数学建模投资最优问题.docx

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数学建模投资最优问题

数学建模一周论文

"

课程设计题目：

最优投资方案

姓名1：

吴深深学号：

1013

姓名2：

许家幸学号：

0422

姓名3：

王鑫学号：

1220

.

专业软件工程

班级1421801Z

指导教师朱琳

2016年6月9日

）

摘要

本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。

根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。

此模型适用于一般简单的银行投资问题。

 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。

即应购买的各种证券的数量的分配。

综合考虑：

特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。

但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。

关键字：

最优投资线性规划Lingo求解

@

一、问题重述

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。

此外还有以下限制：

政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。

证券名称

证券种类

信用等级

到期年限

/

到期税前收益/%

A

市政

2

9

B

代办机构

#

2

15

C

政府

1

4

"

D

政府

1

3

E

市政

5

￥

2

二、模型假设

假设:

1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资；  

2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资； 

3.假设各种投资的方案是确定的； 

4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资； 

、

5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的；

6.假设各种证券是一直存在的。

三、符号约定

符号

含义

￥

i取1-5，表示从A..E中证券的投资额（百万）

i取1-5，表示从A..E中证券的平均信用等级

i取1-5，表示从A..E中证券的到期时间

。

i取1-5，表示从A..E中证券的税前收益率

四、问题分析

综合分析：

这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。

即应购买的各种证券的数量的分配。

综合考虑：

特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。

？

政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。

问题一:

若该经理有1000万元资金，应如何投资针对这个问题，只需要限制投资综合小于等于1000即可。

问题二：

如果能够以%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作针对这个问题，我们在问题一的基础上把金额增加100万，再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。

问题三：

在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为%，投资应否改变若证券C的税前收益减少为%，投资应否改变此问题树模型数据的更改，不用更改模型，直接更换数据重新求解即可。

五、模型的建立

根据问题的综合分析设

（i=1…5）表示从A..E中证券的投资额（百万），

（i=1…5）表示从A..E中证券的平均信用等级，

（i=1…5）表示从A..E中证券的到期时间，

（i=1…5）表示从A..E中证券的税前收益率。

]

所以，在

>0的情况下，政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元的约束是

+

+

4；所购证券的平均信用等级不超过（数字越小，信用程度越高）的约束是

既是

；所购证券的平均到期年限不超过5年的约束是

既是

；而整个问题就是求

的最大值。

问题一：

若该经理有1000万元资金，增加约束条件

即可，最终模型的确立为：

问题二：

受益增加100万元，把问题的一的约束条件换为

即可。

最终模型的确立为：

问题三:

目标函数的系数和个别约束条件的系数发生改变，不必改变模型，模型与问题一一致。

>

六、模型求解

代码求解

问题一：

根据上述模型，用Lingo编辑代码如下：

model:

Title投资最优问题LINGO模型;

SETS:

SITE/1..5/:

credit,deadline,benifit,X;

!

credit表示信用等级;

!

deadline期限;

!

benifit受益率;

!

X表示投资;

ENDSETS

DATA:

credit=22115;

deadline=915432;

benifit=;

ENDDATA

max=@SUM（SITE:

X*benifit）*（X

（2）*benifit

（2）+X（3）*benifit（3）+X（4）*benifit（4））;!

目标函数;

~

X

（2）+X（3）+X（4）>4;

@SUM（SITE:

X）<10;

@SUM（SITE:

X）*>@SUM（SITE:

X*credit）;

@SUM（SITE:

X）*5>@SUM（SITE:

X*deadline）;

@for（SITE:

X>0）;

end

问题二、三模型类似，只需要在代码中更改约束条件相关参数，更改数据域中的数据即可。

具体的方案

问题一：

Lingo求解结果为：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

3

ModelTitle:

投资最优问题LINGO模型

|

VariableValueReducedCost

X

（1）

X

（2）

X（3）

X（4）

X（5）

…

RowSlackorSurplusDualPrice

1

2

3

4

5

6

7

|

8

9

10

即证券A，C，E分别投资百万元，百万元，百万元，最大税后收益为百万元。

问题二：

Lingo的求解结果为证券A、C、E分别投资百万元，百万元，百万元，最大税后收益为百万元。

#

问题三：

由问题一的结果中目标函数的取值范围（最优值不变）可知，证券A受益可增加%，故证券A的税前收益增加%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减%（注意按50%的纳税率），故若证券C的税前收益减少为%，投资应该改变。

七、模型的评价

兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提供了参考，我的模型有以下优点：

对问题一，兼于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。

对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收益，利用那些限制条件，建立了数学模型。

本模型具有很强的参考价值。

对于问题三，于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。

本模型具有很强的参考价值。

、

八、模型的改进与推广

本文建立了一个线性规划模型，运用这相模型 ，我们可以解决很多的实际问题，例如在国民生产中的材料分配问题，在出口贸易中经常遇到配额的问题，我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。

九、结论分析

由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加%，故证券A的税前收益增加%，投资不应改变；证券C的税前收益了减%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减%，故投资应改变。

}

附一：

参考文献：

[1] 姜启源谢金星《数学建模案例选集》，高等教育出版社，2006 

[2] 董瑧圃《数学建模方法与实践》，国防工业出版社，2006 

[3] 陈伟忠《组合投资与投资基金管理》，中国金融出版社，2004 

[4]王五英，《投资项目社会评价方法》，经济管理出版社， 

[5] 姜启源 《数学模型》 高等教育出版社 

[6] 萧树铁 《大学数学实验》 高等教育出版社   

附二：

问题二的Lingo求解结果

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

Infeasibilities:

Totalsolveriterations:

3

ModelTitle:

投资最优问题LINGO模型

X

（1）

X

（2）

~

X（3）

X（4）

X（5）

RowSlackorSurplusDualPrice

1

2

3

、

4

5

6

7

8

9

10

）

东华理工大学

课程设计评分表

学生姓名：

吴深深、许家幸、王鑫（男）班级：

1421801Z

学号：

1013、0422、1220

课程设计题目：

。

项目内容

满分

实评

-

选

题

能结合所学课程知识、有一定的能力训练。

符合选题要求

（3人一题）

5

工作量适中，难易度合理

（

10

能

力

水

平

能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力

10

`

理论依据充分，数据准确，公式推导正确

10

能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等

10

…

能体现创造性思维，或有独特见解

15

成

果

质

量

模型正确、合理，各项技术指标符合要求。

15

摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰

15

论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。

　格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求

10

字数不少于2000字，不超过15000字

5

总分

100

指导教师评语：

指导教师签名：

年月日