广西北海市学年七年级上学期期末数学试题.docx

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广西北海市学年七年级上学期期末数学试题

广西北海市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．如果向东走20m记做+20m，那么-30m表示（）

A．向东走30mB．向西走30mC．向南走30mD．向北走30m

2．下列几何图形中，是棱锥的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．2019年天猫双十一交易额最终定格在2684亿元，再次刷新双十一交易额记录.2684亿用科学记数法可表示为（　　）

A．26.84×1010B．0.2684×1012

C．2.684×1011D．2.684×1012

4．下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

A．400

B．被抽取的400名考生

C．被抽取的400名考生的中考数学成绩

D．内江市2018年中考数学成绩

6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

7．若∠A=35°16′，则其余角的度数为

A．54°44′B．54°84′C．55°44′D．144°44′

8．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）

A．22元B．23元C．24元D．26元

10．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（　　）

A．23B．21C．15D．12

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．﹣3﹣（﹣5）＝_____．

12．如图，点A和点C所表示的两个数是互为相反数，且数轴的单位长度为1，则点B表示的数是_____．

13．在时刻8：

30时，时钟上时针和分针的夹角为度．

14．若

，则

=__________.

15．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_____根火柴棒（用含n的代数式表示）．

评卷人

得分

三、解答题

16．计算：

﹣12019+[2+（﹣7）]﹣|﹣10|﹣9÷（﹣3）×

17．解方程：

﹣

＝﹣1．

18．如图所示：

（1）按下列语句画出图形：

①延长AC到D，使CD＝AC；

②反向延长CB到E，使CE＝BC；

③连接DE．

（2）度量其中的线段和角，你有什么发现？

19．先化简，再求值：

5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a＝﹣1，b＝

．

20．为落实省新课改精神，某市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被调查学生的总人数；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有150名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；

（4）根据调查结果，请你给学校提出一条合理化建议．

21．某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球．已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．

（1）求此种品牌的篮球和排球的标价．

（2）元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐.1．套餐打折：

五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：

满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与，某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？

22．如图，点C是线段AB上一点，且AC＝2CB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：

（1）AB的长；

（2）AD：

CB的值．

23．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明：

OE是否平分∠BOC．

（3）与∠AOE互补的角是　.

参考答案

1．B

【解析】

试题解析：

在一对具有相反意义的量中，向东走记作正，则负就代表向西走，

∴-30m记作向西走30m．

故选B．

2．D

【解析】

【分析】

逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．

【详解】

A是圆柱，不符合题意；

B是圆锥，不符合题意；

C是正方体，不符合题意；

D是棱锥，符合题意，

故选D．

【点睛】

本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2684亿=268400000000=2.684×1011，

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．B

【解析】

【分析】

结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项．

【详解】

解：

A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误；

B、3x2y和2yx2=5x2y，计算正确，故本选项正确；

C、8y-6y=2y，计算错误，故本选项错误；

D、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

5．C

【解析】分析：

直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.

详解：

为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．

故选：

C．

点睛：

此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.

6．D

【解析】

【分析】

根据两点之间，线段最短进行解答即可．

【详解】

由题意可知，剪掉一部分，相当于用一条线段取代了连接两点间的折线，

由两点之间线段最短即可知剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，

所以能正确解释这一现象的数学知识是：

两点之间，线段最短，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了了线段公理，准确记忆线段公理的内容，并应用于生活实际是解题的关键．

7．A

【解析】

试题分析：

两个角的和等于

则这两个角互余，则

的余角的度数为

故选C．

考点：

余角．

8．B

【解析】

试题分析：

根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

解：

A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；

B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；

C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；

D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．

故选B．

考点：

直线、射线、线段．

9．C

【解析】

【分析】

设洗发水的原价为x元，根据题意列出一元一次方程，然后求解即可.

【详解】

解：

设洗发水的原价为x元，由题意得：

0.8x＝19.2，

解得：

x＝24．

故选C．

【点睛】

一元一次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.

10．A

【解析】

【分析】

先分别表示出这九个日期，然后再根据和为207列出方程求解即可．

【详解】

由题意知这九个日期分别为：

n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，

∴所有日期之和为：

（n﹣8）+（n﹣7）+（n﹣6）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+6）+（n+7）+（n+8）=9n，

由题意可得9n=207，

∴n=23，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确表示出九个日期是解题的关键．

11．2．

【解析】

【分析】

根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算．

【详解】

﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12．﹣2．

【解析】

【分析】

根据图示，点A、C之间的距离是6，据此求出点C表示的数是多少，即可求出点B表示的数是多少．

【详解】

解：

∵点A、C表示的两个数互为相反数，点A、C之间的距离是6，

∴点C表示的数是3，

∵点B、C之间的距离是5，

∴点B表示的数是-2．

【点睛】

此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．

13．75．

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：

8：

30时，时钟上时针和分针相距2+

份，

8：

30时，时钟上时针和分针的夹角为30×

=75°．

故答案为75．

考点：

钟面角．

14．3

【解析】

【分析】

先根据绝对值的非负性求出x和y的值，然后代入

计算即可.

【详解】

∵

，

∴x+2=0,y-5=0,

∴x=-2,y=5,

∴

=-2+5=3.

故答案为：

3.

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．即若a为有理数，则有

.

15．（5n+1）

【解析】

试题分析：

仔细分析所给图形的特征可得每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多5个，根据这个规律求解即可.

