届衡水点睛大联考高三第四次联考理科数学试题 及答案 精品.docx

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届衡水点睛大联考高三第四次联考理科数学试题及答案精品

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）

1．设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（）

A．{x|x-2}B．{x|x>-1}C．{x|x<-1}D．{x|x-2}

2．若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（）

A．a

3．抛物线y=4x2关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（）

A．y=-1B．y=-1

C．x=-1D．x=-1

4．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图,其俯视图是面积

为8的矩形,则该几何体的表面积是（）

A．20+8B．24+8

C．8D．16

5．若函数同时具有以下两个性质:

①是偶函数;②对任意实数x,都有。

则的解析式可以是（）

A．=cosxB．=

C．=D．=cos6x

6．已知命题p︰∃x0∈R,ex－mx=0,q︰∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是（）

A．（-∞,0）∪（2,+∞）B．[0,2]

C．RD．Ø

7．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）

A．10B．11C．13D．14

8．已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*）,则数列{an}的通项公式为（）

A．B．

C．an=n+2D．an=（n+2）·3n

9．已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（）

A．B．C．D．

10．（x2+2）展开式中x2项的系数250,则实数m的值为（）

A．±5B．5C．D．

11．与向量的夹角相等,且模为1的向量是（）

A．B．或

C．D．或

12．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（）

A．－B．－C．－D．－

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上。

）

13．已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为。

14．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有种不同的安排方法（用数字作答）。

15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是。

16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。

若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1·e2的取值范围为。

三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。

）

17．（12分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,函数在处取得最大值。

（1）当x∈（0,）时,求函数的值域;

（2）若a=7且,求△ABC的面积。

18．（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。

数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。

（Ⅰ）求an和Tn;

（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1

若存在,求出所有

m、n的值;若不存在,请说明理由。

19．（12分）三棱锥P-ABC中,底面ABC为边长为2的正三角形,平

面PBC⊥平面ABC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为

底面三角形中心。

（Ⅰ）求证:

BD⊥AC;

（Ⅱ）设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值。

20．（12分）已知点A（-4,4）、B（4,4）,直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程;

（Ⅱ）Q为直线y=-1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为D、E,求△QDE的面

积S的最小值。

21．（12分）已知函数,且恒成立。

（Ⅰ）求x为何值时,在[3,7]上取得最大值;

（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）－,若是单调递增函数,求a的取值范围。

请考生在第22~24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22．（10分）【选修4-1︰几何证明选讲】

如右图,AB是☉O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交☉O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

（Ⅰ）求证:

DE是☉O的切线;

（Ⅱ）若,求的值。

23．（10分）【选修4-4︰坐标系与参数方程】

已知在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程是（t是参数）,以原

点O为极点,Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为。

（1）求圆心C的直角坐标;

（2）由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值。

24．（10分）【选修4-5︰不等式选讲】

已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。

（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;

（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。