20m整体简支T型梁桥计算书.docx
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20m整体简支T型梁桥计算书
整体简支T型梁桥计算书
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、示意图：
二、基本设计资料
1．依据规范及参考书目：
《公路桥涵设计通用规范》JTJD60-2004，以下简称《通规》
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJD62-2004，以下简称《公预规》
2．几何信息：
桥总长L=19960mm支承宽度Bz=460mm
悬挑宽b&2&=0mm板厚度t=80mm
T型梁片数n=5梁中心距D=1600mm
T梁腹板宽b5=180mmT梁直段高h=1160mm
T梁斜段宽b3=180mmT梁斜段高h4=60mm
安全带高h1=250mm安全带宽b1=250mm
悬挑端高h2=0mm悬挑斜高h3=0mm
磨耗层厚c=120mm保护层厚as=30mm
横隔梁高h4=60mm横隔梁厚b4=150
横隔梁中心距s：
4850.0*2,4843.2,4856.8
3．荷载信息：
汽车荷载等级：
公路-Ⅱ级，2车道
设计安全等级：
二级；结构重要系数：
γo=1.0
人群荷载qr=3.00kN/m2；两侧栏杆自重gl=1.87kN/m
4．材料信息：
混凝土强度等级：
C30
fck=20.1MPaftk=2.01MPafcd=13.8MPa
ftd=1.39MPaEc=3.00×104MPa
混凝土容重γh=24.0kN/m3钢筋砼容重γs=25.0kN/m3
钢筋强度等级：
HRB335
fsk=335MPafsd=280MPaEs=2.0×105MPa
三、计算跨径及截面特性
1．计算跨径：
计算跨径lo=min（l，1.05×ln）
l=L-b=19960-460=19500mm
ln=L-2b=19960-2×460=19040mm
lo=min（19500，1.05×19040）
=min（19500，19992）=19500mm
四、主梁的荷载横向分布系数计算
1．跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M法）
（1）、计算主梁截面的抗弯惯性矩Ix及抗扭惯性矩ITx
主梁截面的重心位置：
ax=[（1600-180）×1132/2+180×13002/2]/[（1600-180）×113+180×1300]
=408.2mm
Ix=（1600-180）×1133/12+（1600-180）×113×（408.2-113/2）2
=+180×13003/12+180×1300×（1300/2-408.2）2=66701.1826×106mm4
T型截面抗扭惯性矩近似等于各个矩形截面抗扭惯性矩之和，即：
ITx=∑ci×bi×ti3
式中：
ci--矩形截面抗扭惯性矩刚度系数（查表得到）
bi、ti--相应各矩形截面的宽度及厚度
查表可知：
t1/b1=113/1600=0.071，c1=0.333
t2/b2=180/1187=0.152，c2=0.301
故：
ITx=0.333×1600×1133+0.301×1187×1803
=2863.5910×106mm4
单位宽度抗弯惯性矩J&x&及抗扭惯性矩J&Tx&
Jx=Ix/b'f=66701.1826×106/1600=41688.2391×103mm3
JTx=ITx/b'f=2863.5910×106/1600=1789.7443×103mm3
（2）、计算横隔梁截面的抗弯惯性矩Iy及抗扭惯性矩ITy
横隔梁翼板有效宽度λ计算：
横隔梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：
l=4×1600=6400mm
c=（4850-150）/2=2350mm
c/l=2350/6400=0.367，查表得：
λ/c=0.548
故：
λ=0.548×2350=1287mm
横梁截面的重心位置：
ay=（2×1287×1132/2+150×10002/2）/（2×1287×113+150×1000）
=207.2mm
Iy=2×1287×1133/12+2×1287×113×（207.2-113/2）2
=+150×10003/12+150×1000×（1000/2-207.2）2=32284.1751×106mm4
查表可知：
t1/b1=113/4850=0.023，c1=0.167
t2/b2=150/887=0.169，c2=0.893
故：
ITy=0.167×4850×1133+0.893×887×1503
=2069.1399×106mm4
单位宽度抗弯惯性矩J&y&及抗扭惯性矩J&Ty&
Jx=Ix/b=32284.1751×106/4850=6656.5310×103mm3
JTy=ITy/b=2069.1399×106/4850=426.6268×103mm3
（3）、计算抗弯参数θ及抗扭参数α
θ=B'/lo×（Jx/Jy）1/4
式中：
