高考物理法拉第电磁感应定律经典压轴题含答案.docx

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高考物理法拉第电磁感应定律经典压轴题含答案

ab边受到的磁

（即此时t=0）.求:

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示,在磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场中（MN为边界），用外力将边长为L=10cm的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，场力F随时间t变化的关系如图所示，bc边刚离开磁场的时刻为计时起点

可得：

（2）金属框拉出的过程中产生的热量：

QI2Rt

I2t

线框的电阻：

2.0210Ω1.0Ω

0.220.05

2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与MON均固定在竖直平面

内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面ONNO跟水平面夹角均为30，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T．t=0时，将长度

也为L=1m，电阻R=0.1Ω的金属杆ab在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘．

（1）求t=2s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高

（2）在t=2s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO'M'上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生的焦耳热Q

【答案】

（1）1V；a端电势高；

（2）0.1kg；0.5J

【解析】

【详解】

解：

（1）只放ab杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a端电势高；

ab杆加速度为：

agsin

t2s时刻速度为：

vat10m/s

ab杆产生的感应电动势的大小：

EBLv0.1110V1V

（2）t2s时ab杆产生的回路中感应电流：

IA5A

2R20.1

对cd杆有：

mgsin30BIL

解得cd杆的质量：

m0.1kg

则知ab杆的质量为0.1kg

放上cd杆后，ab杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

Qmghmgssin300.11010.5J0.5J

3．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域I内

有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁

场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。

t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。

在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；

（2）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

（3）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

【答案】

（1）通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；

（2）3l

3）4mglsinθ。

解析】

详解】

（1）由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。

（2）ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

=gsinθ

mgsina＝m

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：

Blv1

解得

gsin

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

1atx22l3l

（3）

ab棒在区域Ⅱ中运动时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间

gsin

感应电动势：

ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：

Q＝EIt＝4mglsinθ

4．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN

以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

根据法拉第电磁感应定律E

解得EBLv

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

在f的作用下，电子从N移动到M的过程中，非静电力做功

WevBL

根据电动势定义Eq

解得EBLv（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．

设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u．

如图所示，沿棒方向的洛伦兹力f1qvB，做正功W1f1uΔtqvBuΔt

垂直棒方向的洛伦兹力f2quB，做负功

W2f2vΔtquBvΔt

所以W1+W2=0，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．

f1做正功，将正电荷从N端搬运到M端，f1相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电

动势”，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．

【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．

5．如图，水平面（纸面）内同距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，

且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值．

FB2l2t

【答案】EBlt0g；R=Blt0

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：

ma=F-μmg①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：

v=at0②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:

E=Blv③

联立①②③式可得:

EBlt0Fg④

（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：

I=E⑤

R式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：

fBIl⑥

6．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角

θ=37，°导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字

母表示）．

答案】

（1）18.75m/s

（2）a=4.4m/s2（3）2mgsmv

2Rt

BIL0.2N，

4.4m/s；

3）根据能量守恒有：

mgs

I02Rt，

解得：

mgsmv

2Rt

进行了如下的实验探究（如图所示）：

两个足

7．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，

够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37．°倾斜轨道内存在垂直斜面方

向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道

PQ、P1Q1分别与水平轨道相切于P、P1，圆轨道半径r1=0．lm，且在最高点Q、Q1处安装了压力传感器．金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R=0.4Ω，连接在MM1间，其余电阻不计：

