单项式与单项式的乘法学案.docx

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单项式与单项式的乘法学案

15.1.4整式的乘法

学习目标：

1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则。

单项式相乘的几何意义。

2.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题

3.能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

4.会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

。

学习过程：

活动一：

复习:

（1）我们已经学习了幂的运算性质，判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。

（1）a3·a5＝a10

（2）a·a2·a5＝a7；（3）（a3）2＝a9；（4）（3ab2）2·a4＝6a2b4。

（2）计算：

（1）10×102×104＝；

（2）（a＋b）·（a＋b）3·（a＋b）4＝；

（3）（－2x2y3）2＝。

（3）:

这个单项式-2a3b的系数_______,单项式的次数_____________。

活动二：

探究：

1、

=________________

思考：

计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

请写出来。

2、类比1的计算过程，完成下面的计算：

⑴

=______________

⑵

=_______

a.观察⑴、⑵两题，并思考：

Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。

Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？

b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。

活动三：

新知运用

1、下面的计算对不对？

如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3·2a3=6a6

（2）2x2·3x2=6x4

（3）3x2·4x2=12x2（4）5y3·3y5=15y15

2、要注意解题的步骤和格式

（1）（5a2b）（-3a）

（2）（-2x）3（-5x2y）（3）3x·（－4x2y）·2y

反思：

单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。

活动四：

1、完成下列各题。

（1）2x2·（－4xy）＝；

（2）（－2x2）·（－3xy）＝；

（3）（－

ab）·（

ab2）＝；（4）12（

－

＋

）＝．

2、我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m（a＋b＋c）吗?

3、你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?

（出示图。

）

大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a＋b＋c，宽为m，面积是m（a＋b＋c）；二是三个小长方形的面积和，即am＋bm＋cm。

它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m（a＋b＋c）＝　　

4、在m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc中，“m”是单项式，“a＋b＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?

法则：

单项式与多项式相乘，就是　　　　　去乘　　　　　，在把所得的积　　　　　．

用式子表示为：

m（a＋b＋c）＝　　　　　　　　

活动五：

计算

1、（－2a2）·（3ab2－5ab3）2、（3a2－5b）·2a23、3a（5a-2b）4、（x-3y）·（-6x）

反思：

1、单项式与多项式相乘的问题转化为___________与_____________相乘的问题。

2、单项式与多项式相乘的结果为_______________,积的项数与原多项式项数_________.

3、在单项式乘法运算中要注意系数的____________。

活动六课堂练习（单项式与单项式相乘）

①3x·5x2·（-x3y）②（-xy2z3）4·（-x2y）3③xm+1y·6xym-1

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

活动七课堂练习（单项式与多项式相乘）

1、

2、

3、x（x-1）+2x（x+1）-3x（2x-5）4、x（x+1）+2x（x+1）-3x（2x-5）

5、

6、

7、化简求值：

课后练习：

1．先化简，再求值

，其中

。

2．已知

，

求

的值。

3．解方程：

4若，，求证

5、已知:

—

中不含x的三次项，求a的值。

多项式与多项式相乘

学习目标：

1、理解多项式乘以多项式的法则2、会运用法则转化计算。

学习过程：

活动一：

课前预习练习：

1、x2（x－1）=；2、－3x（2x－5）=；

3、x（x＋2）－3（x＋2）==；

4、（m＋n）a=；5、（m＋n）b=；

活动二：

1、问题：

一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米2。

2、结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=

3、讨论如何计算：

（m＋n）（a＋b）=？

多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。

注意：

每一项必须连同前面的符号相乘。

4、即学即练：

（1）（a+b）（c+d）=_____；

（2）（m+n）（x+y）=____；

（3）（m+n）（a－b）=____；（4）（x－1）（y－2）=_____；

活动三：

计算：

（1）（2x＋2）（x＋3）；

（2）（3x－1）（2x－1）。

（3）（x－y）（x2－xy+y2）

练习:

（1）（2x+1）（x+3）

（2）（m+2n）（m－3n）（3）（a－1）2（4）（a+3b）（a－3b）

（5）（2x2－1）（x－4）（6）（x2+3）（2x－5）（3x－1）（2x＋1）（x－1）（x2－2x＋3）

活动四：

再攀高峰

（x＋2）（x＋3）＝；（y＋4）（y＋6）＝.

（x－2）（x＋3）＝；（y＋4）（y－6）＝.

（x－2）（x－3）＝；（y－4）（y－6）＝.

①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？

②观察右图，填空（x＋m）（x＋n）＝（）2＋（）x＋（）

结论__________________________________________________________.

趁热打铁：

（1）（m＋5）（m－1）＝；（x－5）（x－1）＝.

（2）（x－2y）（x＋4y）＝；（ab＋7）（ab－3）＝.