B'--桥宽的一半；
θ=4000/19500×（/）1/4=0.325
α=G×（JTx+JTy）/[2Ec×（Jx×Jy）1/2]
按《公预规》3.1.6条，取G=0.4Ec，则：
α=0.4×（+）/[2×（×）1/2]=0.027
（4）、跨中弯矩横向分布影响线坐标
据θ=0.325，α=0.027，查G-M表并插值得到：
表中：
K=Ko+（K1-Ko）×α1/2；η=K/5
梁号
项
b
3b/4
b/2
b/4
0
-b/4
-b/2
-3b/4
-b
1号
K1
1.392
1.290
1.181
1.074
0.975
0.887
0.811
0.746
0.686
1号
Ko
3.471
2.831
2.190
1.563
0.956
0.369
-0.205
-0.770
-1.332
1号
K
3.132
2.580
2.026
1.484
0.959
0.453
-0.039
-0.523
-1.003
1号
η
0.626
0.516
0.405
0.297
0.192
0.091
-0.008
-0.105
-0.201
2号
K1
1.154
1.133
1.107
1.065
1.011
0.954
0.899
0.850
0.804
2号
Ko
2.073
1.868
1.612
1.324
1.020
0.710
0.398
0.086
-0.226
2号
K
1.923
1.749
1.529
1.282
1.019
0.750
0.480
0.210
-0.058
2号
η
0.385
0.350
0.306
0.256
0.204
0.150
0.096
0.042
-0.012
3号
K1
0.957
0.979
1.002
1.022
1.031
1.022
1.002
0.979
0.957
3号
Ko
0.922
0.965
1.006
1.038
1.052
1.038
1.006
0.965
0.922
3号
K
0.928
0.967
1.005
1.036
1.049
1.036
1.005
0.967
0.928
3号
η
0.186
0.193
0.201
0.207
0.210
0.207
0.201
0.193
0.186
按《通规》4.3.1条和4.3.5条规定：
汽车荷载距人行道板边缘不小于0.5m，人行道板以集中力作用在一块板上。
绘制横向分布影响线图求得横向分布系数如下：
1号梁：
2行汽车：
η2汽=1/2×Σηi汽=1/2×（0.544+0.346+0.208+0.027）=0.562
人群荷载：
η人=Σηi人=0.613-0.189=0.424
走道板自重：
η走道=Σηi走道=0.614-0.190=0.424
2号梁：
2行汽车：
η2汽=1/2×Σηi汽=1/2×（0.358+0.279+0.212+0.115）=0.482
人群荷载：
η人=Σηi人=0.380-0.005=0.375
走道板自重：
η走道=Σηi走道=0.381-0.006=0.375
3号梁：
2行汽车：
η2汽=1/2×Σηi汽=1/2×（0.200+0.209+0.207+0.195）=0.406
人群荷载：
η人=Σηi人=0.187+0.187=0.373
走道板自重：
η走道=Σηi走道=0.186+0.186=0.373
2．梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）
1号梁：
2行汽车：
η2汽=1/2×Σηi汽=1/2×（1.031+0.000+0.000+0.000）=0.516
人群荷载：
η人=Σηi人=1.422+0.000=1.422
走道板自重：
η走道=Σηi走道=1.430+0.000=1.430
2号梁：
2行汽车：
η2汽=1/2×Σηi汽=1/2×（0.969+0.000+0.000+0.000）=0.484
人群荷载：
η人=Σηi人=-0.422+0.000=-0.422
走道板自重：
η走道=Σηi走道=-0.430+0.000=-0.430
3号梁：
2行汽车：
η2汽=1/2×Σηi汽=1/2×（0.000+1.000+0.188+0.000）=0.594
人群荷载：
η人=Σηi人=0.000+0.000=0.000
走道板自重：
η走道=Σηi走道=0.000+0.000=0.000
五、作用效应计算
1．永久作用效应
①永久作用集度
中梁自重：
g1=A×γs=0.3902×25=9.755kN/m
边梁自重：
g'1=A×γs=0.4115×25=10.288kN/m
作用于中梁上横格梁自重：
g2=887×150×1420×5/19500×10-6×25=1.211kN/m
作用于边梁上横格梁自重：
g'2=887×150×1420/2×5/19500×10-6×25=0.605kN/m
桥面铺装：
g3=（c+h'）/2×D×10-6×24
=（120+64）/2×1600×10-6×24=3.528kN/m
栏杆：
g4=1.87kN/m
走道板自重：
g5=A×γs=0.0625×25=1.563kN/m
1号梁恒载合计：
g'=g'1+g'2+g3+η×（g4+g5）
