百分数应用题.docx

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百分数应用题

百分数应用题

百分数应用题（四）  浓度问题

  有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。

解答浓度问题时，首先要弄清有关浓度问题的几个概念。

  溶剂：

能溶解其他物质的液体。

比如水，能溶解盐、糖等

  溶质：

能被溶解的物质。

比如盐、糖等能被水溶解

  溶液：

由溶质和溶剂组成的液体。

比如盐水、糖水等

  浓度：

溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。

比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。

 从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式：

   溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

   溶质的重量÷溶液的重量=浓度

   溶液的重量×浓度=溶质的重量

   溶质的重量÷浓度=溶液的重量

   思维上：

在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的基础上，灵活运用以上各关系式

   方法上：

用方程是解答这类问题的好方法

一、稀释问题

  即加入溶剂，比如水，把浓度稀薄降低。

在此过程，溶剂的重量不变 

  例1．现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？

 解析：

浓度、水、盐水都变了，但盐不变。

方法一：

  由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克

            加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克

 方法二：

设加了x千克水，根据：

20%盐水中的盐=8%盐水中的盐 这一关系式，我们可以列出方程

         40×20%=（40+x）×8%

    解得 x=60（千克）

  例2．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？

 解析：

加水前后盐的含量不变

 设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%）

 根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程

  40×x%=（40+200）×（x%-10%）

  （在解此类方程时，可先等号两边同时扩大100倍，就可以去掉百分号）

     40x=240×（x-10）

   解得 x=12

 即原溶液的浓度是12%

  例3．有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。

如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍 

 解析：

题中没告诉具体数量又要运算，我们可以用假设法解题,

  假设浓度为36%的溶液有100克。

不管加多少水加多少次水，盐的含量不变

     100千克36%的溶液中含盐：

100×36%=36克

  即30%和24%的溶液中含盐也是36克；

  解析：

25克糖加上100克水，原来糖水应该有125克，3天后变成100克，说明糖水中有一部分水被蒸发掉了，但25克的糖没变。

  原来的浓度：

25÷（25+100）×100%=20%

  现在的浓度：

25÷100×100%=25%

  浓度比原来提高了：

（25%-20%）÷25%=20%

三、两种溶液混合配制问题

  例1．有浓度25%的食盐水400克和浓度为5%的食盐水100克混合，求混合后食盐溶液的浓度.

 解析：

混合前后溶液的总重量不变，混合前两种溶液中含盐总和就是混合后溶液中的含盐量

    400×25%=100（克）

    100×5%=5（克）

    （100+5）÷（400+100）×100%=21%

  例2．5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？

 解析：

方法

（一）假设法

    假设全部混合前两种溶液的浓度都是5%，混合后含糖：

140×5%=7克

    比题目30%的糖水140克中含糖少了：

140×30%-7=35克

    所以要换，用1克40%的糖水换1克5%的糖水

    换一次就会增加糖：

1×（40%-5%）=0.35克

   要换35÷0.35=100（次），即有100克的40%的糖水。

    那5%的糖水就有140-100=40（克）

方法

（二）用方程解，不妨试试

  例3．A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。

把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度是0.5%，最早倒入A中的盐水浓度是多少？

 解析：

抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。

   现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:

40×0.5%=0.2（克）.由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.

   B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:

0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.

   A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:

0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%

例题分析：

1、现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？

考点：

浓度问题．

专题：

浓度与配比问题．

分析：

分现有盐水500克和应加入5%的盐水的克数x是溶液的总量；现有含盐20%的盐水500克（500×20%）克，应加入5%的盐水含盐（x×5%）克，它们的和是变成含15%的盐水的溶质．

解答：

解：

设应加入5%的盐水x千克，则

（500×20%+5%x）÷（500+x）=15%

                   100+5%x=75+15%x

                         x=250．

答：

应加入5%的盐水250克．

2、130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有

200

200

 克．

考点：

浓度问题．

专题：

浓度与配比问题．

分析：

设含盐9%的盐水为x克，则配成的盐水中含盐：

130×5%+9%x，盐水是130+x克，再根据含盐率是6.4%，列出方程求出x的值，再加上130克即可．

解答：

解：

设含盐9%的盐水为x克，根据题意可得方程：

       130×5%+9%x=（130+x）×6.4%，

        6.5+0.09x=8.32+0.064x，

            0.026x=1.82，

                 x=70，

130+70=200（克），

答：

这样的盐水有200克．

故答案为：

200．

3、在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2/3．已知三个酒精溶液中总量是100千克，其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量．三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56%．那么，丙中纯酒精的量是几千克？

