同济大学土力学复习.docx

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同济大学土力学复习

同济大学物理学复习提纲

第一章土的物理性质及其工程分类

•学习目标：

•   掌握土的物理性质和土的物理性质指标计算方法，掌握土的工程分类方法。

•学习基本要求：

•1．了解土的成因和组成

•2．掌握土的物理性质指标

•3．熟练掌握无粘性土和粘性土的物理性质

•4．了解土的结构性和击实性

•5．掌握土的工程分类原则，土的类别与其工程特性的关系

第一节土的三相组成

•土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的，通常称为土的三相组成。

•随着三相物质的质量和体积的比例不同，土的性质也将不同。

•土中颗粒的大小、成分及三相之间的相互作用和比例关系，反映出土的不同性质。

一、土的固相

•土的固相物质包括无机矿物颗粒和有机质，是构成土的骨架最基本的物质，称为土粒。

•对土粒应从其矿物成分、颗粒的大小和形状来描述。

（一）、土的矿物成分

土中的矿物成分可以分为原生矿物和次生矿物两大类。

（二）土的粒度成分

定量地描述土粒的大小及各种颗粒的相对含量的方法（间接的方法）：

•对于粒径大于0.075mm地土粒常用筛分析的方法；

•而对小于0.075mm的土粒则用沉降分析的方法。

粒度成分：

不同粒径颗粒的相对含量。

描述土的颗粒组成情况。

1、土的粒组划分（p6表格自己看着办）

粒组：

大小相近的土粒合并为组，称为粒组。

2、粒度成分及其表示方法

•土的粒度成分是指土中各种不同粒组的相对含量（以干土质量的百分比表示），它可用以描述土中不同粒径土粒的分布特征。

•常用的粒度成分的表示方法有：

表格法、累计曲线法和三角坐标法。

（1）表格法：

是以列表形式直接表达各粒组的相对含量的方法。

（2）累计曲线法：

是一种图示的方法，通常用半对数纸绘制，横坐标（按对数比例尺）表示某一粒径，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量。

•在累计曲线上，可确定两个描述土的级配的指标：

不均匀系数：

；曲率系数：

（描述累计曲线整体形状的指标）

•d10，d30，d60分别相当于累计百分含量为10％，30％和60％的粒径；

•d10称为有效粒径；

•d60称为限制粒径。

•不均匀系数Cu反映大小不同粒组的分布情况：

•Cu＜5的土称为匀粒土，级配不良；

•Cu越大，表示粒组分布范围比较广，Cu＞10的土级配良好。

•但如Cu过大，表示可能缺失中间粒径，属不连续级配，故需同时用曲率系数来评价。

（3）三角坐标法：

这也是一种图示法，它利用等边三角形任意一点至三个边（h1,h2,h3）的垂直距离的总和恒等于三角形之高H的原理，用表示组成图的三个粒组的相对含量，即图中的三个垂直距离可以确定一点的位置。

注：

三角坐标法只适用于划分为三个粒组的情况。

（4）三种粒度成分表示方法比较

•表格法：

能很清楚地用数量说明土样地各粒组含量，但对于大量土样之间的比较就显得过于冗长，且无直观概念，使用比较困难。

•累计曲线法：

能用一条曲线表示一种土的粒度成分，而且可以在一张图上同时表示多种土的粒度成分,能直观地比较其级配状况。

•三角坐标法：

能用一点表示一种土地粒度成分，在一张图上能同时表示许多土地粒度成分，便于进行土料的级配设计，三角坐标图中不同地区域表示土的不同组成，因而还可以用来确定按粒度成分分类的土名。