金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：

当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1cos37°=0.8．则：

（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；

（2）求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量；

（3）求合适值d．

【答案】

（1）3m/s；

（2）0.04J；（3）0.5m．

【解析】

【详解】

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力

的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

mgsin

FA0

安培力：

FABILI

BLv

联立解得：

vmg（R

r）sin

0.0110（0.40.1）0.6

223m/s

2L2

0.520.22

（2）根据能量守恒定律，

从高度

h=0.95m处滑下后回路中上产生的热量：

1212

Qmghmv20.01100.950.01320.05J

故电阻R产生的热量为：

QRRQ0.40.050.04J

RRr0.40.1

（3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

mg2r1

1212

mgdmv1mv①

212

v1在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：

mgm1②

8．如图所示，两根间距为L的平行金属导轨，其cd右侧水平，左侧为竖直的画弧，圆

弧半径为r，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R1的电阻，整个装置处在

竖直向上的匀强磁场中。

现有一根阻值为R2、质量为m的金属杆，在水平拉力作用下，从

图中位置ef由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。

开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为

U，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。

重力加速度为g。

求：

（3）金属杆从cd运动到ab的过程中，由能量守恒定律可得

Qmvmgr

因此电阻R1上产生的焦耳热为

可得

122（mahmgr）。

R1R22

【点睛】此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。

9．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有

方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；

（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；

（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

【答案】

（1）电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；

（2）

（3）（4）

【解析】

【详解】

（1）由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

（2）cd棒平衡，BIl＝mgsinθ，

得

cd棒消耗的电功率P＝I2R，

得

（3）

ab棒

ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得

所以ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

10．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L，A、C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m、电阻也为R的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好。

在边界ab和cd之间（ab与cd与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，现将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF

进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。

整个运动的过程中，

g。

导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为

2）求磁场区域的宽度s；

3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：

由闭合电路欧姆定律：

导体棒切割磁感线产生电动势：

E=BLv匀加速阶段由运动学公式v2=2ax联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：

（2）EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：

A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则

连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:

（3）EF在磁场匀速运动：

s=vt

由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It

联立解得：

【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．

11．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平

面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10rn／s2，sin37＝°0.6，cos37＝°0.8）

【答案】

（1）4m／s2

（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直导轨平面向上

【解析】试题分析：

（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：

①

由①式解得＝10×（O.6－0.25×0.）8m／s2=4m／s2②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻消耗的电功率：

④

由③、④两式解得

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

⑥

⑦

由⑥、⑦两式解得⑧

磁场方向垂直导轨平面向上

考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律

名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律。

属于中等

难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。

开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。

12．如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L=0.1m（L

ab边刚要落地的过程中（g取10m/s2）

（1）若线框从h=0.45m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度；

（2）若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；

（3）求在

（2）的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q.

【答案】

（1）a2.5m/s2

（2）h0.8m（3）Q0.02J,q0.05C【解析】

【分析】

【详解】

（1）当线圈ab边进入磁场时，由自由落体规律：

v12gh3m/s

棒切割磁感线产生动生电动势：

EBLv1

当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．

13．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电

阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示．若PQ

以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过l的距离时，通过aP段电阻的电流是多大？

方

向如何？

答案】6Blv方向由P到a11R

解析】

分析】

详解】

Pa与Pb并联而成，PQ滑

PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由

过l时的等效电路如图所示，

PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv，方向由Q指向P．

外电路总电阻为

电路总电流为：

aP段电流大小为

方向由P到a．

答：

通过aP段电阻的电流是为6Blv方向由P到a

11R

14．如图，两根光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为L，左端连有阻值为R

的电阻。

一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的

匀强磁场区域。

已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区

域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。

金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。

除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。

求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率.

【答案】

F2B2L2v0,P

222

BLv0

【解析】

【详解】

设金属杆运动的加速度大小为

a，运动的位移为x，

根据运动学公式，有v022ax设金属杆运动到磁场区域中间位置时的速度为v，根据运动学公式，有v02v22ax

联立以上各式解得:

v2v0

金属杆运动到磁场区域中间位置时，产生的感应电动势为E=BLv通过金属杆的电流为IE

金属杆受到的安培力为F=BIL

15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为

θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，

解得：

F2B2L2v0

F2R

电流的功率为PI2R

解得：

222

PB2L2v02

且接有阻值为R的电阻。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜

面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑.求：

Blv

R由右手定则可知电流方向为从N到M

（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为

FILB

B2L2v

由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：

可解得最大速度为

mgRsin

B2L2

方向为从N到M；

2）导体棒运动的最大速度vm

mgRsin

B2L2

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