齿轮机构典型例题.docx

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齿轮机构典型例题

例1已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12’=a34’=70mm，压力角α=αn=20°，模数m=mn=2mm，正常齿。

试问：

（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a12=a34=70mm，此时啮合角各为多大？

（2）如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮

（a）轮1，2的螺旋角？

（b）轮1是否根切？

（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数？

（d）若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？

解：

（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为

而

所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。

而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。

轮3、4的啮合角为：

轮1、2的啮合角为：

（2）（a）轮1、2的螺旋角

（b）轮1会发生根切。

因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：

（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：

最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x≥xmin=－2.29的条件下采用负变位也不会根切。

（d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。

因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

例2用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。

设已知被加工齿轮轮坯的角速度ω1=5rad/s，刀具移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角α=20°。

（1）求被加工齿轮的齿数z1；

（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；

（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径r1'，r2'及其啮合角α'。

解：

（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有

r1ω1=v刀而r1=mz1/2

故得z1=2v刀/（mω1）=2×375/（10×5）=15

（2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径r1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为

xm=L－r1=77－75=2mm

x=xm/m=2/10=0.2

故被加工齿轮的分度圆齿厚为

（3）求两轮的节圆半径r1'，r2'及其啮合角α'

由两轮的传动比i12和实际中心距a'可知

将上两式联立求解得

r1'=75.4mm

r2'=301.6mm

两轮的标准中心距为

a=m（z1+z2）/2=10×（15+60）/2=375mm

由式a'cosα'=acosα可求得

例3已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1=z2=15，实际中心距a'=325mm，m=20mm，α=20°，ha*=1。

试设计这对齿轮传动。

解

（1）计算两轮变位系数

标准中心距

啮合角

因两轮齿数相等，故取

x1=x2>xmin，在加工齿轮时不发生根切。

由于x1+x2>0，故该齿轮属于正传动。

（2）计算两轮几何尺寸

中心距变动系数

齿高变动系数

分度圆半径

齿顶圆半径

齿根圆半径

基圆半径

（3）检验重合度εα及齿顶厚sa

齿顶圆压力角

重合度

分度圆齿厚

齿顶圆齿厚

齿顶厚sa>0.4m=8mm，齿顶厚合格

重合度虽然大于1，但小于许用重合度。

改变齿数，取z1=z2=16，其它参数不变，重新设计。

（略）

例4已知一对标准齿轮传动的参数为：

m=4mm，α=20°，z1=36，z2=60若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：

1）两轮的节圆半径；2）啮合角。

解：

（1）标准中心距为

实际中心距为

两方程联立求解得：

（2）啮合角

例5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2mm，z1=15，z2=32，z2'=20，z3=30，要求齿轮1，3同轴线。

试问：

（1）齿轮1，2和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？

为什么？

（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？

解

（1）齿轮1，2和齿轮2'，3的传动中心距分别为

根据其中心距，选2'，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。

实际中心距取为a'=50mm，此方案为最佳。

因为，齿轮2'，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮2'，3采用负变位不利的情况。

齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1z1=15<17，故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。

（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：

两轮齿数不变，模数不变，其中心距为

例6某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1=17，z2=118，m=5mm，ha*=1，a'=337.5mm。

检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。

大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解由

由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变（采用高度变位齿轮传动）

故

分度圆半径

基圆半径

齿根圆半径

齿顶圆半径

齿顶圆压力角

重合度

1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距 O1O2=100 mm，模数 m=4 mm，压力角 α=20° ，小齿轮主动，传动比 i=ω1/ω

2=1.5 ，试：

（1）计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；

（2）在图中标出开始啮合点 B2 、终了啮合点 B1 、节点 p 、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。

（3）在图上标出齿顶压力角 αa1 、αa2  （以中心角表示）；

（4）求重合度 

 （有关寸可直接由图上量取）。

解：

（1）

尺寸标注如图所示。

（2）从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点 B2，主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点 B1。

开始啮合点 B2 、终了啮合点 B1 、节点 p 、啮合角α’和理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2如图所示。

（3）齿顶圆压力角 αa1 、αa2  如图所示。

（

）

（4）重合度

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