浙教版七年级下册数学期末培优三.docx

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浙教版七年级下册数学期末培优三

6.19浙教版2019年七年级下册数学期末培优卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算中，正确的是（）

A.B.C.D.=

2.如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）

A.159°B.148°C.142°D.138°

3.化简的结果是（）

A.B.C.D.

4.某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）

A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生

C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生

5.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）

A．B．C．D．

6．下列各项结论中错误的是（）

A．二元一次方程的解可以表示为（m是实数）；

B．若是二元一次方程组的解，则m＋n的值为0；

C．分式的值为零，则x的值为

D．若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为3.

7.如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是（）

A.B.C.D.

8．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）

A．B．C．D．

9．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

A．B．

C．D．

10.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（）

层数顶层第二层第三层第四层

摆放情况

A.91B.127C.169D.255

11.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,∠D=10°，

则∠P的度数为（）

A.15°B.20°

C.25°D.30°

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．

（1）

（2）若，则x=.

12.分解因式：

13.

（1）函数中自变量的取值范围是

（2）已知为实数，，求的值是。

14．把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积是　　．

15.对于有理数，规定新运算：

x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：

2※1=7，（-3）※3=3，求1※1的值是．

16.若代数式和的值相等，则　　　

16．

（1）已知一列数：

a1＝2，a2＝a1+4，a3＝a2+6，……，an＝an﹣1+2n（n为正整数，n≥2），

（1）a4的值是　　；

（2）当n＝2018时，则an﹣37n+324的值是　　．

（2）已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值是．

（3）如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形　　　个.

……

三．解答题（共7题，共66分）

17．（本题6分）先化简，再求值：

，其中．

18.（本题8分）

（1）计算：

（2）解方程组：

19.（本题8分）以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元，

请将图1中的统计图补充完整；

（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（精确到0.1万）？

（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？

请说明理由.

20（本题10分）

（1）解方程：

（2）观察下列等式：

1－=12×

2－=22×

3－=32×

……

请写出第四个等式：

；

观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.

21（本题10分）为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？

22（本题12分）现有一组有规律排列的数：

1、－1、、－、、－、1、－1、、－、、－、……其中，1、－1、、－、、－这六个数按

此规律重复出现.问：

（1）第50个数是什么数？

（2）把从第1个数开始的前2020个数相加，结果是多少？

（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？

23（本题12分）我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．

你认为选择哪种方案获利最多?

为什么?

24．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．

（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

图①

（2）将

（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

图②

（3）将

（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

图③

（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

图④

（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

图⑤

79、25．

（1）BP+PC＜AB+AC，理由：

三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．

（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：

如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：

△BPC的周长＜△ABC的周长．

（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：

如图，分别延长BP1、CP2交于M，由

（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．

或：

作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：

BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．

（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：

将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．

（5）比较四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．理由如下：

如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论．

25．

（1）BP+PC＜AB+AC，理由：

三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．

（2）证明：

△BPC的周长＜△ABC的周长．

如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：

△BPC的周长＜△ABC的周长．

（3）证明：

四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．

如图，分别延长BP1、CP2交于M，由

（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．

或：

作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：

BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．

（4）证明：

四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：

将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．

（5）证明：

四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．

如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论．

参考答案

1．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

D

B

B

C

D

C

B

三．解答题：

17.解：

原式=

当时，原式

②

①

得：

，

把代入得：

，

19.解：

（1）290-（85+80+65）=60（万元）.如图所示：

（2）8523%=19.5519.6（万元）.

所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元.

（3）不同意，理由如下：

[

3月份音乐手机的销售额是（万元）,

4月份音乐手机的销售额是（万元）

而10.8<11.05,

因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.

20.

（1）解：

去分母，得

去括号，得

整理，得

解得

经检验，是原方程的解

（2）解：

4－=42×

第n个等式是n－.