高考数学深化复习命题热点提分专题01集合与常用逻辑用语理.docx
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高考数学深化复习命题热点提分专题01集合与常用逻辑用语理
专题01集合与常用逻辑用语
1．若x∈R，则“x>1”是“
<1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
当x>1时，
<1成立，而当x<0时，
<1也成立，所以“x>1”是“
<1”的充分不必要条件，故选A.
答案：
A
2．命题“正数a的平方等于0”的否命题为（ ）
A．正数a的平方不等于0
B．若a不是正数，则它的平方等于0
C．若a不是正数，则它的平方不等于0
D．非正数a的平方等于0
答案：
C
3．若集合M＝{y|y＝2017x}，S＝{x|y＝log2017（x－1）}，则下列结论正确的
是（ ）
A．M＝SB．M∪S＝M
C．M∪S＝SD．M∩S＝∅
解析：
因为M＝{y|y＝2017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2017（x－1）}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.
答案：
B
4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2）B．[2，＋∞）
C．[－2,2]D．（－∞，－2]∪[2，＋∞）
解析：
因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D.
答案：
D
5．对于原命题：
“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．4
解析：
原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，是假命题，因为当c＝0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2，故选C.
答案：
C
6．已知命题p：
“φ＝
”是“函数y＝sin（x＋φ）为偶函数”的充分不必要条件；命题q：
∀x∈
，sinx＝
的否定为：
“∃x0∈
，sinx0≠
”，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧（綈q）B．（綈p）∧q
C．（綈p）∨（綈q）D．p∧q
解析：
若y＝sin（x＋φ）为偶函数，则有φ＝
＋kπ，k∈Z，所以“φ＝
”是“函数y＝sin（x＋φ）为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知綈q为：
“∃x0∈
，sinx0≠
”，所以命题q为真命题，故选D.
答案：
D
7．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝
，若A＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C（S）等于（ ）
A．4B．3
C．2D．1
答案：
B
8．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：
∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：
∀x∈R，均有x2＋x＋1>0
解析：
选项D中綈p应为：
∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.
答案：
D
9．已知命题p：
∃x0∈R，x0－2>0，命题q：
∀x∈R,2x>x2，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（綈q）是真命题D．命题p∨（綈q）是假命题
解析：
显然命题p是真命题，又因为当x＝4时，24＝42，所以命题q是假命题，所以命题p∧（綈q）是真命题．
答案：
C
10．若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则（ ）
A．命题“綈p或q”是假命题
B．命题“p或q”是假命题
C．命题“綈p且q”是真命题
D．命题“p且綈q”是假命题
答案：
A
11．定义一种新的集合运算△：
A△B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝（ ）
A．{x|2C．{x|2解析：
∵A＝{x|1答案：
B
12．下列说法中正确的是（ ）
A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：
∃x0∈R，x
－x0－1>0，则綈p：
∀x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝
，则sinα＝
”的否命题是“若α≠
，则sinα≠
”
解析：
f（0）＝0，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，所以A错误；若p：
∃x0∈R，x
－x0－1>0，则綈p：
∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．
答案：
D
13．已知命题
p：
∀x∈R,2x>0；命题q：
在曲线y＝cosx上存在斜率为
的切线，则下列判断正确的是（ ）
A．p是假命题B．q是真命题
C．p∧（綈q）是真命题D．（綈p）∧q是真命题
解析：
易知，命题p是真命题，对于命题q，y′＝－sinx∈[－1,1]，而
∉[－1,1]，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p∧（綈q）是真命题．故选C.
答案：
C
14．命题p：
∃a∈
，使得函数f（x）＝
在
上单调递增；命题q：
函数g（x）＝x＋log2x在区间
上无零点．则下列命题中是真命题的是（ ）
A．綈pB．p∧q
C．（綈p）∨qD．p∧（綈q）
答案：
D
15．若
a，b∈R，则
>
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a
a
C．ab>0D．ab（a－b）<0
解析：
－
＝
＝
，选项A可以推出
>
.故选A.
