人教版数学七年级下册 第5章 51 相交线同步测试试题一.docx
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人教版数学七年级下册第5章51相交线同步测试试题一
相交线同步测试试题
(一)
一.选择题
1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=38°,则∠COE等于( )
A.66°B.76°C.109°D.144°
2.下列图中,∠1与∠2是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
3.在下图中,∠1和∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
5.观察如图,并阅读图形下面的相关文字:
两条直线相交,最多有1个交点;三条直线相交,最多有3个交点;4条直线相交,最多有6个交点……
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是( )
A.100个B.135个C.190个D.200个
6.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOD,则∠EOD=( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
7.如图,AB与CD相交于点,则下列结论一定正确的是( )
A.∠1>∠3B.∠2<∠4+∠5C.∠3=∠4D.∠3=∠5
8.如图所示,在△ABC中,AE⊥BD,点A到直线BD的距离指( )
A.线段AB的长B.线段AD的长C.线段ED的长D.线段AE的长
9.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,下列结论中,正确的结论有( )
①线段CD的长度是C点到AB的距离;
②线段AC是A点到BC的距离;
③AB>AC>CD.
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l,这些线段PO,PA1,PA1,PA3,…中,最短的线段是( )
A.POB.PA1C.PA2D.PA3
二.填空题
11.如图,共有 对同位角,有 对内错角,有 对同旁内角.
12.如图,∠1与∠2是直线 和 被直线 所截的一对 角.
13.联结直线外一点与直线上各点的所有连线中, 最短.
14.如图,∠C=90°,线段AB=15cm,线段AD=12cm,线段AC=9cm,则点A到BC的距离为 cm.
15.如图,直线AB⊥CD,EF经过点O,∠2=2∠1,则∠3= °.
三.解答题
16.如图,已知直线AB与CD相交于点O,∠BOC=
∠AOC,∠BOM=80°,ON平分∠DOM,求∠BOC和∠MON.
17.如图,已知直线AB和CD相交于点O(∠BOD<45°).
(1)写出∠AOD与∠BOC的大小关系:
,依据是 ;
(2)在∠BOC的内部,过点O作∠COE=120°,OF平分∠AOE,OG平分∠AOC,画出符合条件的图形,并求出∠EOF﹣∠COG的度数;
(3)在
(2)的条件下,若OB平分∠EOD,求∠COF的度数.
18.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF⊥OE于O,且∠DOF=74°,求∠BOD的度数.
19.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)如图
(1),若∠BOD=35°,则∠AOC= ;若∠AOC=135°,则∠BOD= ;(直接写出结论即可)
(2)如图
(2),若∠AOC=140°,则∠BOD= ;(直接写出结论即可)
(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系,并结合图
(1)说明理由;
(4)三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当锐角∠AOD等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出∠AOD角度所有可能的值,不用说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.【解答】解:
∵∠1=38°,
∴∠AOD=180°﹣∠1=142°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE=
∠AOD=71°,
∴∠COE=180°﹣∠DOE=109°,
故选:
C.
2.【解答】解:
选项A中的两个角是同旁内角,因此不符合题意;
选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角,因此不符合题意;
选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角,不符合题意;
只有选项B中的两个角符合同位角的意义,符合题意;
故选:
B.
3.【解答】解:
根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线,这两个角是对顶角”可知,
选项B中的∠1和∠2符合题意,
故选:
B.
4.【解答】解:
图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;
图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.
故选:
C.
5.【解答】解:
2条直线相交最多有1个交点,1=
×1×2,
3条直线相交最多有3个交点,3=1+2=
×2×3,
4条直线相交最多有6个交点,6=1+2+3=
×3×4,
5条直线相交最多有10个交点,10=1+2+3+4=
×4×5,
…
n条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1).
20条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1)=
×20×19=190.
故选:
C.
6.【解答】解:
∵∠AOC=40°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=140°.
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=
∠AOD=70°.
故选:
D.
7.【解答】解:
A.∵∠1=∠2,∠1=∠3+∠A,
∴∠1>∠3,
故本选项符合题意;
B.∵∠2=∠4+∠5,
∴∠2>∠4,∠2>∠5,
故本选项不合题意;
C.∵AD与BC不平行,
∴∠3≠∠4,
故本选项不合题意;
D.∵∠A≠∠C,
∴∠3≠∠5,
故本选项不合题意;
故选:
A.
8.【解答】解:
点A到直线BD的距离指线段AE的长,
故选:
D.
