初中数学平行线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学平行线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思
平行线的判定
【教学重点与难点】
教学重点：
探索并掌握直线平行的判定方法
教学难点：
直线平行的判定方法的应用
【教学目标】
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。
【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习旧知引入新课
（设计说明：
复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。
）
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
（2）∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
（3）∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
（4）∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
（5）∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2．如果a∥b,b∥c，那么_______,理由是_____________________.
通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?
这是我们这节课要研究的问题。
由此导入新课
（教学说明：
能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。
）
二、探索新知
（设计说明：
利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。
）
1、平行线的判定方法1
（1）问题：
在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用?
学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠pHF与∠BGF相等。
问题：
这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。
方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：
同位角相等，两条直线平行。
（2）教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2,
那么AB∥CD.
教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：
第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。
（3）简单应用.
①教师表演木工用米尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理
教师规范说理过程:
因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。
提出问题：
两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?
同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?
2、判定方法2
（1）问题：
若上图中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么?
分析：
目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
师生共同规范说理过程：
因为∠pHF=∠HGA,
而∠BGF=∠HGA（对顶角相等）,
所以∠1=∠2,即同位角相等
因此AB∥CD
（2）师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单记为:
内错角相等，两直线平行。
教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:
如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。
3、判定方法3
讨论：
同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?
①学生根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：
如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180°，那么a∥b。
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
教师根据学生说理，再准确地板书：
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b。
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。
③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单记为：
同旁内角互补，两直线平行。
结合图形用符号语言表达：
如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。
教师总结：
我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。
（教学说明：
平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。
判定方法2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。
同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。
完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步得学会应用它。
）
初步应用：
例：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?
为什么?
分析：
垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。
学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程：
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
从而b∥c.
教师说明：
这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.
例题讲解后,师提问:
你还能利用其他方法说明b∥c吗?
教师鼓励学生模仿课本方法用图
（1）内错角相等的方法写出理由,用图
（2）同旁内角互补的方法写出理由.
（1）
（2）
如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图（3）,教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:
如图（3）,
因为a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因为∠3=∠1=90°,
从而b∥c（同位角相等,两直线平行）.（3）
（教学说明：
此问题的难度不大，是平行线判定的应用方法可以有多种，鼓励学生用多种方法解决，现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次，因此，在解决问题的过程中，不仅要关注学生说理的能力，还要关注学生是否能规范书写推理过程）
学情分析
七年级学生抽象思维，及理解能力已经有了较大发展，为学习一次函数的相关知识奠定能力基础。
大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，但个别学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想。
绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。
从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。
比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：
粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。
同时，学生已经有了一定的函数学习基础，借助多媒体理解起来不那么费劲。
平行线判定效果分析
重视学生活动，关注个性发展。
叶澜教授曾提出：
“人类的教育活动起源于交往，教育是人类一种特殊的交往活动。
”教学活动作为教育活动的一部分，“没有沟通就不可能有教学”，失去了沟通的教学是失败的教学。
在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分让学生自己描点、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快，师生作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。
注重知识形成的探索过程。
新知识的学习建立在学生的认知发展水平上，这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。
在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。
向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
注重学生的自我反思。
学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。
课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。
平行线判定的教材分析
一、地位和作用：
平行线判定是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
第一节是全章的基础部分，第二节是全章的重点内容，第三节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，第四节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点.
二 、应注意的问题
（一）重视数形结合法的运用
函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系.这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势.教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.
（二）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的作用
.加强知识间横向和纵向的联系，使学生能用一次函数把以前学习的方程和不等式等不同的数学对象统一起来认识，逐步达到新旧知识的融会贯通，进一步体验函数的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力.
从特殊到一般地认识问题，是学习的一种途径.本章在讨论一次函数时，在函数解析式、图象、性质等问题上，注意了对比函数和的区别，并对这些问题进行了由特殊到一般的讨论.教学中应注意这种安排的前后联系，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略.
（三）注重基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力
函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函数的概念、图象、性质等是基础知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能；能利用这些函数分析和解决简单实际问题是基本能力.例如，第1节中对于描点法画函数图象的一般步骤进行了归纳，这对后续学习很重要，应使学生熟悉它.又如，一次函数中的正负对函数的增减性（图象的升降）的影响等，是一次函数的基本性质，应使学生从数形两方面理解，这为后续函数学习作了铺垫。
（四）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力
对问题进行分析.教学时应引导学生独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型.在独立思考的基础上，可以进行合作交流式的学习活动，深化对问题的认识.本节的教学应注重调动学生的主动性，使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
评测练习
巩固训练熟练技能
（设计说明：
通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。
（）
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。
（）
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________,理由是______________;如果∠2＋∠5=______或者_______,那么a∥b,理由是__________.
（1）
（2）（3）
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是（）
A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC＋∠BCD=180°D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是（）
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI
C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1＋∠2=180°,
试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
答案:
一、1.∨2.∨
二、1.∠1=∠5求∠2=∠6或∠4=∠8,a∥b,同位角相等,两直线平行,或∠2=∠8,a∥b,内错角相等,两直线平行,180°,∠3＋∠8=180°,同旁内角互补,两条直线平行.2.BC∥AD,AD∥BC,∠BAD,∠BCD
三、1.D2.D四、a∥b,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:
因为∠1＋∠2=180°,又∠3=∠1（对顶角相等）所以∠2＋∠3=180°,所以a∥b（同旁内角互补,两直线平行）,其他略.
（教学说明：
熟练的识图能力以及简单的推理能力都是练习所要训练的，在教学过程中，要注意给学生充分的思考交流时间。
让学生在交流中掌握知识，形成能力）
平行线的判定和性质教学反思
从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。
通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。
究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。
这样，教师才能灵活的把握课堂教学。
而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。
按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。
而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。
从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。
结合学生的表现，灵活多样的处理知识。
学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。
新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。
通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。
侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。
因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。
一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。
二是两点法画一次函数的图象。
三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系。
在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。
值得老师们探讨。
为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。
如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。
在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。
在活动三中，探究k、b符号与直线经过的象限与增减性的关系。
学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。
本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。
由函数图象的位置判断解析式中k、b符号。
体现了数学中非常重要地数形结合的思想。
这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和性质，在按照k、b的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。
还要找到数形间的结合点，明确k的符号决定直线的什么位置，b的符号又决定了什么。
为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位置判断解析式中k、b的符号的练习，收到了一定的效果。
本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱。
一是时间安排上有些前松后紧，二是题量、题型不是很全面。
感觉练习不到位，学生知识落实情况不是很了解。
这一环节，今后还应加强。
平行线判定的课标分析
（1）结合具体情境体会平行线判定的意义，能根据已知条件判定平行线。
（2）会利用内错角和同位角判定两条线平行。
（3）理解平行线判定的意义。
（4）能灵活运用判定定理来判断两条线平行。
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