行列式练习题答案.docx
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行列式练习题答案
.
第1
章
行列式
（
作业1）
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，
则排列13⋯
（2n
1）24⋯（2n）的逆序数为
，
排列13⋯（2n1）（2n）（2n
2）⋯2的逆序数为
.
2．在6阶行列式中，
a23a42a31a56a14a65这项的符号为
.
3．所有n元排列中，奇排列的个数共
个.
二、选择题
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
1.由定义计算行列式
=（
）.
n1
0
0
0
0
0
0
0
0
n
n（n
1）
（n1）（n2）
（A）n!
（B）
（1）
2
n!
（C）
（1）
2
x
x
1
0
2．在函数
1
x
2
3
f（x）
3
x
中，x3的系数是（
2
2
n!
（D）
（1）n（n1）n!
）.
112x
（A）1
（B）-1
（C）2
（D）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子
a32的项，共有（
）个.
（A）4；
（B）2；
（C）6；
（D）8.
三、请按下列不同要求准确写出
n阶行列式
D
det（
）定义式：
aij
1．各项以行标为标准顺序排列；
2．各项以列标为标准顺序排列；
3．各项行列标均以任意顺序排列.
四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？
说明理由.
.....
.
第1
章
行列式（
作业2）
一、填空题
a11
a12
a13
4a11
2a11
3a12
a13
1．若D=a21
a22
a23
1,则D1
4a21
2a21
3a22
a23
_____.
a31
a32
a33
4a31
2a31
3a32
a33
1
1
2
3
2．方程
1
2x2
2
3
的根为___________.
2
3
1
=0
5
2
3
1
9x2
二、计算题
2
1
3
4
a
1
0
0
1．
4
1
9
16
2
．
1
b
1
0
30
15
45
60
0
1
c
1
11
7
1
8
0
0
1
d
a
b
b
b
a
b
3．Dn
b
b
a
.....
.
x
a1
a2
an1
1
a1
x
a2
an1
1
4.
a1
a2
x
an1
1
Dn1
a1
a2
a3
x
1
a1
a2
a3
an
1
x1
1
x1
2
x1
n
x2
1
x2
2
x2
n
（n
2）。
5．计算n阶行列式Dn
xn
1
xn
2
xn
n
.....
.
第1
章
行列式
（作业3）
一、填空题
0
a12
a13
a1n
a12
0
a23
a2n
1．当n为奇数时，行列式a13
a23
0
a3n
=_________.
a1n
a2n
a3n
0
x
y
0
0
0
0
x
y
0
0
2．行列式
.
0
0
0
x
y
y
0
0
0
x
二、选择题
1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是
（
）.[
Aij是D中aij
的代数余子式].
（A）
n
（B）
n
aijAij
0,j
1,2,,n;
aijAij
D,j
1,2,
n;
i1
i
1
（C）
n
（D）
n
a1jA2j
D;
aijAij
0,i
1,2,,n.
j
1
j
1
2．行列式结果等于
（ba）（c
a）（d
a）（c
b）（d
b）（d
c）的行列式是（
）.
111
1
1
1
1
1
1aa2
a3
10
00
（A）abc
d
；（B）0bacad
a；（C）1bb2
b3
；（D）1babb2
a2
b2
c2
d2
0
b
c
d
1cc2
c3
1cacc2
a4
b4
c4
d4
0b3
c3
d3
1dd2
d3
1dadd2
三、计算题
1
5
1
3
1．设
A
1
1
3
4
A41
A42
A43
A44,
其中A（j
1，2，3，4）是A中元素a
的代
，计算
1
1
2
3
4j
4j
2
2
3
4
数余子式.
.....
.
x
1
0
0
0
0
x
1
0
0
2．
0
an
3．Dn1
4．D2n
0
0
x
1
an1
an2
a2
xa1
an
（a1）n
（an）n
an1
（a1）n1
（an）n1
a
a1
an
1
1
1
anbn
0
a1
b1
0
0
c1
d1
0
cn
dn
第1章行列式（作业4）
一、填空题
.....
.
a1x1
a2x2
a3x3
d1
1．已知关于变量xi（i1,3）的线性方程组b1x1
b2x2
b3x3
d2
，由克莱姆法则，当满足
c1x1
c2x2
c3x3
d3
条件时，方程组有唯一解，且x3
.
a11x1
a12x2
a1nxn
0
2．齐次线性方程组
a21x1
a22x2
a2nxn
0的系数行列式为
D，那么D
0是该行列式有
an1x1
an2x2
annxn
0
非零解的
条件.
二、求解下列行列式
0
1
2
3
n
1
1
0
1
2
n
2
1．Dn
2
1
0
1
n
3
3
2
1
0
n
4
n1
n2
n3
n4
0
.....
.
1a1
1
1
1
1a2
1
其中a1a2an
0.
