海南省届高三数学全真模拟试题一含答案解析.docx
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海南省届高三数学全真模拟试题一含答案解析
海南省2022届高三数学全真模拟试题
（一）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（ ）
A．iB．1C．7D．7
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．为庆祝中国共产党成立周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年人、老年人分别人、人、人，欲采用分层抽样法组建一个人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（ ）
A．人B．人C．人D．人
4．已知平面向量，若，则实数x的值为（ ）
A．2B．C．D．
5．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线：
与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作整儒.如图，在鳖儒S—ABC中SC⊥平面ABC，△ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且，则异面直线BC与SA所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列函数最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象.则（ ）
A．
B．的图象关于对称
C．的最小正周期为3π
D．在（，）上单调递减
11．在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（ ）
A．B．
C．数列为递减数列D．
12．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，在底面△ABC中，，若球O的体积为π，则下列说法正确的是（ ）
A．球O的半径为
B．
C．底面△ABC外接圆的面积为4π
D．
三、填空题
13．已知抛物线C：
，则抛物线C准线方程为:
___.
14．已知，则tan=___.
15．的展开式中项的系数为___.
16．已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.
四、解答题
17．在中，，，分别是内角，，的对边，且
（1）求；
（2）若，，求的周长.
18．已知等差数列的前项和为，且，，公比为的等比数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中，且，H为PD的中点.
（1）求证:
AH⊥平面PDC；
（2）求直线CP与平面AHC所成角的正弦值.
20．已知A是正n面体，B是正4面体，且都质地均匀，A和B的各面分别标着数字1，2，3，..，n与1，2，3，4.甲持A、乙持B，两人各投掷一次，两个着地数字都不大于3的概率为.
（1）求n的值:
（2）某人将两个正多面体同时投掷一次，若正n面体的着地数字大于正4面体的着地数字，则投掷者得1分:
若两个正多面体着地数字相等，则投掷者得0分；若正n面体的着地数字小于正4面体的着地数字，则投掷者得-1分，求得分X的分布列和期望.
21．已知函数.
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若函数的极大值不小于，求实数的取值范围.
22．已知A（-2，0），B（2，0）分别是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，点Q（，）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点.
（1）求椭圆C的标准方程:
（2）设直线l的方程为，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证:
为定值.
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由复数代数形式的乘法运算再结合复数虚部的概念，即可求解.
【详解】
∵∴z的虚部为1.
故选：
B．
2．C
【解析】
【分析】
求出集合，利用交集的定义可求得结果.
【详解】
，因此，.
故选：
C.
3．D
【解析】
【分析】
计算出总人数，利用分层抽样可求得结果.
【详解】
总人数为，故应抽取中年人和老年人共人，
故选：
D.
4．A
【解析】
【分析】
根据题意，求出的坐标，由，得到，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可；
【详解】
解：
根据题意，向量，则，若，则，解得；
故选：
A
5．A
【解析】
【分析】
由对数函数、指数函数的单调性确定a，b，c所在区间，比较大小即可得解.
【详解】
解:
由在单调递减，得，即；
，即；
由在R上单调递减，得，即；
即.
故选:
A.
6．C
【解析】
【分析】
圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径；由弦长，利用勾股定理，即可求出实数k的值.
【详解】
圆，可化为，
∴圆心C的坐标，半径为
∴圆心到直线的距离为，
又圆心到直线的距离
∴，解得（舍去）或
故选:
C
7．D
【解析】
【分析】
由已知利用正弦定理可，结合已知，利用余弦定理即可求解的值.
【详解】
因为
由正弦定理可得，所以
又
所以
故选:
D
8．B
【解析】
【分析】
先作出异面直线BC与SA所成角的平面角为∠SAD（或其补角），再求其正切值即可.
【详解】
作正方形ABCD，连接SD，
则异面直线BC与SA所成角的平面角为∠SAD（或其补角），又由已知有，则BC⊥面SCD，即AD⊥面SCD，
，设，则，则.
故选：
B.
9．ABC
【解析】
【分析】
A选项直接由二次函数的性质判断；B、C选项指数函数结合基本不等式进行判断；D选项通过对数函数的性质进行判断.
【详解】
对于A，，最小值为2；
对于B，，当且仅当，时取得最小值2；
对于C，，当且仅当，即时取得最小值2；
对于D，，当时取得最小值1，综上可知：
ABC正确.
故选：
ABC.
10．BCD
【解析】
【分析】
直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用余弦型函数的性质判断A、B、C、D的结论.
