《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记.docx

《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记.docx

《《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记

2021《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记

第1章　信号与系统考点

1.1　复习笔记

本章内容是信号与系统分析的基础。

主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有：

（1）掌握信号的分类方法及其特点：

连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。

（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。

（3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。

（4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。

（5）掌握系统互连方法及其特点。

一、连续时间和离散时间信号考点

1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1）

表1-1-1　信号的定义和表示方法

图1-1-1　信号的图形表示

（a）连续时间信号；（b）离散时间信号

2信号能量与功率（见表1-1-2）

表1-1-2　能量和功率的计算公式

3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）

表1-1-3　能量信号和功率信号的特点

二、自变量的变换

1基本变换（见表1-1-4）

表1-1-4　自变量的基本变换

2周期信号与非周期信号（见表1-1-5）

表1-1-5　周期信号与非周期信号的定义及特点

3偶信号与奇信号（见表1-1-6）

表1-1-6　偶信号与奇信号的定义及特点

【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝Ev{x（t）}＋Od{x（t）}，其中Ev{x（t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，Od{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，Ev{x（t）}为x（t）的偶部，Od{x（t）}为x（t）的奇部。

三、指数信号与正弦信号

1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7）

表1-1-7　连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点

2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8）

表1-1-8　离散时间复指数信号与正弦信号

3离散时间复指数序列的周期性质

（1）离散时间指数信号

的周期性的要求

为了使信号

是周期的，周期为N＞0，就必须有

，也就是要求ω0N必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m，满足：

ω0N＝m2π或ω0/（2π）＝m/N。

（2）意义

a．若ω0/（2π）为一个有理数，

就是周期的；否则就不是周期的。

b．若离散序列是周期的，那么其基波周期为N＝m（2π/ω0）。

四、单位冲激与单位阶跃函数

1离散时间单位脉冲和单位阶跃序列（见表1-1-9）

表1-1-9　二者的表达式与关系

2连续时间单位阶跃和单位冲激函数（见表1-1-10）

表1-1-10　二者的表达式与关系

五、连续时间和离散时间系统

1系统的分类（见表1-1-11）

表1-1-11　连续和离散时间系统的定义及特点

（a）连续时间系统

（b）离散时间系统

图1-1-2

2系统的互联（见表1-1-12）

表1-1-12　系统的联结方式及框图

六、基本系统性质（见表1-1-13）

表1-1-13　基本系统性质的定义及特点

二7章采样重点考点复习

1、离散时间信号采样

1脉冲串采样

（1）离散时间采样系统（见图7-1-13）

由采样过程形成的新序列xp[n]在采样周期N的整倍数点上就等于原来的序列x[n]，而在采样点之间都是零，即

图7-1-13　离散时间采样系统

（2）X（ejω），P（ejω）和Xp（ejω）的关系

在时域中有

在频域内有

采样序列p[n]的傅里叶变换是

式中采样频率ωs＝2π/N。

于是有

图7-1-14　一个离散时间信号经脉冲串采样后的频域效果

其中图7-1-14（a）原始信号的频谱；（b）采样序列的频谱；（c）在ωs＞2ωM时已采样信号的频谱；（d）在ωs＜2ωM时已采样信号的频谱，这时发生了混叠。

（3）信号的恢复

在ωs＞2ωM没有频谱重叠的情况下（见图7-1-15），X（ejω）如实地在ω＝0和2π的整数倍附近再现，这样x[n]就能利用增益为N，截止频率大于ωm而小于ωs－ωM的低通滤波器从xp[n]中恢复出来。

（该低通滤波器的截止频率为ωs/2）

图7-1-15　利用理想低通滤波器从样本中完全恢复一个离散时间信号

其中（a）一个带限信号采样并从样本中恢复的方框图；（b）信号x[n]的频谱；（c）xp[n]的频谱；（d）截止频率为ωs/2的理想低通滤波器的频率响应；（e）重建信号xr[n]的频谱。

（4）该低通滤波器的单位脉冲响应

重建的序列xr[n]是xr[n]＝xp[n]*h[n]，或者等效地写成

上式代表一种理想的带限内插，从而要求实现一个理想低通滤波器。

在一般应用中，往往使用一个适当近似的低通滤波器，这时等效的内插公式为

其中hr[n]是内插滤波器的单位脉冲响应。

2离散时间抽取与内插

（1）离散时间抽取

提取每第N个点上的样本的过程称为抽取。

抽取通常指每隔10抽1，现在通指每隔N（不一定为10）取1的运算。

①采样序列xb[n]：

用已采样序列xp[n]中的每隔N点上的序列值构成的，即xb[n]＝xp[nN]，或因为xp[n]和x[n]在N的整数倍上都是相等的，可等效为xb[n]＝x[nN]。

②Xb（ejω）和X（ejω）的关系Xb（ejω）＝Xp（ejω/N）。

③xp[n]和抽取序列xb[n]之间的关系：

a．已采样序列xp[n]和抽取序列xb[n]的频谱差别只体现在频率尺度上或归一化上。

b．如果这个原始序列x[n]经由连续时间信号采样而得到，那么抽取过程就可以看成在连续时间信号上将采样率减小为原来的1/N的结果。

c．为了避免在抽取过程中产生混叠，原序列x[n]的X（ejω）就不能占满整个频带。

（2）内插（或增采样）

内插（或增采样）是把一个序列转换到一个较高的等效采样率上的过程，基本上是抽取或减采样的逆过程。

由xb[n]可形成序列xp[n]，这只需要在xb[n]的每一个序列值之间插入（N－1）个幅度为零的序列值即可。

然后可以利用低通滤波从xp[n]中得到这个已被内插了的序列x[n]。