答案：
A
16．不等式组
的解集记为D，有下面四个命题：
p1：
∀（x，y）∈D，x＋2y≥－2；
p2：
∃（x，y）∈D，x＋2y≥2；
p3：
∀（x，y）∈D，x＋2y≤3；
p4：
∃（x，y）∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是（ ）
A．p2，p3B．p1，p2
C．p1，p4D．p1，p3
解析：
不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A（2，－1）处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞），故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假．故选B.
答案：
B
17．已知集合A＝{x|2x2＋3x－2<0}，集合B＝{x|x>a}，如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤－2B．a<－2
C．a>－2D．a≥－2
解析：
由2x2＋3x－2<0，解得－2，即A＝{x|－2}，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⊆B，所以a≤－2，即实数a的取值范围是a≤－2.
答案：
A
18．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|[x]2－2[x]＝3}，B＝
，则A∩B＝________.
解析：
因为A＝{x|[x]2－2[x]＝3}，所以[x]＝－1或3，所以－1≤x<0或3≤x<4，由B＝
得B＝{x|－3答案：
{x|－1≤x<0}
19．已知∀x∈R，不等式ax2＋ax＋1>0恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案：
[0,4）
20．用C（A）表示非空
集合A中的元素个数，定义|A－B|＝
若A＝{1,2}，B＝{x||x2＋2x－3|＝a}，且|A－B|＝1，则a＝________.
解析：
由于|x2＋2x－3|＝a的根可能是2个，3个，4个，而|A－B|＝1，故|x2＋2x－3|＝a只能有3个根，故a＝4.
答案：
4
1．设常数a∈R，集合A＝{x|（x－1）（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为（ ）
A．（－∞，2）B．（－∞，2]
C．（2，＋∞）D．[2，＋∞）
答案 B
解析 方法一 代值法、排除法．
当a＝1时，A＝R，符合题意；
当a＝2时，因为B＝[1，＋∞），A＝（－∞，1]∪[2，＋∞）．
所以A∪B＝R，符合题意．
综上，选B.
2．设集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）
A．1B．3C．5D．9
答案 C
解析 x－y的取值分别为－2，－1,0,1,2.
3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）＝∅，则M∪N等于（ ）
A．MB．NC．ID．∅
答案 A
解析 如图，因为N∩（∁IM）＝∅，所以N⊆M，
所以M∪N＝M.
4．在R上定义运算⊗：
x⊗y＝
，若关于x的不等式（x－a）⊗（x＋1－a）>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1
C．－2≤a≤1D．1≤a≤2
答案 C
解析 因为（x－a）⊗（x＋1－a）>0，所以
>0，即a5．已知集合A＝{x|y＝lg（x－x2）}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是（ ）
A．（0,1]B．[1，＋∞）
C．（0,1）D．（1，＋∞）
答案 B
解析 A＝{x|y＝lg（x－x2）}
＝{x|x－x2>0}＝（0,1），
B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝（0，c），
因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1C．∃x0∈R,2x0<0D．∃x0∈R，tanx0＝2
答案 D
解析 ∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；由y＝2x的图象可知∀x∈R,2x>0，故C错，D正确．
7．若命题p：
函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞），命题q：
函数y＝x－
的单调递增区间是[1，＋∞），则（ ）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题D．綈q是真命题
答案 D
8．已知命题p：
∀x∈R，x3∃x0∈R，sinx0－cosx0＝－
.则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．綈p∧q
C．p∧（綈q）D．（綈p）∧（綈q）
答案 B
解析 若x31，
∴命题p为假命题；
若sinx－cosx＝
sin
＝－
，
则x－
＝
＋2kπ（k∈Z），即x＝
＋2kπ（k∈Z），
∴命题q为真命题，∴綈p∧q为真命题．
9．下列5个命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题p：
∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：
∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；
②m＝3是直线（m＋3）x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；
③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则线性回归方程为
＝1.23x＋0.08；
④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为
；
⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ʃ
（x－x2）dx.
A．2B．3
C．
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