人教版初中数学知识点总结.docx

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人教版初中数学知识点总结

七年级数学（上）知识点

第一章有理数

1.有理数：

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，0的相反数还是0；

（2）相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.

4.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或

；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；若a≠0，那么

的倒数是

；若ab=1⇔a、b互为倒数；若ab=-1⇔a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，

.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.

第二章一元一次方程

1．一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

；

（2）工程问题：

工作量=工效·工时

；

（3）比率问题：

部分=全体·比率

；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·

，利润=售价-成本，

；

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=

πR2h.

第五章相交线与平行线

1.邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：

一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

6.命题：

判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质：

对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

1：

同位角相等，两直线平行。

2：

内错角相等，两直线平行。

3：

同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系

1.有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：

5.象限：

第七章三角形

2.三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：

多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有

条对角线。

第八章二元一次方程组

1.二元一次方程：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

2.二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：

将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：

当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

第九章不等式与不等式组

1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

第十章数据的收集、整理与描述

1.全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：

要考察的全体对象称为总体。

4.个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体5.样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：

频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

八年级数学（上）知识点

第十二章轴对称

1.对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：

等角对等边。

6.等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十三章实数

1.算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作

。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

第十四章一次函数

1.一次函数：

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）的一条直线。

3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：

待定系数法

第十五章整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则:

（m,n都是正数）

2..幂的乘方法则：

（m,n都是正数）

3.整式的乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

如

，则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即

（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如

④运算要注意运算顺序.

7．整式的除法

单项式除法单项式:

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式:

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

八年级数学（下）知识点：

主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。

第十六章分式

1.分式：

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：

分母不等于0

3.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：

1.同分母分式加减法则:

同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:

（1）.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:

a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.

第十七章反比例函数

1.反比例函数：

形如y＝

（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k

2.图像：

反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：

直线y=x和y=-x。

对称中心是：

原点

3.性质:

当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

　　当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：

表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章    勾股定理　　　　　　　

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：

经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章    四边形　　　　　　　

一．知识框架

二．知识概念

1.平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定

.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD

8.矩形判定定理：

.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

.对角线相等的平行四边形是矩形。

.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：

邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：

.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

17.直角梯形的定义：

有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

第二十章数据的分析

1.加权平均数：

加权平均数的计算公式。

权的理解:

反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.极差：

组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

九年级数学（上）知识点主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

第二十一章二次根式

二次根式：

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0

1）

是非负数；　

（2）

；　（3）

；

第二十二章一元二次根式

一元二次方程：

方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。

（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：

现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

变形为（x+p）2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如

的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如

的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如

的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如

的方程，引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=

就得到方程的根．（公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。

）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

第二十三章旋转

1.旋转：

在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）

2.旋转对称中心：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个