由题意得第n个图形需要

.

考点：

找规律-图形的变化

点评：

解答此类找规律的问题的关键是先分析所给图形的特征得到规律，再根据这个规律求解.

16．-15

【解析】

【分析】

按顺序先分别进行乘方运算，括号内的运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可．

【详解】

﹣12019+[2+（﹣7）]﹣|﹣10|﹣9÷（﹣3）×

=﹣1+（﹣5）﹣10+9×

×

=﹣1﹣5﹣10+1

=﹣15．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，弄清运算顺序以及运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

17．x＝2

【解析】

【分析】

按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得出答案．

【详解】

去分母得：

4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=﹣24，

去括号得：

8x﹣4﹣15x﹣6=﹣24，

移项得：

8x-15x=-24+6+4，

合并同类项得：

-7x=-14，

系数化为1得：

x=2．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．

18．

（1）见解析；

（2）发现：

DE＝AB，∠ADE＝∠A，∠BED＝∠B，∠DCE＝∠ACB

【解析】

【分析】

（1）①根据要求将AC延长，并在延长线上截取CD=AC即可；

②反向延长CB就是延长BC，在BC的延长线上截取CE=BC即可；

③根据要求连接DE即可；

（2）先通过度量发现DE=AB，∠ADE=∠A，∠BED=∠B，∠DCE=∠ACB，利用全等三角形的判定与性质进行说明即可．

【详解】

（1）①如图所示；

②如图所示；

③如图所示；

（2）发现：

DE=AB，∠ADE=∠A，∠BED=∠B，∠DCE=∠ACB．

理由：

在△ACB和△DCE中，

，

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE=AB，∠ADE=∠A，∠BED=∠B，∠DCE=∠ACB．

【点睛】

本题考查了作图——复杂作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

19．a2+3ab，0

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2

=a2+3ab，

当a=﹣1，b=

时，原式=（-1）2﹣3×（-1）×

=1-1=0．

【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．

20．

（1）40人；

（2）见解析；（3）30人；（4）因为参加A球类的学生人数最多，所以建议学校增加球类课时量，希望学校多点开展拓展性课程，丰富学生的课外生活等等

【解析】

【分析】

（1）根据“被调查学生的总人数=参加球类的人数÷其所占比例”即可得出结论；

（2）根据“参加舞蹈类的学生人数=被调查学生的总人数×其所占比例”可求出参加舞蹈类的学生人数，继而求得参加棋类的学生人数即可把条形统计图补充完整；

（3）用总人数乘以E棋类所占总体的比例即可得出结论；

（4）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．

【详解】

（1）12÷30%=40，

答：

被调查学生的总人数为40人；

（2）40×10%=4（人），40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人），

补全图形如图所示：

（3）150×

=30（人），

答：

估计参加棋类的学生人数为30人，

（4）因为参加A球类的学生人数最多，所以建议学校增加球类课时量，希望学校多点开展拓展性课程，丰富学生的课外生活等等．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，弄清题意，准确识图，从中找出必要的信息是解题的关键．

21．

（1）每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元；

（2）按套装打折购买三套更划算

【解析】

【分析】

（1）设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为（x+20）元，根据“售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同”可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）需要分类讨论：

①按套装打折购买两套，剩下的零买，②按套装打折购买三套，③按满减活动购买，分别计算出每种方案所需费用，然后通过比较即可得到答案．

【详解】

（1）设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为（x+20）元，

依题意，得5（x+20）=7x，

解得：

x=50，

∴x+20=70，

答：

每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元；

（2）①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：

10×（50+70）×0．8+5×70+3×50=1460（元），

②按套装打折购买三套需付费用：

15×（50+70）×0．8=1440（元），

③按满减活动购买需付费用：

15×70+13×50﹣100=1600（元），

∵1600＞1460＞1440，

∴按套装打折购买三套更划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解

（1）的关键；正确进行方案确定是解

（2）的关键．

22．

（1）18；

（2）3:

2

【解析】

【分析】

（1）设BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，由此可得AB=3x，再由D是AB的中点得到AD=BD=

x，则可计算出DC=

x，然后利用E是CB的中点得到CE=

BC=

x，于是可利用DC+CE=DE得到

x+

x=6，解方程求出x，再计算3x即可得到AB的长；

（2）利用AD=

x，BC=x可计算AD：

BC的比值．

【详解】

（1）设BC=x，

∵AC=2CB，

∴AC=2x，

∴AB=AC+BC=3x，

∵D是AB的中点，

∴AD=BD=

AB=

x，

∴DC=BD﹣BC=

x﹣x=

x，

∵E是CB的中点，

∴CE=

BC=

x，

而DC+CE=DE=6，

∴

x+

x=6，解得x=6，

∴AB=3x=18；

（2）∵AD=

x，BC=x，

∴AD：

BC=

x：

x=3：

2．

【点睛】

本题考查了线段的中点，线段的和差，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．注意本题中利用参数的方法．

23．

（1）∠BOD=180°-58°÷2=151°；

（2）见解析；（3）∠BOE和∠COE.

【解析】

试题分析：

（1）根据角平分线定义求出

，根据平角定义即可求出

（2）求出

和

的度数，即可得出答案．

根据补角的定义即可求出.

试题解析：

（1）

OD平分∠AOC，

（2）

即OE平分∠BOC.

与

互补的角是

和

故答案为

和