例：

解方程3x（x+2）+（x+1）（x-1）=4（x2+8）

【达标检测】

一、计算

1、（3m-n）（m-2n）2、（2x-3）（x+4）3、（x+y）2

4、（-x+3y+4）（x-y）5、（m-2）（m2+2m-3）6、（3a-2）（a-1）+（a+1）（a+2）

二、解答题

7、解方程5x（x+1）=3x2+2（x2-5）

8、若（x2＋ax＋8）（x2－3x＋b）的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．

15.2.1平方差公式

学习目标：

：

1、会推导平方差公式，掌握公式的结构特征。

2、能运用平方差公式进行简单的计算。

3、了解平方差公式的几何背景。

学习过程

活动一温故知新：

1、多项式乘多项式，先用一个多项式的_____________乘另一个多项式的___________，再把所得的___________________.

2、计算：

⑴（x+1）（x-1）⑵（m+2）（m-2）⑶（2x+1）（2x-1）

活动二自主学习合作探究

探究一：

以上三个运算两因式有什么共同特点？

结果呢？

探究二：

验证（a+b）（a-b）==

写成公式：

_________________________________

思考：

1、公式左边有什么特点？

2、公式右边有什么特点？

符号有什么特点？

3、你能用自己的语言叙述这个公式吗？

探究三：

你能利用以下图形，借助面积关系解释平方差公式吗

aab

aa-b

b

（1）

（2）

活动三运用平方差公式计算

1．

（1）（3x+y）（3x－y）

（2）（2a+1）（2a－1）（3）（2x－y）（－2x－y）

2．

（1）201

97

（2）51

49（3）99

102

10001

练习：

运用平方差公式计算：

（1）（3+2a）（－3+2a）

（2）（3x+4）（3x－4）－（2x+3）（3x－2）（3）

-2009×2007

活动四运用平方差公式计算

1、

2、

3、

活动四运用平方差公式计算

检测1.下列计算对不对？

如果不对，怎样改正？

（1）（1+2x）（1−2x）=1−2x2

（2）（2a+b）（2a−b）=2a2−b2

（3）（a+b）（a−b）=a2-b2（4）（-a+b）（a+b）=b2-a2

（5）（-5x-2y）（5x-2y）=25x2-4y2

检测2.1、

2、

3、（a+2b+2c）（a+2b-2c）4、（a-b）（a+b）（a2+b2）

完全平方公式

学习目标：

1、推导完全平方公式并应用。

2、理解完全平方公式的几何解释。

学习过程：

活动一

1.复习:

平方差公式（a＋b）（a－b）=.

2．计算下列各式,你能发现什么规律?

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=;

（2）（m+2）2=;

（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）=;（4）（m－2）2=;

上面各式的左边和右边各有什么特点?

3．计算（a＋b）2和（a－b）2

可以得出完全平方公式：

　　（１）字母表示：

（a＋b）2＝　　　　　　　　；（a－b）2＝　　　　　　　　　　．

（２）文字表示：

两数和（或差）的平方，等于它们的　　　　　　加（或减）　　　

　　　的２倍．

４．比较（a＋b）2=a2＋2ab＋b2及（a－b）2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?

有什么联系?

５．思考：

（a＋b）2与（－a－b）2相等吗？

（a－b）2与（b－a）2相等吗？

（a－b）2与a2－b2相等吗？

活动二

1．运用完全平方公式计算：

（1）（a+2）2

（2）（2x－3）2

　２．运用完全平方公式计算：

（1）1042

（2）982

3.运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

活动三练习：

运用完全平方公式计算：

（1）（x+6）2

（2）（y－5）2（3）（－2x+5）2（4）（

）2

活动四

1、若

，则A=B=

2、

是一个完全平方式，则m=

3、若

是一个完全平方式，则m的值是_____________.

4、如果

是一个完全平方公式，则

的值是_______________.

5、如果

，那么

的结果是_________.

6、已知

，求

和

的值

7、已知

，求

和

的值

自我评价知识巩固

1.（2004·青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）

A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6

C.（x+y）2=x2+y2D.6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）

2.（2003·泰州）下列运算正确的是（）

A.x2+x2=2x4B.a2·a3=a5

C.（-2x2）4=16x6D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2

3.（2003·河南）下列计算正确的是（）

A.（-4x）·（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4xB.（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2D.（x-2y）2=x2-2xy+4y2

4.（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）

A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（）

A.4B.3C.5D.2

7.（）（5a+1）=1-25a2，（2x-3）=4x2-9，（-2a2-5b）（）=4a4-25b2

8.99×101=（）（）=.

9.（x-y+z）（-x+y+z）=[z+（）][]=z2-（）2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.

11.（a+b）2=（a-b）2+，a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]（），

a2+b2=（a+b）2+，a2+b2=（a-b）2+.

12.计算.

（1）（a+b）2-（a-b）2；

（2）（3x-4y）2-（3x+y）2；

（3）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；（4）（x+2y）（x-y）-（x+y）2.

13.已知a+

=4，求a2+

和a4+

的值.

14.解不等式（1-3x）2+（2x-1）2＞13（x-1）（x+1）.

15.已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值.

16.观察下面各式：

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2

22+（2×2）2+32=（2×3+1）2

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2……

（1）写出第2005个式子；

（2）写出第n个式子，并说明你的结论.