初三下适应性考试数学试题及答案.docx
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初三下适应性考试数学试题及答案
2017年重庆市沙坪坝区初2017级适应性考试数学试题及答案
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（
，
），对称轴公式为
。
一、选择题：
（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．6的倒数是（）
A、6；；B、-6；C、
；D、
。
2．下列数学符号中，是轴对称图形的是（）
3．计算（ab3）2的结果是（）
A、a2b6；B、a2b5；C、ab6；D、ab5。
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率；
B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度；
C、调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率；
D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量。
5．若m=-1，n=2，则m2-2n+1的值是（）
A、6；；B、0；C、-2；D、-4。
6．在函数
中，自变量x的取值范围是（）
A、x>2；；B、x>-2；C、x≥2；D、x≥-2。
7．如果△ABC与△DEF的相似比为1∶5，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A、1∶25；；B、1∶5；C、1∶2.5；D、1∶
。
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数是（）
A、40°；；B、50°；C、80°；D、100°。
9．估计
的运算结果在哪两个整数之间（）
A、3和4；B、4和5；C、5和6；D、6和7。
10．观察下列一组图形，图1中共有4个三角形，图2中共有8个三角形，…，按此规律，则图2017中三角形的个数是（）
A、2017；B、4034；C、6051；D、8068。
11．游歌乐山森林公园最佳路线推荐：
如图，先从A沿登山步道走到C,再乘坐索道缆车到B。
已知在A处观测B，测得仰角∠FAB=31°，且A、C的水平距离AD=150米，A、C的竖直距离CD=40米，索道BC的坡度i=2∶3。
则索道BC的长约为（）（参考数据：
sin31°≈0.5，tan31°≈0.6，
）
A、1200；B、1100；C、1000；D、900。
12．若关于x的不等式组
有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程
有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A、-4；B、-3；C、-1；D、0。
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．重庆市沙坪坝火车站综合交通枢纽改造工程总投资额约为760000万元，数字760000用科学记数法表示为。
14．计算：
=。
15．如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，
与边OA、OB分别交于C、D两点。
若AB=2，则图中阴影部分
的面积是（结果保留𝛑）
16．为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校
举行了以“弘扬社会主义核心价值观”中主题的征文比
赛。
校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘
制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均
每班投稿篇数为。
17．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即
把作业送到学校，小鹏也同时往家赶。
两人相遇后，小
鹏以原来速度返回学校，爸爸则以原速度的
返回家。
设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距
离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家。
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，且AC=2，BD=6，将△AOD沿AD
翻折得到△AED，延长EA交BD于点F，交BC
于点G，连接OG，则△FOG的面积是。
三、解答题；（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19．如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线l1、l2上，∠C=90°。
若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数。
20．为了更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中的信息，完成下列问题
（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；
（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演。
请你用列表或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都是来自初三年级的概率。
四、解答题；（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．计算：
（1）2a（a-b）-（a-b）2；
（2）
22．如图，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线
（k≠0）交于A、B两点，与x轴、y轴交于点D、E，tan∠ADO=1。
过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连结OA。
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求cos∠OAC的值。
23．沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工。
某施工单位在某工段改造中，计划购进A、B两种不同标号的水泥，其中A种标号40吨，B种标号20吨，共需28000元。
已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨。
（1）求A、B两种标号水泥的售价；
（2）在实际购买时，销售商为支持沙区城市建设，将A、B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售，同时因为实际需要，施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥，这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元，求a的值。
24．已知△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDB=90°。
（1）如图1，若点E、B、C在同一直线上，连接AE。
当∠AEC=30°，BC=4时，求EB的长；
（2）如图2，将图中的△DEB绕点B顺时针旋转，当点C在ED的延长线上时，EC交AB于点H，求证：
∠EAH=2∠HCB。
五、解答题：
（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）
25．一个形如
的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字，且c≠0），若a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352是一个“M数”。
同时规定：
与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为
，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为
。
（1）求证：
若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整除；
（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出
和
。
26．如图1，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC。
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，点D是CB上方抛物线上一动点，连结DC、DB。
过点A作CB的平行线，交对称轴于点E，交DB的延长线于点F，连接CF。
当△CDF的面积最大时，在对称轴上找一点R，使得
的值最小，求出此时点R的坐标；
（3）如图3，将抛物线平移，与x轴、y轴分别交于点G、H，且满足点G与点B关于原点O对称，CH=CO。
∠OHG的平分线交x轴于点P，PQ⊥GH于点Q。
将△PQH绕点O逆时针旋转𝛂（0°<𝛂<180°），记旋转中的△PQH为△P/Q/H/，在旋转过程中，直线P/Q/、P/H/分别与直线GH交于点M、N，△P/MN能否成为等腰三角形？
若能，请直接写出所有满足条件的𝛂的值；若不能，请说明理由。
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