考点：

浓度问题．

分析：

先求出混合后的溶液中的酒精含量；于是可求甲的酒精含量，进而可知丙和乙含的酒精量总和，再利用假设法即可求得丙中纯酒精的量．

解答：

解：

三种混合后的含酒精度是100×0.56=56（千克），

由于甲等于乙丙总和，所以甲溶液是50千克．

甲的含酒精量是50×48%=24（千克），

所以丙和乙含的酒精量总和是56-24=32（千克）．

假设乙丙总和的50千克溶液全是乙溶液，

那么含酒精：

50×62.5%=31.25（千克），

与实际差了：

32-31.25=0.75（千克）．

丙溶液中的酒精量：

0.75÷（2/3-62.5%）=18（千克）．

答：

丙中纯酒精的量18千克．

4、某城市菜价在六、七两个月中起伏比较大．每日的平均价格与前日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有多少天的平均菜价高于前一日的平均菜价？

考点：

百分数的实际应用；乘方．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

6月1日至7月31日共61天，估计一下增长的天数应该在61天的一半的天数不远，上涨是以上涨前为基数的，比较小，下降却以下降前为基数的，比较大，所以而且肯定是上涨的天数比下降的天数多；从涨价的天数30天开始计算，找出需要的天数．

解答：

解：

6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，那么7月31日的菜价是6月1日菜价的：

（110%×90%）30=0.9930＜1；

如果上涨日比下降日多2天，则为

（110%×90%）29×（110%）2=0.9929×1.12＜1；

如果上涨日比下降日多4天，则为：

（110%×90%）28×（110%）4=0.9928×1.14＞1；

28+4=32（天）；

答：

至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价．

5、瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克．现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍．那么A种酒精溶液的浓度是多少？

考点：

浓度问题；百分数的实际应用．

分析：

浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法为：

浓度=溶质的质量÷溶液的质量×100%．只要知道了其中的2个量就可以求出另一个量．本题中根据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度．

解答：

解：

三种混合后溶液重：

1000+100+400=1500（克），

总含酒精：

14%×1500=210（克），

原来含酒精：

15%×1000=150（克），

AB两种溶液共含酒精：

210-150=60（克）．

由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量：

400÷2=200（克）；

A溶液的浓度是：

60÷（100+200）×100%=20%．

答：

A种酒精溶液的浓度是20%．

6、A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是 0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？

考点：

浓度问题．

分析：

混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：

40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．

 B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：

0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．

A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：

0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．

解答：

解：

B中盐水的浓度是：

（30+10）×0.5%÷10×100%，

=40×0.005÷10×100%，

=2%．

现在A中盐水的浓度是：

（20+10）×2%÷10×100%，

=30×0.002÷10×100%，

=6%．

最早倒入A中的盐水浓度为：

（10+10）×6%÷10，

=20×6%÷10，

=12%．

答：

最早倒入A中的盐水浓度为12%

7、配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？

考点：

百分数的实际应用．

分析：

硫酸含量是指纯硫酸的重量占硫酸溶液的百分之几；后来的纯硫酸的重量是1000×20%克；设需要23%的硫酸溶液x克，那么它含有的纯硫酸就是23%x克；需要18%的硫酸溶液（1000-x）克，它含有纯硫酸的重量是（1000-x）×18%，由两种溶液中纯硫酸的总重量是1000×20%克列出方程求解．

