动能定理练习题附答案.docx

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动能定理练习题附答案

动能定理练习题（附答案）

2012年3月

1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：

（1）物体克服重力做功.

（2）合外力对物体做功.

（3）手对物体做功.

解：

（1）m由A到B：

克服重力做功

（2）m由A到B，根据动能定理：

（3）m由A到B：

2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.

（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.

（2）若石块落地时速度的大小为vt=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.

解：

（1）m由A到B：

根据动能定理：

（2）m由A到B，根据动能定理：

3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功？

3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？

解：

（3a）球由O到A，根据动能定理：

（3b）球在运动员踢球的过程中，根据动能定理：

4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：

（1）求钢球落地时的速度大小v.

（2）泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?

（3）求泥土阻力对小钢球所做的功.

（4）求泥土对小钢球的平均阻力大小.

解：

（1）m由A到B：

根据动能定理：

（2）变力.

（3）m由B到C，根据动能定理：

（3）m由B到C：

5、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止.取g=10m/s2.求：

（1）撤去推力F时的速度大小.

（2）冰车运动的总路程s.

解：

（1）m由1状态到2状态：

根据动能定理：

（2）m由1状态到3状态：

根据动能定理：

6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：

（1）在物体沿水平运动中摩擦力做的功.

（2）物体与水平面间的动摩擦因数.

解：

（1）m由A到C：

根据动能定理：

（2）m由B到C：

7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5（g=10m/s2），求：

（1）物体到达B点时的速度大小.

（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.

解：

（1）m由B到C：

根据动能定理：

（2）m由A到B：

根据动能定理：

克服摩擦力做功

8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：

.

证：

设斜面长为l，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为，在水平面上运动的位移为，如图所示.

m由A到B：

根据动能定理：

又、

则：

即：

证毕.

9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点.若该物体从斜面的顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停在平面上的C点.已知AB=BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.

解：

设斜面长为l，AB和BC之间的距离均为s，物体在斜面上摩擦力做功为.

m由O到B：

根据动能定理：

m由O到C：

根据动能定理：

克服摩擦力做功

10、汽车质量为m=2×103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：

（1）阻力的大小.

（2）这一过程牵引力所做的功.

（3）这一过程汽车行驶的距离.

解：

（1）汽车速度v达最大时，有，故：

（2）汽车由静止到达最大速度的过程中：

（2）汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：

11．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。

一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?

（3）小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；

解：

（1）m：

A→B过程：

∵动能定理

①

（2）m：

在圆弧B点：

∵牛二律

②

将①代入，解得NB=3mg

在C点：

NC=mg

（3）m：

A→D：

∵动能定理

，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成.

12．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。

质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。

用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力（小物块可视为质点）

（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；

（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

解：

（1）m：

P→B，根据动能定理：

其中：

F=2mg，f=μmg

∴v=7Rg

m：

B→C，根据动能定理：

∴v=5Rg

m：

C点竖直上抛，根据动能定理：

∴h=2.5R

∴H=h+R=3.5R

（2）物块从H返回A点，根据动能定理：

mgH-μmgs=0-0

∴s=14R

小物块最终停在B右侧14R处

13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

（g为重力加速度）

（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；

（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。

求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解：

（1）m：

A→B→C过程：

根据动能定理：

①

物块能通过最高点，轨道压力N=0

∵牛顿第二定律

②

∴h=2.5R

（2）若在C点对轨道压力达最大值，则

m：

A’→B→C过程：

根据动能定理：

③

物块在最高点C，轨道压力N=5mg，∵牛顿第二定律

④

∴h=5R

∴h的取值范围是：

14．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。

在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。

小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。

当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。

重力加速度g=10m/s2。

试求：

（1）小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

（2）小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。

解：

（1）设弹起至B点，则m：

A→C→B过程：

根据动能定理：

∴

（2）m：

从A到最终停在C的全过程：

根据动能定理：

∴s=

15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。

一个质量为m=1.0kg的质点小球，从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。

小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。

两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。

（计算结果小数点后保留一位数字）试求：

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；

解：

（1）设m经圆R1最高点D速度v1，m：

A→D过程：

根据动能定理：

m在R1最高点D时，∵牛二律：

F+mg=m

由得：

F=10.0N

（2）设m在R2最高点E速度v2，∵牛二律：

mg=m

m：

A→D过程：

根据动能定理：

-μmg（L1+L2）-2mgR2=mv-mv

由得：

L2=12.5m

16．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上自O点向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。

求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。

解：

m：

O→A过程：

根据动能定理：

∵v=v-2asAB

∴vA=5m/s

m：

A→B过程：

根据动能定理：

∵-mg2R=mv-mv

∴vB=3m/s

m：

B→C过程：

根据动能定理：

∵

∴x=v0=1.2m

17．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。

求：

（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）

（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

（2）人与滑板离开平台时的水平初速度；

（3）着地过程损失的机械能。

解：

（1）人：

B→C过程：

根据动能定理：

4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。

∵

∴f==60N

第四单元环境和我们

（2）人：

B→C过程做平抛运动：

8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。

通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。

∵

10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖，世界人均供水量自1970年以来开始减少，而且持续下降。

∴v0==5m/s

答：

火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。

（3）人：

B→C过程：

设：

∵

10、日食：

当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。

日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。

∴