=10.288+0.605+3.528+0.424×（1.870+1.563）=15.877kN/m
2号梁恒载合计：
g=g1+g2+g3+η×（g4+g5）
=9.755+1.211+3.528+0.375×（1.870+1.563）=15.781kN/m
3号梁恒载合计：
g=g1+g2+g3+η×（g4+g5）
=9.755+1.211+3.528+0.373×（1.870+1.563）=15.773kN/m
②永久作用下梁产生的内力计算
Mx=g×lo/2×χ-g×χ^2/2
Qx=g×lo/2-g×χ
恒载作用下，1号梁跨中弯矩Ml/2=754.65kN·m；支座剪力Qo=154.80kN
恒载作用下，2号梁跨中弯矩Ml/2=750.10kN·m；支座剪力Qo=153.87kN
恒载作用下，3号梁跨中弯矩Ml/2=749.72kN·m；支座剪力Qo=153.79kN
2．可变作用效应
采用直接加载求活载内力，公式为：
S=（1+μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi）
S--所求截面的弯矩或剪力；
μ--汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：
f=π/2/lo2×（Ec×Ic/mc）1/2
mc=G/g
lo--结构计算跨径（m）；
Ec--结构材料的弹性模量（N/m2）；
Ic--结构跨中截面惯矩（m4）；
mc--结构跨中处的单位长度质量（kg/m）；
G--结构跨中处延米结构重力（N/m）；
g--重力加速度，g=9.81（m/s2）；
f=3.14/2/19.502×[3.0×104×106×0.0667×9.81/（14.49×103）]1/2
=4.81HZ
1.5HZμ=0.1767×lnf-0.0157=0.26
ξ--多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故ξ=1.00；
mi--沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0；
Pi--车辆荷载的轴重或车道荷载；
yi--沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。
（1）车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值）
公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为qK＝10.5kN/m
集中荷载标准值按以下规定选取：
桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN；桥梁计算跨径等于或大于50m时，PK＝360kN；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。
计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。
公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为PK＝238.00kN/m
公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，则
公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为qK＝7.88kN/m
公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为PK＝178.50kN/m
（2）跨中截面内力计算
①根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为：
1号梁：
M2汽=（1+0.26）×1.00×0.562×（178.50×19.50/4+7.88×19.502/8）
=887.39kN·m
Q2汽=（1+0.26）×1.00×0.562×（178.50×1.2×0.5+7.88×0.53×19.50）
=90.06kN
2号梁：
M2汽=（1+0.26）×1.00×0.482×（178.50×19.50/4+7.88×19.502/8）
=761.14kN·m
Q2汽=（1+0.26）×1.00×0.482×（178.50×1.2×0.5+7.88×0.53×19.50）
=77.24kN
3号梁：
M2汽=（1+0.26）×1.00×0.406×（178.50×19.50/4+7.88×19.502/8）
=640.97kN·m
Q2汽=（1+0.26）×1.00×0.406×（178.50×1.2×0.5+7.88×0.53×19.50）
=65.05kN
②根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为：
人群荷载qr=3.00×0.25=0.75kN/m
M人=0.42×0.75×19.502/8=15.11kN·m