【详解】
函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，
再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，故A错误；
当时，，故B正确；
函数的最小正周期为，故C正确；
当时，，故函数在该区间上单调递减，故D正确.
故选：
BCD.
11．ACD
【解析】
【分析】
由已知结合等比数列通项公式可求，进而可求，然后结合单调性定义及数列的求和分别检验各选项即可判断和选择.
【详解】
因为，数列是公比为2的等比数列，所以
所以，故正确，错误；
因为是单调增函数，故是单调减函数，
故数列是减数列，故正确；
，故正确.
故选：
.
12．BD
【解析】
【分析】
由题意利用球的体积公式可得球的半径，由余弦定理可得AC的长度，利用正弦定理求得外接圆的半径即可求解其面积，利用勾股定理结合几何体的特征可得AP的长度.
【详解】
设球的半径为R，由体积公式可得，∴，选项A错误，
在△ABC中，由余弦定理可得:
，∴，选项B正确，
设△ABC的外接圆半径为r，由正弦定理可得，∴，则，选项C错误:
如图所示，设△ABC的外心为E作OE⊥平面ABC于点E，且，则O点为棱锥P-ABC的外接圆圆心，由勾股定理可得，选项D正确.
故选：
BD
13．
【解析】
【分析】
把抛物线C的方程化为标准方程，求出p值，依据开口方向写出准线方程.
【详解】
抛物线C：
，即，∴，开口向上，故准线方程为.
故答案为：
.
14．##
【解析】
【分析】
由已知利用两角差的正切函数公式即可求解.
【详解】
解:
因为则
故答案为:
15．4
【解析】
【分析】
求出展开式中含的项，由此即可求解.
【详解】
由已知可得展开式中含的项为则的系数为
故答案为:
4.
16．-3
【解析】
【分析】
分别求出两函数的导函数，由切线斜率为1求得切点坐标，写出曲线在切点处的切线方程，把的切点代入，可得b与a的关系式，再由导数求最值即可
【详解】
解:
令，得，切点为，
令，得，切点为.
切线方程为代入，可得则
令，则,当时，，当时，
∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴即b的最大值为-3.
故答案为：
-3.
17．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）在中，由正弦定理化边为角可解得，进而可求得
（2）利用余弦定理可求得b，进而可得的周长.
（1）
因为，
所以由正弦定理得
因为
所以，得
因为
所以
因为，所以
（2）
由余弦定理可得
解得
故△ABC的周长为
18．
（1），
（2）
【解析】
【分析】
（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合等差数列的通项公式可求得的通项公式，求出的值，利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式；
（2）求得，利用错位相减法可求得.
（1）
解：
设等差数列的公差为，则，解得，
所以，，
，则.
（2）
解：
因为，则，①
，②
①②得
，
因此，.
19．
（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】
（1）易得，从而DC⊥平面PAD，进而得到，再由，利用线面垂直的判定定理证明；
（2）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CP与平面AHC所成角的正弦值.
（1）
证明：
因为PA⊥底面ABCD，
所以，
因为，又，
所以DC⊥平面PAD，则，
因为，H是PD中点，
所以，又，
所以AH⊥平面PDC.
（2）
以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），H（0，1，1），
所以
设平面AHC的一个法向量，
则，
取，得，
设直线CP与平面AHC所成角为θ，
所以.
20．
（1）6
（2）分布列见解析，
【解析】
【分析】
（1）利用独立事件的概率求解；
（2）得分X的值分别为-1，0，1，利用相互独立与互斥事件计算其相应概率，得出X的分布列，再求数学期望.
（1）
解：
因为两个着地数字都不大于3的概率为，
所以，
解得；
（2）
得分X的值分别为-1，0，1，
则，
，
，
X的分布列为:
x
-1
0
1
p
∴.
21．
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）求出，由已知可得，即可求出实数的值；
（2）分、两种情况讨论，利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，可得出关于实数的不等式，通过构造函数，结合函数的单调性可解得实数的取值范围.
（1）
解：
因为，则，
在直线方程中，令，可得，
由题意可得，解得.
（2）
解：
因为函数的定义域为，.
当时，对任意的，，即函数在上单调递增，此时函数无极值；
当时，由，可得，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
故函数的极大值为，
整理可得，
令，其中，则，故函数在上单调递增，
且，由可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
22．
（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由A，B为椭圆的左右顶点可得a的值，再将O代入椭圆的方程可得b的值，
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