3、粒度成分分析方法

（1）土的颗粒级配：

指土中土颗粒各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总量的百分数）。

（2）对于粗粒土可以采用筛分法，而对于细粒土（粒径小于0.075mm）则必须用沉降分析法测定其粒度成分。

•筛分法：

是用一套不同孔径的标准筛把各种粒组分离出来的方法。

•沉降分析法：

是根据土粒在悬液中沉降的速度与粒径的平方成正比的司笃克斯公式来确定各粒组相对含量的方法。

•用沉降分析法测定土的粒度成分可用两种方法：

比重计法和移液管法。

（三）土粒的形状（p8-9自己看）

二、土的液相（见教材第九页）

三、土的气相（见教材第九、十页）

第二节土的三相比例指标

土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

土的三相图：

一些说明：

•图（c）中土样的体积V为土中空气的体积Va，水的体积Vw和土粒的体积Vs之和；

•土样的质量m为土中空气的质量ma、水的质量mw和土粒的质量ms之和；

•由于空气的质量可以忽略，故土样的质量m可用水和土粒质量之和（mw＋ms）表示。

三相比例指标可分为两种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标

（1）土的密度ρ：

是单位体积土的质量。

；重度：

（2）土粒密度ρs：

土粒密度是干土粒的质量与其体积之比。

•土粒相对密度：

是指土的质量与4℃时同体积水的质量之比，其值与土粒密度相同，但没有单位，在用作土的三相指标计算时必须乘以水的密度值才能平衡量纲。

（3）土的含水量w：

土中水的质量mw与固体（土粒）质量ms之比。

二、换算指标

（1）干密度ρd：

土的固相质量ms与土的总体积V之比。

（2）土的饱和密度ρsat：

土的饱和密度是当土的孔隙中全部为水所充满时的密度，即全部充满孔隙的水的质量mw与固相质量ms之和与土的总体积V之比。

（3）有效重度γ'：

扣除浮力以后的固相重力与土的总体积之比（又称为浮重度）。

（4）土的孔隙比e：

孔隙的体积Vv与固相体积Vs之比，以小数计。

（5）土的孔隙率n：

孔隙的体积Vv与土的总体积V之比。

（6）土的饱和度Sr：

指孔隙中水的体积Vw与孔隙体积Vv之比，常用百分数表示。

三、三相比例指标的换算

第三节土的结构（见教材第十三、十四页）

第四节粘性土的界限含水量

一、粘性土的状态与界限含水量

（1）分界含水量：

从一种状态变到另一种状态的分界点。

（2）液限wL：

流动状态与可塑状态间的分界含水量。

（3）塑限wP：

可塑状态与半固体状态间的分界含水量。

（4）缩限wS：

半固体状态与固体状态间的分界含水量。

（5）塑限wP和液限wL在国际上称为阿太堡界限。

（6）塑限wP是用搓条法测定的。

（7）液限wL可用两种方法测定：

平衡锥式液限仪、碟式仪。

二、塑性指数

可塑性是粘性土区别于砂土的重要特征。

可塑性的大小用土处在塑性状态的含水量变化范围来衡量，从液限到塑限含水量的变化范围愈大，土的可塑性愈好。

这个范围称为塑性指数Ip：

Ip=wL-wp

•塑性指数习惯上用不带％的数值表示。

•塑性指数是粘土的最基本、最重要的物理指标之一，它综合地反映了粘土的物质组成，广泛应用于土的分类和评价。

三、液性指数

液性指数IL是表示天然含水量与界限含水量相对关系的指标，其表达式为：

可塑状态的土的液性指数在0到1之间，液性指数越大，表示土越软；液性指数大于1的土处于流动状态；小于0的土则处于固体状态或半固体状态。

第五节砂土的密实度

1、相对密实度

当砂土处于最密实状态时，其孔隙比称为最小孔隙比emin；而砂土处于最疏松状态时的孔隙比则称为最大孔隙比emax。

第六节粘性土的物理化学性质

1、触变性：

胶体的凝聚和胶溶过程反复的交替现象。

2、粘性土的胀缩性：

指粘性土吸水膨胀，失水收缩这种在含水量变化时体积变化的性质。

（剩下的自己看书咯）

第七节土的工程分类

通常对建筑地基可分成岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土五大类。

一、碎石土的分类

1、碎石土：

碎石土是指粒径大于2mm的颗粒含量超过总质量的50％的土。

2、碎石土的分类：

按粒径和颗粒形状可进一步划分为漂石、块石、卵石、碎石、圆砾和角砾。

如下表。

二、砂土分类

1、砂土：

砂土是指粒径大于2mm的颗粒含量不超过总质量的50％且粒径大于0.075mm的颗粒含量超过总质量的50％的土。

2、砂土的分类：

砂土可再划分为5个亚类，即砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂，具体划分见下表。

三、细粒土分类

1、细粒土：

粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50%的土属于细粒土。

2、细粒土的分类：

细粒土可划分为粉土和粘性土两大类。

粘性土可再划分为粉质粘土和粘土两个亚类，划分标准见下表。

（见教材第23页）

四、塑性图分类（见教材第23页）

思考题

1、试比较土中各类水的特征，并分析它们对土的工程性质的影响。

（1）结合水（吸附水）：

受电分子吸引力吸附于土粒表面，使水分子和土粒表面牢固地黏结在一起。

强结合水无溶解能力，不受重力作用，不传递静水压力，其性质接近于固体，具有极大的粘滞性、弹性及抗剪强度。

弱结合水使土具有可塑性。

2、比较分析粒度成分分类法和塑性指数分类法的差别及其适用条件。

（个人观点）

答：

差别：

（1）粒度成分分类法的分类对象为不同粒径颗粒；而塑性指数分类法仅限与细粒土的分类。

（2）两者的依据不同，粒度成分分类法利用的是土颗粒的粒径大小，而塑性指数分类法用到的是土的塑性指数。

适用条件：

粒度成分分类法的适用条件是所有粒径的土颗粒；塑性指数分类法适用条件为细粒土（粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50%的土）。