Q人=0.42×0.75×0.53×19.50）
=90.06kN
M人=0.38×0.75×19.502/8=13.38kN·m
Q人=0.38×0.75×0.53×19.50）
=77.24kN
M人=0.37×0.75×19.502/8=13.30kN·m
Q人=0.37×0.75×0.53×19.50）
=65.05kN
（3）支座截面剪力计算
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：
a、支点处按杠杆法计算的η'
b、l/4～3l/4按跨中弯矩的横向分布系数η
c、支点～l/4处在η和η'之间按照直线变化
①根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁支座剪力为：
1号梁：
Q2汽=（1+0.26）×1.00×{178.50×1.2×1.0×0.516
+7.88×[19.50/2×0.562+0.75×19.50/4×（0.516-0.562）/2
+0.25×19.50/8×（0.516-0.562）×2/3]}=193.93kN
2号梁：
Q2汽=（1+0.26）×1.00×{178.50×1.2×1.0×0.484
+7.88×[19.50/2×0.482+0.75×19.50/4×（0.484-0.482）/2
+0.25×19.50/8×（0.484-0.482）×2/3]}=178.73kN
3号梁：
Q2汽=（1+0.26）×1.00×{178.50×1.2×1.0×0.594
+7.88×[19.50/2×0.406+0.75×19.50/4×（0.594-0.406）/2
+0.25×19.50/8×（0.594-0.406）×2/3]}=205.20kN
②根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁支座剪力为：
1号梁：
Q2人=0.5×19.50×0.424+0.75/8×（19.500-1.422）×0.42×0.917=0.75kN
2号梁：
Q2人=0.5×19.50×0.375+0.75/8×（19.500--0.422）×0.38×0.917=0.75kN
3号梁：
Q2人=0.5×19.50×0.373+0.75/8×（19.500-0.000）×0.37×0.917=0.75kN
3．内力组合
梁编号
内力
永久荷载
汽车荷载
人群荷载
Sd=1.2SG+1.4×S汽+1.4×0.8×S人
1号梁
M跨中
754.65
887.39
15.11
2164.85kN·m
1号梁
Q跨中
154.80
90.06
0.78
126.95kN
1号梁
Q支座
154.80
193.93
4.77
462.60kN
2号梁
M跨中
750.10
761.14
13.38
1980.70kN·m
2号梁
Q跨中
153.87
77.24
0.69
108.91kN
2号梁
Q支座
153.87
178.73
1.41
436.44kN
3号梁
M跨中
749.72
640.97
13.30
1811.92kN·m
3号梁
Q跨中
153.79
65.05
0.68
91.83kN
3号梁
Q支座
153.79
205.20
2.10
474.18kN
六、正截面设计
ho=h-as=1300-55=1245mm
1．判断截面类型
fcd×b'f×h'f×（ho-h'f/2）×10-6=13.8×1600×113×（1245-113/2）×10-6
=2974.73kN·m>γo×Md=1.0×2164.85=2164.85kN·m
故属第一类受弯截面！
2．求受压区高度χ
据《公预规》公式5.2.2-1：
γo×Md=fcd×b'f×χ×（ho-χ/2）
1.0×2164.85×106=13.8×1600×χ×（1245-χ/2）
解得：
χ=81.4mm
由《公预规》表5.2.1查得：
相对界限受压区高度ξb=0.56
χ/ho=81.4/1245=0.07<ξb=0.56，满足要求
3．求钢筋面积As
As=fcd×b'f×χ/fsd=13.8×1600×81.4/280=6420.1mm2
最小配筋率ρmin=max（0.002，0.45×ftd/fsd）
=max（0.002，0.45×1.39/280.0）=max（0.002，0.0022）=0.22%
配筋率ρ=As/b/ho=6420.1/180/1245=2.86%
ρ=2.86%>ρmin=0.22%，满足要求。
钢筋实配面积As=6773mm2（7D28+4D28）
七、斜截面设计
为安全起见，跨中、支座剪力均取所有主梁中相应最大值，即：
跨中剪力Q=126.95kN；支座剪力Qo=474.18kN
1．截面尺寸复核
据《公预规》第5.2.9条规定：
γo×Vd=1.0×474.178=474.178kN<0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho
=0.51×103×301/2×180×12
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