半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章半导体中的载流子及其输运性质课后习题答案.docx

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半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章半导体中的载流子及其输运性质课后习题答案

第二章半导体中的载流子及其输运性质

1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E－EC）的状态数Z由式（2-20）给出。

证明：

设导带底能量为

，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即

与椭球标准方程

相比较，可知其电子等能面的三个半轴a、b、c分别为

于是，K空间能量为E的等能面所包围的体积即可表示为

因为k空间的量子态密度是V/（4π3），所以动能小于（E－EC）的状态数（球体内的状态数）就是

2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。

证明：

当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量mp轻和mp重表示。

价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。

即：

价带顶附近的状态密度

即：

+

只不过要将其中的有效质量mp*理解为

则可得：

带入上面式子可得：

3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。

解：

非简并半导体的价带中空穴浓度p0为

带入玻尔兹曼分布函数和状态密度函数可得

令

则

将积分下限的E'V（价带底）改为-∞，计算可得

令

则得

4、当E－EF=1.5kT、4kT、10kT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据这些能级的几率，并分析计算结果说明了什么问题。

解：

已知费米分布函数

；玻耳兹曼分布函数

当E－EF=1.5kT时：

，

；

当E－EF=4kT时：

，

；

当E－EF=10kT时：

，

；

计算结果表明，两种统计方法在E－EF＜2kT时误差较大，反之误差较小；E－EF高于kT的倍数越大，两种统计方法的误差越小。

5、对非简并半导体证明其热平衡电子和空穴密度也可用本征载流子密度ni和本征费米能级Ei表示为

；

证明：

因为导带中的电子密度为：

本证载流子浓度为

结合以上两个公式可得：

因为价带中的空穴密度为：