3、比较孔隙比和相对密实度这两个指标作为砂土密实度评价指标的优点和缺点。

答：

孔隙比指标

优点：

利用孔隙比作为砂土密实度评价指标比较简单，试验时不用测定土的最大和最小孔隙比。

缺点：

不能完全的反映砂土的密实度，因为砂土的密实度并不单独取决于孔隙比，而在很大程度上取决于土的级配情况。

相对密实度指标

优点：

利用相对密实度作为砂土密实度评价指标能比较全面地反映了砂土的密实度。

相对密实度既考虑砂土的孔隙比，同时也考虑了土的级配情况的影响。

缺点：

由于测定砂土的最大孔隙比和最小孔隙比试验方法的缺陷，使得计算得到的砂土相对密实度常有较大的出入；同时也由于很难在地下水位以下的砂层中取得原状砂样，砂土的天然孔隙比很难准确地测定，这就使相对密实度的应用受到限制。

4、既然可用含水量表示土中含水的多少，为什么还要引入液性指数来评价粘性土的软硬程度？

答：

土的天然含水量是反映土中水量多少的指标，在一定程度上说明土的软硬与干湿状况。

但仅有含水量的绝对数值却不能确切地说明土处在什么状态。

如果有几个含水量相同的土样，但它们的塑限、液限不同，那么这些土样所处的状态可能不同。

例如，土样的含水量为32%，则对于液限为30%的土是处于流动状态，而对液限为35%的土来说则是处于可塑状态。

5、比较砂粒和粘粒粒组对土的物理性质的影响。

6、试比较塑性指数分类法和塑性图分类法，说明它们的区别和适用条件。

7、进行土的三相指标计算至少必须已知几个指标？

为什么？

答：

至少三个指标（土的密度、土粒密度、含水量）。

因为三相指标可以分为两种，一种是试验指标，另一种是换算指标。

其中，试验指标是通过试验得到的，而换算指标都可以通过试验指标推导得到。

8、试分析土的矿物成分和环境条件的变化对土的结构和工程性质的影响。

9、粘性土的胶体性质有何工程意义？

第二章土中水的运动规律

基本要求：

1.掌握土的渗透定律2.了解二维渗流及流网绘制3.熟悉土中渗流量计算4.掌握土中水的渗透力与地基渗透变形分析

渗流或渗透：

存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中的这些孔隙发生流动，这种现象称为渗流或渗透。

均质土层：

土层中所有各点在同一方向的透水能力相同时，称为均质土层，否则称为非均质土层。

各向同性土层：

土层中任一点处各个方向的透水能力相同时，称为各向同性土层，否则称为各向异性土层。

为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致，它还应该符合以下要求：

（1）在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量；

（2）在任意截面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等；

（3）在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等。

影响渗透系数大小的因素:

（1）土体颗粒的粒度成分（形状、大小等）和矿物成分；

（2）土的结构构造；（3）水的粘滞性。

渗透力：

人们将渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力。

单元体上的作用力可分为二部分，一部分为孔隙水压力，另一部分为土粒间的作用力。

渗透变形：

当水力梯度超过一定的界限值后，土中的渗流水流会把部分土体或土颗粒冲出、带走，导致局部土体发生位移，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这种现象称为渗透变形。

渗透变形主要有二种形式:

（1）流土（砂）：

渗流水流将整个土体带走的现象。

（2）管涌：

渗流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象。

流土的临界状态对应的水力梯度ic称为临界水力梯度，它可用下式表示：

•ic=γ'/γw=（ρs-1）/（1+e）

例题2-2某工程开挖深度为6.0m的基坑时采用板桩围护结构，基坑在排水后的稳定渗流流网如图所示。

地基土的饱和重度gsat=19.8kN/m3，地下水位距离地表1.5m。

判断基坑中的a～b渗流逸出处是否发生流土？

•【解】由流网图可知，地基中流网的等势线数量为n=10，总水头差为h=6.0m－1.5m=4.5m，则相邻两等势线的水头损失为：

•

•a～b渗流逸出处的水力梯度iab可用流网网格abcd的平均水力梯度近似表示，从流网图中可量得网格长度l=1.6m，则

•

•而流土的临界水力梯度为：

•可见iab

思考题

2.1影响土渗透能力的主要因素有哪些

不同的土具有不同的透水能力，主要由土的颗粒组成和孔隙比等决定。

2.2何谓渗透模型？

为什么要引入这一概念？

实际土体中的渗流仅是流经土粒间的孔隙，由于土体孔隙的形状、大小及分布极为复杂，导致渗流水质点的运动轨迹很不规则。

如果我们只着眼于这种真实渗流情况的研究，不仅使理论分析复杂化，同时也使试验观测变得异常困难。

考虑到实际工程中并不需要了解具体孔隙中的渗流情况，可以对渗流作出如下二方面的简化：

一是不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；二是不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。

作了这种简化后的渗流其实只是一种假想的土体渗流，称之为渗流模型，

2.3渗透变形的发生机理和条件

渗流方向与土重力方向相反时，渗透力的作用将使土体重力减小，当单位渗透力j等于土体的单位有效重力γ'（有效重度）时，土体处于流土的临界状态。

如果水力梯度继续增大，土中的单位渗透力将大于土的单位有效重力，此时土体将被冲出而发生流土。

据此，可得到发生流土的条件为：

j>γ'

或γw·i>γ'

流土的临界状态对应的水力梯度ic称为临界水力梯度，它可用下式表示：

ic=γ'/γw=（ρs-1）/（1+e）

管涌是在渗流过程中，土体中的化合物不断溶解、细小颗粒在大颗粒间的孔隙中移动，形成一条管状通道，最后土粒在渗流逸出处冲出的一种现象。

产生管涌的条件比较复杂，从单个土粒来看，如果只计土粒的重量，则当土粒周界上水压力合力的垂直分量大于土粒的重量时，土粒即可被向上冲出。

第三章土中应力分布及计算

学习目标

  　掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。

学习基本要求

　　1.掌握土中自重应力计算

　　2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算

　　3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法

　　4.了解地基中其他应力分量的计算公式

第一节   概述

一、土中应力计算的目的及方法

土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素（如土中水渗流、地震等）作用下，土中所产生的应力。

土是三相体，但是到目前为止，计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，把地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体。

这种假定同土体的实际情况有差别，可是其计算结果能满足实际工程的要求，其分析如下：

（1）土的分散性影响。

前已指出土是三相体，而不是连续介质，土中应力是通过土颗粒间的接触而传递的。

但是，由于建筑物的基础面积尺寸远大于土颗粒尺寸，而且所研究的只是计算平面上的平均应力，不是土颗粒间的接触集中应力。

所以可忽略土的分散性影响，认为土体是连续的，可应用弹性理论来计算土中应力。

（2）土的非均质性和非理想弹性体的影响。

土在形成过程中具有各种结构和构造，使土呈现不均匀性。

土体也不是理想的弹性体，而是一种具有弹塑性或粘滞性的介质。

但是，在实际工程中，外部荷载引起土中的应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系。

因而可采用弹性理论公式。

（3）地基土可视为半无限体。

即该物体在水平向是无限延伸的，而竖直向Z轴仅只在向下的正方向是无限延伸的。

地基土在水平向及深度方向相对于建筑物基础的尺寸而言，可认为是无限延伸的。

因此，可以认为地基土是符合半无限体的假定的。

二、土中一点的应力状态

（一）法向应力与剪应力

方向规定:

以压应力为正，拉应力为负

当剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴的正方向相同时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，反之为负；

若剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴正方向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正，反之为负

（二）二向应力状态斜截面上的应力与主应力

当某斜截面上的剪应力等于零时，该斜截面就称为主平面，该斜截面上的正应力称为主应力

注：

应力圆的画法可以回顾岩体力学作业

（三）自重应力与附加应力（应力按产生的原因）

自重应力是由土体重力引起的应力

附加应力是在外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震荷载等）作用下，在土中产生的应力增量

第二节    土的自重应力计算

一、均质土的自重应力

土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。

在深度z处土的自重应力（称竖向自重应力）为：

σcz=γZ自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。

二、成层地基土的自重应力

各层自重应力叠加

三、土层中有地下水时的自重应力

根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用，若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度γ’计算，其计算方法同成层土体情况。