2．Dn
1
1
1an
（1）x1
2x2
4x3
0
三、问
取何值时，齐次线性方程组2x1
（3
）x2
x3
0有非零解？
x1
x2
（1
）x3
0
.....
.
第1
章
行列式
（检测题）
一、填空题
1．若排列i1i2
in的逆序数为k，则排列inin1
i1的逆序数为
.
a1
a2
0
0
0
a3
a4
0
0
0
2．Dc1
c2
2
3
1
.
c3
c4
0
1
4
c5
c6
4
5
0
a1n
a2n
an1n
ann
a1n1
a2n2
an1n1
0
3．n
阶行列式
=
.
a12
a22
0
0
a11
0
0
0
1
2
22
23
4．1
1
1
1=
.
1
4
4
2
4
3
1
5
52
53
二、选择题
1
a1
a2
an1
1
a1
x1
a2
an1
1．设P（x）
1
a1
a2
x2
an1
其中a1,a2,,an
1是互不相同得实
1a1
a2
an1
xn1
数，则方程P（x）=0（
）。
（A）无实根；
（B）根为
1，2，。
。
。
，n-1
；
（C）根为-1，-2，。
。
。
，-（n-1）；（D）根为0。
2．设n阶行列式D
det（a
）
把
D上下翻转、或逆时针旋转
90
、或依副对角线翻转，依次得
ij
an1
ann
a1n
ann
ann
a1n
D1
，
D2
，D3
，则（
）
a11
a1n
a11
an1
an1
a11
n
n（n
1）
（A）D1
D2
D3
D；
（B）；D1
（1）2D,D2
（）2
D,D3D
n（n
1）
n（n
1）
（C）D1
D2
D,D3
（1）
2
D；
（D）D1
D2
（1）
2
D,D3
D。
.....
.
三、计算题
3
2
1
4
1
3
5
1
2
2
2
；
1．
1
0
2
3
5
4
1
2
0
a
b
a
2．
a
0
a
b。
b
a
0
a
a
b
a
0
1
2
3
18
19
20
2
1
2
17
18
19
3．D
3
2
1
16
17
18；
19
18
17
2
1
2
20
19
18
3
2
1
a1
x
x
x
x
a2
x
x
4．
Dn
（
ai
x
i
1,）
n
x
x
an1
x
x
x
x
an
.....
.
四、证明题
．行列式D中的每个数
aij分别用b
ij
（b0）
去乘，试证所得行列式
D1
与D相等.
1
2cos
1
0
0
0
1
2cos
1
0
0
2．证明
0
1
2cos
0
0
sin（n1）
Dn
sin
0
0
0
2cos
1
0
0
0
1
2cos
答案
第1章
行列式（作业1）
答案
一.填空题
1．n（n1），n（n1）.
2
．正号.
3．n!
2
2
二、选择题
1．（C）；
2．（B）；3．（C）
三、1．
（1）t（pip2pn）a1p1a2p2
anpn；2.
（1）t（qiq2qn）aq11aq22aqnn.
（pip2
pn）
（qiq2qn）
3．
（1）t（pip2
pn）t（q1q2qn）ap1q1ap2q2
apnqn.
四.值为0.
第1
章行列式（作业2）
答案
一、填空题1．-12
。
2
。
±1,±2.
二、计算题
．
；
；
[
（
1）]
n
1；
n
1
2.
3.
a
n
）
4.
0
abcdab
cdad
1
b（
a
（xai）；
b
i1
5．当n=2时，D2
x1
x2；
当n>2
时,用拆项法可得Dn
0
。
第1
章
行列式（作业3）
答案
一、填空题
1.0.2.xn
（1）n
1yn.
二、选择题1（B）.2
（C），（D）
三、计算题
.....
.
1.6；2．xn
a1xn1
n
an1xan；3.
（ij）；4.D2n
（aidibici）.
n1i
j1
i1
第1章
行列式（作业4）
答案
a1
a2
d1
a1
a2
a3
b1
b2
d2
0，c1
c2
d3。
2.充要条件.
二、1．
（1）n1（n
1）2n2；
一、填空题1.b1
b2
b3
c1
c2
c3
a1
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
n
n
2.aj（1
1）。
三、当
0,2或
3时，该齐次线性方程组确有非零解.
j1
j1aj
第1
章行列式（检测题）
答案
n（n
1）
n（n
1）
2
一、填空题
1.
k；2.
12（a1a4a2a3）；3．
（1）
a11a22
ann；4.–72.
2
二、选择题
1（C）；2
（D）.
三、1．-37；2．b2
b2
4a2
.3.
21218.
n
n
x
4.
ai
x1
；四、1．[提示]用行列式定义证明；
2.[
提示]用数学归纳法证明.
ai
i
1
i1
x
第
.....
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