解答：

解：

设需要23%的硫酸溶液x克，由题意得：

23%x+（1000-x）×18%=1000×20%，

      23%x+180-18%x=200，

            5%x+180=200，

                5%x=20，

                  x=400；

1000-x=1000-400=600（克）；

答：

需要用硫酸含量为18%的硫酸溶液600克，23%的硫酸溶液400克．

8、有含糖6%的糖水900克，要使其含量加大到10%，需要加糖多少克？

考点：

百分率应用题．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

由题可知这个过程中水的质量保持不变，所以先求出水的质量为900×（1-6%）=846克，再通过具体数值除以对应分率，求出新的糖水的质量为846÷（1-10%）=940克，所以需要加糖：

940-900=40（克）．

解答：

解：

水的质量为：

900×（1-6%）=846（克）；

新的糖水的质量为：

846÷（1-10%）=940（克）；

所以需要加糖：

940-900=40（克）．

答：

需要加糖40克．

9、有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，如果再加入同样多的水，那么液体酒精含量将变为20%20%．

考点：

浓度问题．

专题：

浓度与配比问题．

分析：

假设有100克含量为30%的酒精溶液，题干所蕴含的等量关系：

加水前后所含的纯酒精的质量不变，设加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的酒精的浓度．

解答：

解：

设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，

   （100+x）×24%=100×30%，

        24+0.24x=30，

     24+0.24x-24=30-24，

           0.24x=6，

               x=25，

100×30%=30（克），

30

100+25+25

×100%，

=0.2×100%，

=20%．

答：

液体酒精含量将变为20%．

故答案为：

20%

10、有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液．如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？

考点：

浓度问题．

专题：

浓度与配比问题．

分析：

假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%=36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%=120克，比100克多了20克水；24%的浓度的盐水是36÷24%=150克，比100克多了50克水；第一次加了20克，第2次又加了50-20=30克，进而得出结论．

解答：

解：

假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%=36（克）；

36÷30%-100=20（克）；

（36÷24%-100-20）÷20，

=30÷20，

=1.5倍；

答：

还需要加水的数量是上次加的水的1.5倍．

点评：

解答此题的关键是抓住不变量，然后根据“对应量÷对应分率=单位“1”的量，进行解答即可．

11、（2011•广州模拟）仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？

考点：

百分数的实际应用．

分析：

水果的总重量看作单位“1”，水果干物质重量是水果重量的（1-90%），根据一个数乘分数的意义，求出水果干物质的重量；后来水果含水量变为80%，即现在水果总重量的（1-80%）是水果干物质的重量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．

解答：

解：

100×（1-90%）÷（1-80%），

=10÷0.2，

=50（千克）；

答：

现在这批水果的总重量是50千克．

点评：

解答此题的关键：

抓住不变量，水果中干物质的重量不变，进行解答；用到的知识点：

求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法

12、一堆含水量为17.2%的沙土，经一段时间风干，含水量降为10%，现在这堆沙土的重量是原来的9292%

考点：

百分数的实际应用．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

含水量是指水的重量是沙土总重量的百分之几，设这堆沙土中原干沙土的重量是1，干沙土的重量就是就是原来沙土重量的（1-17.2%）；用除法求出原来沙土的重量；干沙土的重量是现在的沙土总重量的（1-10%），用除法求出现在沙土的总重量，然后用现在沙土的总重量除以原来沙土的总重量即可．

解答：

解：

设干沙土的重量是1，原沙土的总重量是：

1÷（1-17.2%），

=1÷82.8%，

=100/82.8

现在沙土的总重量是：

1÷（1-10%），

=1÷90%，

=100/90

100/90÷100/82.8

=92%；

答：

现在这堆沙土的重量是原来的92%．

故答案为：

92．

13、甲乙两个商店开始时以同样的价格出售某种商品．一个星期后，甲商店将这种商品的售价降低了10%，又过了一星期，售价又提高了20%．乙商店在两星期后才把这种商品的售价提高20%．那么，两个星期后，这种商品在甲商店的售价是乙商店的售价的百分之几？

考点：

百分数的实际应用．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

这件商品的原价看成单位“1”，乙商店的售价是原价的（1+20%）；甲商店降价后的售价是原价的（1-10%），再把降价后价格看成单位“1”，现在的售价是它的（1+20%），根据分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几，再用甲商店现价占原价的百分数除以乙商店现价占原价的百分数即可求解．

