传染病模型中作图与计算.docx

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传染病模型中作图与计算

河北大学《数学模型》实验实验报告

一、实验目的

1.求解微分方程的解析解

2.求解微分方程的数值解

二、实验要求

三、实验内容

1.用Matlab求解SI和SIS模型的解析解。

SI模型

程序中a=

，y=i

>>y=dsolve（'Dy=a*（y-y^2）','y（0）=y0'）

y=

1/（1-exp（-a*t）*（-1+y0）/y0）

画图：

SI模型的i——t曲线

设

=1，i（0）=0.1

>>y=dsolve（'Dy=y-y^2','y（0）=0.1'）

y=

1/（1+9*exp（-t））

>>x=0:

0.01:

13;

>>y=1./（1+9.*exp（-x））;

>>plot（x,y）

>>title（'SI模型的i~t曲线'）

>>xlabel（'t'）;

>>ylabel（'i'）;

>>axis（[01301.1]）;

当a=2，同理得图

a代表到达最大点的程度

当y0=1时得

由图知y代表变化曲线

SIS模型

程序中程序中a=

，b即μ，y=i（

>1）

得出

=0.51,μ=0.6，i（0）=0.02（

<1）

由上面两个图可知，

>1与

<1的图形方向相反。

2.用Matlab求解SIR模型的数值解。

SIR模型

程序中a=

=1,b=μ=0.3，i（0）=0.02,s（0）=0.98

.m文件中

命令行中：

绘制健康者,病人和移出者的曲线：

四、实验结果及其分析

模型7-1、7-2、7-3、7-4、7-5分别进行了进一步的讨论和分析，实验作图结果如实验内容所示。

模型7-2和7-3全面地分析了传染病的传播过程，分析感染人数的变化规律，预测了传染病高潮到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索蔓延的手段。

通过此次实验，我学会了Matlab的使用，并且能够将数值计算、图形观察和理论分析相结合，用相轨线进行数据分析与比较。

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）