9.【解答】解:
①线段CD的长度是C点到AB的距离,故结论正确;
②应该是线段AC的长度是A点到BC的距离,故结论正确;
③在同一直角三角形中,斜边大于直角边,所以AB>AC>CD,故结论正确;
故选:
D.
10.【解答】解:
∵PO⊥l,
∴最短的线段是线段PO,
故选:
A.
二.填空题(共5小题)
11.【解答】解:
同位角:
∠AEO和∠CGE,∠OEF和∠EGH,∠OFB和∠OHD,∠OFE和∠OHG,∠IGH和∠IEF,∠AEI和∠CGI,∠AFJ和∠CHJ,∠DHJ和∠JFB,∠AEO和∠AFO,∠OEB和∠OFB,∠AEG和∠AFH,∠GEB和∠HFB,∠EGH和∠OHD,∠OGC和∠OHC,∠O与∠EFH,∠O与∠GEF,∠O和∠IGH,∠O和∠GHJ,
∠CGI和∠CHJ,∠HGI和∠DHJ,共20对;
内错角:
∠O和∠OEA,∠O和∠OFB,∠O和∠OGC,∠O和∠OHD,∠AEG和∠EGH,∠BEG和∠EGC,∠BFH和∠FHC,∠AFH和∠FHD,∠OEF和∠EFH,∠GEF和∠OFE,∠OGH和∠GHJ,∠OHG和∠IGH,共12对;
同旁内角:
∠OEF和∠O,∠OFE和∠O,∠O和∠OGH,∠O和∠OHC,∠OEF和∠OFE,∠OGH和∠OHG,∠GEF和∠EFH,∠IGH和∠GHJ,∠AEG和∠CGE,∠BFH和∠FHD,∠FEG和∠EGH,∠EFH和∠GHF,共12对,
故答案为:
20;12;12.
12.【解答】解:
∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角.
故答案为:
a;b;c;内错.
13.【解答】解:
联结直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短,
故答案为:
垂线段.
14.【解答】解:
因为∠C=90°
,
所以AC⊥BC,
所以A到BC的距离是AC,
因为线段AC=9cm,
所以点A到BC的距离为9cm.
故答案为:
9.
15.【解答】解:
∵AB⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,
又∵∠2=2∠1,
∴3∠1=90°,
∴∠1=30°,
∴∠3=∠1=30°,
故答案为:
30.
三.解答题(共4小题)
16.【解答】解:
∵∠BOC=
∠AOC,
∴∠AOC=5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC=180°,
∴∠BOC=30°,
∵∠AOD与∠BOC是对顶角,
∴∠AOD=∠BOC=30°,
∵∠BOM=80°,
∴∠COM=∠BOM﹣∠BOC=50°,
∴∠DOM=180°﹣∠COM=130°,
∵ON平分∠DOM,
∴∠MON=
∠DOM=65°.
答:
∠BOC为30°;∠MON为65°.
17.【解答】解:
(1)根据对顶角相等可得,
∠AOD=∠BOC,
理由:
对顶角相等,
故答案为:
∠AOD=∠BOC,对顶角相等;
(2)如图,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOF=
∠AOE,
又∵OG平分∠AOC,
∴∠COG=∠AOG=
∠AOC,
∴∠EOF﹣∠COG=
∠AOE﹣
∠AOC=
(∠AOE﹣∠AOC)=
∠COE=
×120°=60°;
(3)∵∠COE=120°,
∴∠DOE=180°﹣120°=60°,
又∵OB平分∠DOE,
∴∠DOB=∠BOE=
∠DOE=30°,
∴∠AOC=∠BOD=30°,
∵∠COE=120°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=150°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF=
∠AOE=75°
∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=75°﹣30°=45°.
18.【解答】解:
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
又∵∠COE+∠EOF+∠DOF=180°,∠DOF=74°,
∴∠COE=180°﹣90°﹣74°=16°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠COE=32°=∠BOD,
答:
∠BOD的度数为32°.
19.【解答】解:
(1)若∠BOD=35°,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°,
若∠AOC=135°,
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°;
故答案为:
145°;45°;
(2)如图2,若∠AOC=140°,
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
=360°﹣140°﹣90°﹣90°
=40°;
故答案为:
40°;
(3)∠AOC与∠BOD互补.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,
即∠AOC与∠BOD互补.
(4)OD⊥AB时,∠AOD=30°,
CD⊥OB时,∠AOD=45°,
CD⊥AB时,∠AOD=75°,
OC⊥AB时,∠AOD=60°,
即∠AOD角度所有可能的值为:
30°、45°、60°、75°.