《圆柱的体积》教学范例.docx

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《圆柱的体积》教学范例

《圆柱的体积》教学范例

齐河县马集乡实验小学张红英

教学内容：

青岛版小学数学六年级下册23－24页内容，包括圆柱的体积计算公式的推导和运用。

一、教学思路设计　　

（一）总体思路　　

通过创设“圆柱的体积”的相关问题情境，为师生创建从事数学探究活动的机会和平台。

让学生在自主探究、亲身实践和合作交流的氛围中，通过动手实验、探究和发现，猜想、验证、归纳，最后得出结论。

让学生亲身体验学习过程和知识的形成过程，培养学生自主学习和实践探究的能力，为学生创新能力的提高和终身的可持续发展奠定良好的学习基础。

（二）背景分析　

《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何知识的最后部分，是几何知识的综合运用，其中“圆柱的体积”是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及学会了用切割拼接的方法把圆转化为近似长方形而推导出圆的面积计算公式的基础上进行教学的，是学习圆锥体积的基础。

因此，这部分内容是本单元教学的重点。

学生掌握了圆柱体积的计算方法，以后学习圆锥体积就有了比较扎实的基础。

（三）学情分析　　

本节课学习之前学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及学会了用切割拼接的方法把圆转化为近似长方形而推导出圆的面积计算公式，并具备了一定的说理能力。

学生具有一定的思维潜质，合作交流的意识也比较强。

但作为小学阶段的学生，思维发展极不平衡，学生的基础知识和技能参差不齐，缺乏良好的严谨求实的态度和独立思考的习惯。

缺乏对知识的主动探究和构建，有待于老师的进一步引领。

二、教学目标设计　　

1.知识目标：

结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法。

2.能力目标：

学生能正确运用圆柱体积的计算公式解决简单的实际问题。

3.情感目标：

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，让学生学会转化的数学思想和方法，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

　教学重点：

理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

　三、教学方法设计

新课标指出：

“从学生的实际出发，创设有助于学生自己自主学习的问题情景，引导学生通过实践、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。

”由此可见新课程标准是倡导教师的教学过程要体现探究性。

本节课的学习计划采用以学生自主探究和合作学习为主，围绕探究圆柱的体积的问题情景，在老师的组织和引导下，让学生在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

在亲身动手、合作交流中去感悟数学知识的形成过程和学习策略。

四、教学准备设计：

（教师准备）多媒体课件，用橡皮泥捏成的圆柱体一个。

（学生准备）学生每组一套：

萝卜切成的圆柱体一个（用于探究圆柱体积的计算方法），小刀。

五、教学过程设计：

（一）情境激疑，导入新课。

现在老师这里有些棘手的问题，同学们有没有信心帮助老师解决？

（多数同学会很好奇，引起他们的兴趣）

1.老师这里有一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你有办法求出它的体积吗？

情况预设：

将它捏成长方体或正方体形状，或是把它压到长方体的容器里面，通过测量长、宽、高，就能求出这块橡皮泥的体积。

2.教师追问，老师按照同学们的办法去做之后，怎样进一步求这块橡皮泥的体积呢？

随着学生的回答，教师借助课件引导学生复习长方体和正方体的体积计算公式，并引导学生进一步说出长方体和正方体的体积都可以用“底面积乘以高”来计算。

3.课件出示：

大厅里圆柱形柱子、压路机的圆柱形大前轮。

能用求圆柱形橡皮泥体积的方法求出它们的体积吗？

你能求它们的体积吗？

4.揭示课题并板书：

圆柱的体积。

[数学问题来源于现实生活，又应用于生活，《小学数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学习成为学生自觉的需求。

教师通过呈现橡皮泥到身边圆柱体的体积问题，让孩子们联想到统一办法或公式，使学生感受数学与现实生活的密切联系，创设这样的问题情境，有利于激发学生解疑兴趣，点燃学生探索的热情。

]

（二）学习目标（课件出示）

1.结合实际，探索并掌握圆柱体积的计算方法。

2.能正确运用圆柱体积的计算公式解决简单的实际问题。

3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，学会转化的数学思想和方法，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

（三）合作探究圆柱体积的计算方法

1、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？

（演示课件：

圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。

）

 [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。

]

2、引发思考：

我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？

如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

3、学生分组讨论以下问题：

①圆柱体可以转化成哪种立体图形？

②两种立体图形之间有怎样的联系？

4、教师提议：

那我们动手试一试吧。

请学生拿出切成圆柱体的萝卜和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

请各小组派代表到实物投影仪上展示本小组的作品，并汇报转化的方法。

5、教师用课件演示将圆柱切拼成长方体的过程，同时演示将圆柱底面等分成16份、32份、64份……，让学生明确：

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

所以，圆柱的体积就可以转化为拼成的长方体的体积来进行计算。

 [教师合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点，又发展了学生的空间观念。

]

6、根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积高，用字母表示V=Sh。

（教师演示课件）

在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：

当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?

长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？

长方体的高与圆柱的高有什么关系？

从而得出结论:

圆柱的体积等于底面积乘以高。

（四）新知应用

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。

它的体积是多少？

让学生试做，提醒学生注意单位的处理。

想一想：

如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积的计算公式是什么？

如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？

学生讨论、交流、汇报。

小结：

解决以上问题的关键是先求出什么？

（生：

底面积）

（五）走进智慧屋

第一关：

认真分析，我会填。

1、一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（）。

2、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（）立方厘米。

第二关：

火眼金睛识对错

1.圆柱体体积与长方体体积相等。

（　　）

2.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。

（　　）

3.圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

（　　）

4.圆柱体的高越长，它的体积越大。

（　　）

第三关：

再接再励

求下面圆柱的体积。

（只列式不计算。

）

1、底面积24平方厘米，高12厘米。

2、底面半径2厘米,高5厘米.

3、底面直径5分米,高2分米。

第四关：

挑战自我

将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?

（六）课堂小结

学习本节课你有哪些收获？

还有哪些疑惑？

（生汇报收获）

[收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。

]

（七）布置作业

设计原则：

分层设计，使不同层次的学生都能有所收获。

必做题

1.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，它的体积是多少？

2.要知道大厅里圆柱形柱子的体积测量哪些数据较方便？

（可以小组讨论交流）

［安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。

]

选做题（二选一）

1、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

2、动动脑动动手

用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。

两个圆柱的体积一样大吗？

猜猜看，再算一算。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积Ｘ高

圆柱的体积=底面积Ｘ高

V=Sh

教后反思:

   圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。

由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。

为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面：

一、创设生活情境，体现数学生活化。

  《新课程标准》指出：

要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

在本节课中，我从生活情境入手，出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，学生意识到前面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。

这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。

二、引导学生经历知识探究的全过程。

   动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。

在本课教学中，我结合实际，给学生提供小组动手操作的机会，最大限度发挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。

在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。

为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助学生小组合作动手实践（切割切成圆柱体的萝卜，探究将圆柱转化为长方体的方法）和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示（展示本小组的作品），然后再课件动态模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：

当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?

长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？

长方体的高与圆柱的高有什么关系？

从而得出结论:

圆柱的体积等于底面积乘以高。

整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。

伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。

    “学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。

在本节课的教学中，我把“观察、猜想、验证”的学法指导，贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。

在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式推导入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”、“极限”等数学思想在课中得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。