γw为水的重度，通常取10kN/m3。

水下的砂性土是应该考虑浮力作用的

粘性土则视其物理状态而定，一般认为：

●其液性指数IL＞1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；

●若IL≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；

●若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。

四、水平向自重应力

土的水平向自重应力σcx=σcy=

σcz

式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数，可在室内用K0三轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到

广义虎克定律推导出理论关系为：

注意在自重应力（自重应力分布图）计算中：

（1）地下水位以上土的自重应力用天然重度计算。

地下水位以下的土受到水的浮力作用，减轻了土的有效重力，计算时应该取土的有效重度γ’代替天然重度，有效重度等于饱和重度减去水的重度。

用有效重度计算的自重应力实际上反映作用在土骨架上的应力，称为有效自重应力。

有效自重应力与水压力的合力称为总自重应力。

（2）当某土层的液性指数小于0时，分层面处的自重应力有突变。

（3）因为自重应力沿深度线性增加，故分层土只要计算分层处各特征点的自重应力，连接这些特征点就获得自重应力沿深度的分布图。

第三节   基础底面压力分布和计算

建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力

一、基础底面地基反力分布的概念

基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件（两者共同作用）

根据基础的抗弯刚度：

绝对柔性基础，EI趋近于0：

地基反力分布与作用的荷载分布形状相同；基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。

刚性基础，EI趋近于无穷大：

基础不会发生挠曲变形；在中心荷载作用下，基底各点的沉降是相同的；底面的压力分布形状同荷载大小有关，随着荷载增大，基底压力分布由马鞍形（中央小而边缘大）变为抛物线形、钟形分布（基础边缘应力很大，使土产生塑性变形，边缘应力不再增加，而使中央部分继续增大）

二、地基反力的简化计算方法

根据圣维南原理以及土中实际应力的测量结果得知，当作用在基础上的荷载总值一定时，基底压力分布形状只在一定深度范围内对土中应力分布产生影响。

一般距基底的深度超过基础宽度的1.5~2.0倍时，它的影响已很不显著。

（1）中心荷载作用下的地基反力

P=N/A&N=F+G&G=γG。

Ad

式中，N为作用在基础地面形心的竖向荷载，kN；A为基础低面积，m2；F为作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN；G为基础及其台阶上填土的总重，kN；γG为基础和填土的平均重度，一般取γG=20kN/m3，地下水位以下取有效重度；d为基础埋置深度

（2）偏心荷载作用下的地基反力

式中：

l，b为基底平面的长边与短边尺寸；M为作用在基础底面的力矩，M=N·e，e为偏心距；W为基础底面的抗弯截面模量，即W=bl2/6

当e0，基底压力呈梯形分布;

当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布；

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底地基反力重分布：

注：

双向偏心看书

三、基底附加压力计算

一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，故只有基底附加压力才使地基产生附加变形（新的变形）

基底附加压力是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：

p0——基底附加压力，kN/m2；

p——基底地基反力，为区别于附加压力，又称基底总压力，kN/m2；

σc——基底处自重应力，kN/m2；

γd——基底标高以上天然土层按分层厚度的加权重度；基础底面在地下水位以下，地下水位以下的土层用有效重度计算，kN/m3；

d——基础埋置深度，简称基础埋深，m。

第四节    集中力作用下土中应力计算

计算土中附加应力时，把基底地基反力和基底附加压力看成柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。

一、集中力作用在地表时的应力计算

计算基本假定：

地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体。

应力系数α是的函数，可查表得到

某点A（其坐标为z=0，R=r）的沉降s：

二、集中力作用在土体内的应力计算

第五节竖向分布荷载作用下的土中应力计算

一、空间问题

（一）圆形面积上作用均布荷载时

竖向应力的表达式：

式中，R——圆面积的半径，m；

r——应力计算点M到z轴的水平距离，m；

αc——应力系数，它是（r/R）及（z/R）的函数，查表可得

（二）矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算

1、矩形面积中点O下土中竖向应力σz计算

竖向应力的表达式：

应力系数a0是n=l/b和m=z/b的函数，查表可得

2、矩形面积角点c下土中竖向应力σz计算

竖向应力的表达式：

αa是n=l/b和m=z/b的函数，查表可得

3、矩形面积均布荷载作用时，土中任意点的竖向应力σz计算－角点法

在矩形面积上作用均布荷载时，若要求计算非角点下的土中竖向应力，可先将矩形面积按计算点位置分成若干小矩形

分为四种情况，注意看书！