课时分层作业四十二 古典概型的概率计算公式.docx

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课时分层作业四十二古典概型的概率计算公式

课时分层作业（四十二）　古典概型的概率计算公式

（建议用时：

40分钟）

一、选择题

1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有（　　）

A．3种　　　B．4种　　　C．6种　　　D．12种

C　[（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），共6种．]

2．下列是古典概型的是（　　）

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币，首次出现正面为止

C　[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D不是．]

3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

D　[设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对（a，b）的形式，则试验的样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）}，共15个，事件A包含的样本点有（1，2），（1，3），（2，3），共3个，因此所求的概率P（A）＝＝.]

4．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

C　[从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{ （甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊）}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.]

5．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于（　　）

A．    B．    C．    D．

C　[试验的样本空间Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）}，共8种，出现一枚正面，两枚反面的样本点有3种，故概率为P＝.]

二、填空题

6．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．

　[设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：

（A，D），（B，D），（C，D），共3个，故P＝＝.]

7．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为________．

　[用（A，B，C）表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有（A，B，C），（A，C，B），（B，A，C），（B，C，A），（C，A，B），（C，B，A），共6种，其中B先于A，C通过的有（B，C，A）和（B，A，C），共2种，故所求概率P＝＝.]

8．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．

　[从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有（1，4），（2，3），共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为＝.]

三、解答题

9．某种饮料每箱装6听，其中一箱有2听不合格，质检人员依次不放回地从该箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．

[解]　只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况：

1听不合格和2听都不合格．设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6，从6听中选2听的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种．有1听不合格的有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种；有2听不合格的有（5，6），共1种，所以检测出不合格产品的概率为＝.

10．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．

（1）求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数；

（2）若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．

[解]　

（1）由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1.

（2）在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师（记为事件B）的样本点为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3种．

所以P（B）＝＝.

11．有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

D　[设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A，试验的样本空间Ω＝{（1、3、5）, （1、3、7）,  （1、3、9）,  （1、5、7）,   （1、5、9）,   （1、7、9）,   （3、5、7）,  （3、5、9）,  （3、7、9）,  （5、7、9）}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有（3、5、7）, （3、7、9）, （5、7、9）三种情况，故所求概率为P（A）＝.]

12．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

C　[设两位男同学分别为a，b，两位女同学分别为c，d，四人随机站成一列，试验的样本空间Ω＝{abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba}共24个，其中表示两位女同学相邻的样本点有：

abcd，abdc，acdb，dcab，dcba，bacd，badc，bcda，bdca，cdab，cdba，adcb，共12个，故所求的概率为＝.]

13．从三男三女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于________．

　[用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为＝.]

14．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．

　[设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω＝{（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（a，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）}，则样本空间的总数为15个．两球颜色为一白一黑的样本空间有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），共6个．∴其概率为＝.]

15．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.

（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．

[解]　

（1）由题意可知：

＝，

解得n＝2.

（2）不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω＝{（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0），（22，1），（22，21）}，共12个，事件A包含的样本点为：

（0，21），（0，22），（21，0），（22，0），共4个．∴P（A）＝＝.

课时分层作业（四十二）　古典概型的概率计算公式

（建议用时：

40分钟）

一、选择题

1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有（　　）

A．3种　　　B．4种　　　C．6种　　　D．12种

C　[（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），共6种．]

2．下列是古典概型的是（　　）

A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币，首次出现正面为止

C　[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D不是．]

3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

D　[设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对（a，b）的形式，则试验的样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）}，共15个，事件A包含的样本点有（1，2），（1，3），（2，3），共3个，因此所求的概率P（A）＝＝.]

4．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

C　[从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{ （甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊）}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为.]

5．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，两枚反面的概率等于（　　）

A．    B．    C．    D．

C　[试验的样本空间Ω＝{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）}，共8种，出现一枚正面，两枚反面的样本点有3种，故概率为P＝.]

二、填空题

6．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．

　[设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：

（A，D），（B，D），（C，D），共3个，故P＝＝.]

7．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为________．

　[用（A，B，C）表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有（A，B，C），（A，C，B），（B，A，C），（B，C，A），（C，A，B），（C，B，A），共6种，其中B先于A，C通过的有（B，C，A）和（B，A，C），共2种，故所求概率P＝＝.]

8．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．

　[从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有（1，4），（2，3），共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为＝.]

三、解答题

9．某种饮料每箱装6听，其中一箱有2听不合格，质检人员依次不放回地从该箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．

[解]　只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况：

1听不合格和2听都不合格．设合格饮料为1，2，3，4，不合格饮料为5，6，从6听中选2听的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种．有1听不合格的有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种；有2听不合格的有（5，6），共1种，所以检测出不合格产品的概率为＝.

10．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．

（1）求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数；

（2）若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．

[解]　

（1）由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1.

（2）在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师（记为事件B）的样本点为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3种．

所以P（B）＝＝.

11．有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

D　[设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A，试验的样本空间Ω＝{（1、3、5）, （1、3、7）,  （1、3、9）,  （1、5、7）,   （1、5、9）,   （1、7、9）,   （3、5、7）,  （3、5、9）,  （3、7、9）,  （5、7、9）}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有（3、5、7）, （3、7、9）, （5、7、9）三种情况，故所求概率为P（A）＝.]

12．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

C　[设两位男同学分别为a，b，两位女同学分别为c，d，四人随机站成一列，试验的样本空间Ω＝{abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba}共24个，其中表示两位女同学相邻的样本点有：

abcd，abdc，acdb，dcab，dcba，bacd，badc，bcda，bdca，cdab，cdba，adcb，共12个，故所求的概率为＝.]

13．从三男三女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于________．

　[用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为＝.]

14．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．

　[设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω＝{（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（a，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）}，则样本空间的总数为15个．两球颜色为一白一黑的样本空间有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），共6个．∴其概率为＝.]

15．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.

（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．

[解]　

（1）由题意可知：

＝，

解得n＝2.

（2）不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω＝{（0，1），（0，21），（0，22），（1，0），（1，21），（1，22），（21，0），（21，1），（21，22），（22，0），（22，1），（22，21）}，共12个，事件A包含的样本点为：

（0，21），（0，22），（21，0），（22，0），共4个．∴P（A）＝＝.