项，根据课本定理或者举出反例进行取舍即可.

详解：

A.若，，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.

B.若，，，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.

C.若，，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.

D若，，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.

故答案为：

D.

点睛：

本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.

6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：

2：

3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）

A.12B.24C.48D.56

【答案】C

【解析】试题分析：

根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.

考点：

频率分布直方图与频数．

7.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．

详解：

框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．

判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；

判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；

判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；

判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；

判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．

所以判断框中的条件是k＞6？

．

故答案为:

D.

点睛：

本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题．

8.已知直线与圆交于,两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）

A.B.C.2或D.或

【答案】C

【解析】分析：

利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R，可得出AB，求出AB的长，圆心到直线y=﹣x+a的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到实数a的值．

详解：

∵OA⊥OB，OA=OB，

∴△AOB为等腰直角三角形，

又圆心坐标为（0，0），半径R=2，

∴AB=.

∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，

∴|a|=2，

∴a=±2．

故答案为：

C．

点睛：

这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.

9.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）

A.10B.20C.30D.60

【答案】B

【解析】分析：

根据三视图得到原图，再由椎体的体积公式得到结果.

详解：

由三视图得到原图是，底面为直角三角形，高为5的直棱柱，沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。

体积为：

故答案为：

B.

点睛：

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

10.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（）

A.16B.12C.10D.8

【答案】B

【解析】分析：

根据条件得到数列是公比2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，进而求出.

详解：

每上层的数量是下层的2倍，得到数列是公比2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，则=

故答案为：

B.

点睛：

本题考查等比数列的通项公式与前n项和的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

11.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

，沿轴向右平移个单位后得到为偶函数，因此，从而选C.

考点：

三角函数图像与性质

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；

12.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

根据题意画出的图像和的图像，得到，代入解得不等式即可.

详解：

由题意可得示意图如下

由，，

可推得

点睛：

本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.）

13.已知，，，则向量与向量的夹角为________________.

【答案】.

【解析】分析：

由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得向量与向量的夹角的余弦值，可得向量与向量的夹角的值

详解：

由题意可得||=1，||=2，（﹣）•=0，即=，

∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，

故答案为：

．

点睛：

本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．

14.已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则____________.

【答案】.

【解析】试题分析：

由角的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.

考点：

1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.

15.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为____________.

【答案】7.

【解析】分析：

作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．

详解：

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）

设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），

将直线l：

z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，

可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．

∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．

因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，

∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，

∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．

故答案为：

7

点睛：

利用线性规划求最值的步骤：

（1）在平面直角坐标系内作出可行域．

（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．

（3）确定最优解：

根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

（4）求最值：

将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

注意解答本题时不要忽视