解答：

解：

（1-10%）×（1+20%），

=0.9×1.2，

=108%；

1+20%=120%；

108%÷120%=90%；

答：

两个星期后，这种商品在甲商店的售价是乙商店的售价的90%．

14、某蔬菜商店购进一批西红柿，按30%的利润率定价，卖出70%后，为了尽快销售完，剩下的全部按照定价的半价出售．销售完后，商店获得的利润率是多少？

（利润=售价-成本，利润率=利润/成本×100%）

考点：

百分率应用题．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

把苹果的进价看作单位“1”，按30%的利润定价，卖出70%后，他的收入为（1+30%）×70%，剩下的全部半价出售，则收入为（1+30%）×（1-70%）×50%，总收入为：

（1+30%）×70%+（1+30%）×（1-70%）×50%；求出后减去1，即可．

解答：

解：

（1+30%）×70%+（1+30%）×（1-70%）×50%-1，

=0.91+0.195-1，

=0.8+0.28-1，

=0.105；

利润率：

0.105÷1=10.5%；

答：

商店获得的利润率是10.5%．

15、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%．经过这三次提速后，甲城到乙城乘火车只需

10

10

小时．

考点：

百分数的实际应用．

分析：

设1998年的速度为V，则经过提速后，2000年的速度变为V（1+30%）（1+25%）（1+20%），根据路程相等，列出方程解答即可．

解答：

解：

设1998年的速度为V，则经过提速后，2000年的速度变为V（1+30%）（1+25%）（1+20%），

 v（1+30%）（1+25%）（1+20%）×t=19.5v，

                        19.5×V=t×1.95V，

                               t=10，

答：

甲城到乙城乘火车只需10小时，

故答案为：

10．

16、（2013•福田区模拟）把20克盐放入100克水中，放置三天后蒸发后的盐水只有100克，这时盐水的浓度比原来提高了百分之几？

考点：

百分数的实际应用．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

浓度是指盐的重量占盐水总重量的百分之几，由此可知：

原来的浓度是：

20÷（100+20）；后来的浓度是：

20÷100；求出两次浓度的差，再用浓度差除以原来的浓度即可．

解答：

解：

20÷（100+20），

=20÷120，

=1/6

20÷100=1/5

（1/5-1/6）÷1/6

=1/30÷1/6

=20%；

答：

这时盐水的浓度比原来提高了20%．

17、有一杯酒，食用酒精含量为45%，若添加16克水，酒精含量就变为25%，这杯酒中原来有食用酒精多少克？

考点：

百分率应用题．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

设原有酒x克，x×45%=（x+16）×25%，解答求出原来酒精溶液的质量，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

解答：

解：

设原有酒x克，

x×45%=（x+16）×25%

 0.45x=0.25x+4，

    x=20；

20×45%=9（克）；

答：

这杯酒中原来有食用酒精9克．

点评：

抓住实用酒精的质量不变，是解答此题的关键所在；用到的知识点：

一个数乘分数的意义．

18、用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？

考点：

百分率应用题．

专题：

分数百分数应用题．

分析：

本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4-x）千克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少千克，这两部分食盐相加就等于浓度为30%的盐水4千克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可．

解答：

解：

设需要浓度为45%的盐水x千克，则需要浓度为5%的盐水（4-x）千克，

45%x+5%×（4-x）=4×30%，

   45%x+20%-5%x=1.2，

           40%x=1，

              x=2.5；

4-2.5=1.5（千克）；

答：

需要浓度为45%的盐水2.5千克，需要浓度为5%的盐水1.5千克．

点评：

此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

19、甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，问第一次混合时，甲乙两种酒精各取了多少升．

考点：

浓度问题．

专题：

浓度与配比问题．

分析：

先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，根据第二次取出的甲乙的重量比列出方程求解，即可解决问题．

解答：

解：

第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：

（62%-58%）：

（72%-62%）=2：

5；

第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：

（63.25%-58%）：

（72%-63.25%）=3：

5；

设第一次混合时，甲种酒精应取2x升，乙种酒精应取5x升，则

 （2x+15）：

（5x+15）=3：

5，

3（5x+15）-5（2x+15）=0，

     15x+45-10x-75