人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 55.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案55
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：
将0.
转化为分数时，可设0.
＝x，则x＝0.3＋
x，解得x＝
，即0.
＝
.仿照此方法，将0.
化成分数．
【答案】
【解析】
【分析】
设x=0.
，则x=0.4545…①，根据等式性质得：
100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．
【详解】
设x=0.
，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：
100x=45.4545…②，
由②-①得：
100x-x=45.4545…-0.4545…，
即：
100x-x=45，99x=45
解方程得：
x=
=
故答案为
．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
42．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1=
x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在
（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】
（1）3；
（2）存在；﹣3或﹣1；（3）
秒或8秒．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数．
（3）根据题意列方程，即可解答（3）.
【详解】
解
（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．
（2）2x﹣1=
x+2，
解得：
x=2，
由题意得，点P只
能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x=2﹣x，
解得：
x=﹣1；
②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，
解得：
x=﹣3，
综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．
（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，
此时OA=2+t，OB’=6﹣2t，
则可得方程2+t=6﹣2t，
解得t=
；
②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，
此时OA=2+t，OB’=2t﹣6，
则可得方程2+t=2t﹣6，
解得t=8．
答：
甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为
秒或8秒．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用、数轴及非负性的性质的知识，解题关键是注意在求解未知数的时候，我们可以设出这个量，然后根据题目的等量关系列方程求解．
43．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：
PA= ；点P对应的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：
当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】
（1）4t；﹣24+4t；
（2）2秒或
秒
【解析】
【分析】
（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：
当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】
解：
（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
故答案为4t；﹣24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：
4t+8=14+t，
解得：
t=2；
当点P在Q的右边：
4t=14+t+8，
解得：
t=
，
综上所述：
当点P运动2秒或
秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
考查了数轴，一元一次方程的应用．解答
（2）题，对t分类讨论是解题关键．
44．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式;
①求当用水量小于等于3000吨函数关系式；②当用水量大于3000吨函数关系式；
（2）某月该单位用水3200吨，水费是多少元；若用水2800吨，水费多少元；
（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
【答案】
（1）y=
；
（2）5800元；5040元；（3）该单位用水5000吨．
【解析】
【分析】
（1）要分类讨论：
0≤x≤3000，x＞3000，根据单价乘以数量，可得水费，可得函数解析式；
（2）利用
（1）中的解析式，求出x=3200时，y的值即可；
（3）根据函数值，可得相应自变量的值，可得答案.
【详解】
（1）该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
y=
；
（2）当x=3200时，y=2×3200-600=5800元；当x=2800时，y=1.8×2800=5040元.
（3）x＞3000时，2x-600=9400，解得x=5000．
答：
若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水5000吨．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用了数形结合的思想，注意题目是分段函数，要分段解题．
45．如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．
（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？
（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
？
（3）当t为何值时，点Q能追上点P？
【答案】
（1）t为
时，AQ=AP．
（2）当t为
或
时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
．（3）当t为8时，点Q能追上点P．
【解析】
【分析】
（1）找出点Q在DA边上运动且运动时间为ts时，AQ、AP的值，令其相等，即可求出t值；
（2）分点Q在DA边上运动时（0≤t≤4）、点Q在AB边上运动时（4≤t≤11）两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）点Q追上点P时点Q在AB上运动，令AQ=AP，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）当点Q在DA边上运动，运动时间为ts时，AQ=（8﹣2t）cm，AP=tcm，
根据题意得：
8﹣2t=t，
解得：
t=
．
答：
t为
时，AQ=AP．
（2）当点Q在DA边上运动时（0≤t≤4），此时AQ=（8﹣2t）cm，AP=t，
根据题意得：
8﹣2t+t=2×（14+8）×
，
解得：
t=
；
当点Q在AB边上运动时（4≤t≤11），此时AQ=（2t﹣8）cm，AP=t，
根据题意得：
2t﹣8+t=2×（14+8）×
，
解得：
t=
．
综上所述：
当t为
或
时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的
．
（3）根据题意得：
2t﹣8=t，
解得：
t=8．
答：
当t为8时，点Q能追上点P．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
46．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：
大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
【答案】10个家长，5个学生
【解析】
【分析】
设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.
【详解】
解：
设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，
根据题意得：
100x+100×0.8（15﹣x）=1400，
解得：
x=10，
15﹣x=5，
答：
小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
47．列方程解应用题．
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
【解析】
【分析】
设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可.
【详解】
解：
设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：
x+3（100﹣x）=100，
解得：
x=75，
∴100﹣x=100﹣75=25．
答：
大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
48．我们定义一种新运算：
a※b=a2–ab．例如：
（–1）※2=（–1）2–（–1）×2=1+2=3．
（1）求3※（–2）的值；
（2）若（–3）※（x–1）=5，求x的值．
【答案】
（1）15；
（2）
【解析】
【分析】
根据定义所给运算规则列式计算即可.
【详解】
解：
（1）3※（﹣2）=32﹣3×（﹣2）=9+6=15；
（2）（﹣3）2﹣（﹣3）×（x﹣1）=5
9+3x﹣3=5
x=
．
【点睛】
本题运用新定义考查了列一元一次方程并解方程.
49．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．
（1）求每箱装多少个产品．
（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？
【答案】
（1）装12个产品．
（2）98个．
【解析】
【分析】
设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．
【详解】
解：
（1）设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得：
，
解得：
x=19，
7x﹣1=132，
132÷11=12（个）．
答：
每箱装12个产品．
（2）（12×8+4）÷5×3+（12×11+1）÷7×2
=20×3+19×2
=60+38
=98（个）．
答：
3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
50．已知|a+3|与（b+1）2互为相反数，a、b分别对应数轴上的点A、B．
（1）求a、b的值．
（2）数轴上原点右侧存在点C，设甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时运动，甲、乙向数轴正方向运动，丙向数轴负方向运动，甲、乙、丙运动速度分别为1、
、2（单位长度每秒），若它们在数轴上某处相遇，请求出C点对应的数是多少？
（3）运用
（2）中所求C点对应的数，若甲、乙、丙出发地及速度大小均不变，同时向数轴负方向运动，问丙先追上谁？
为什么？
【答案】
（1）
；
（2）5；（3）丙先追上乙.
【解析】
【分析】
（1）由|a+3|与（b+1）2互为相反数可知|a+3|+（b+1）2=0，根据绝对值和平方的非负数性质即可得答案；
（2）设点C对应的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设丙追上乙所需时间为a秒，丙追上甲所需时间为b秒，分别求出各自的时间，比较即可得到结果．
【详解】
（1）∵|a+3|与（b+1）2互为相反数，即|a+3|+（b+1）2=0，
∴
，
解得：
；
（2）设C点对应的数是x，
则甲、丙从出发到相遇所需时间为
，乙、丙从出发到相遇所需时间为
，
∴
，
∴x=5；
（3）设丙追上乙所需时间为a秒，丙追上甲所需时间为b秒，
根据题意得：
（2﹣
）a=5+1，即a=
；
（2﹣1）b=5+3，即b=8，
∵
＜8，
∴丙先追上乙．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.
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