小学数学列方程解应用题含答案docx.docx
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小学数学列方程解应用题含答案docx
小咛彩^眯
jttA'F级专川
笫一讲列方程解应用题
这一讲学习列方程解应用题.
例1甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.
分析被除数、除数、商和余数的关系:
被除数=除数X商+余数.如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列岀方程.
解:
设乙数为x,则甲数为2x+17.
10x=3(2x+17)+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2X24+17=65.
答:
甲数是65,乙数是24.
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后,由于改逬技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
思路1:
分析依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量〔剩余工作量)•原有的工效:
1600十20=80(台),提高后的工效:
80X(1+25%)=100〔台).时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因此列岀方程的等量关系是:
提高后的工效x所需的天数二剩下台数.
解:
设完成计划还需x天.
1600-20X(1+25%)Xx=1600-1600-20X5
80X1.25x^1600-400
100x^1200
x=12.
答:
完成计划还需12天.
思路2:
分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的.还可以从“率”入手列方程.己知“效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原来效率看成
单位“1”,原计划20天完成,每天完成总数的霜,5天完成、剩下的台数则占总数的1-|=|.
解:
设完成计划还要x天.
丄X(1+25%)Xx=l-丄X5
2020
13
——X=—
164
x=12・
答:
完成计划还需12天.
例3有一项工程,由甲单独做,需12天完成,丙单独做需20天完成.甲、乙、丙合作,需5天完成.如杲这项工程由乙单独做,需几天完成?
分析如杲把全部工程看作单位“1”,则甲每天完成右,丙每天完
成若乙单独做完成这件工程用x天,则乙每天完成丄,甲、乙、丙合20x
作一天完成(4丄+加,他们合作5天完成这项工程的(寺+丄+
12x2012X
2)X5.于是我们找到等量关系(加丄+加X5=l,即工作总量=
2012x20
工作总量.
解:
设乙单独做,需X天完成这项工程.
(-+-+—)X5=1
12x207
1111
—"I1-―-——
12x205
60,
5+—+3=12
60”
—=4
x=15.
答;刁单舱做汶项T稈需巧天完成一
例4中关村中学数学邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380~450人参赛•比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、门分.求男、女生至少各有多少人参赛?
分析若把男、女生人数分别设为x人和y人.依题意全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为旳分、门分,可以确定等量关系:
男生平均分数X男生人数+女生平均分数X女生人数二(男生人数+女生人数)X总平均分数.解方程后可以确定男、女生人数的比,再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数,从而使问题得解.
解:
设参加数学邀请赛的男生有x人,女生有y人.
79x+71y=(x+y)X76
79x+71y=76x+76y
3x=5y
x:
y=5:
3
总份数:
5+3=8.
在380~450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参力口邀请赛学生至少有384人.
男生:
384X|=240(人)
O
3
女生:
384X-=144(人).
O
答:
男生至少有240人参加,女生至少有144人参加.
例5瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种洒精,瓶子里的洒精浓度变为14%.己知A种洒精的浓度是B种洒精的2倍,求A种洒精的浓度.
分析依题意,A种酒精浓度是B种洒精的2倍•设B种洒精浓度为x%,则A种洒精浓度为2x%.A种酒精溶液100克,因此100X2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种洒精溶液400克,因此4OOXX%为400克洒精溶液中含纯洒精的克数.
解:
设B种洒精浓度为x%,则A种洒精的浓度为2x%.
=14%
1000x15%+100x2x%+400xx%
1000+100+400
150+6x=14X15
6x=60
2x%=2X10%=20%.
答:
A种洒精的浓度为20%.
例6有人用车把米从甲地运到乙地,装米的重车日行50里,空车日行®里,5日往返三次.问两地相距多少里?
(选自《九章算术》)
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难•但用方程解这一算术“难题”就容易多了.列方程解应用题的关键在于确定等量关系,确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法,即把日常用语译成代数语言,通过列表可以看岀列方程的过程.
日常的语言
代数的吾言
两地相距多少里
X(里)
重车从甲地到乙地需要时间
X
—(日)
50
空车从乙地到甲地需妾时间
X
—(日)
70
往返T欠需要的时间
XX
—•—(日)
5070
5日往返3次
Xx
(—*—)X3=5
5070
解:
设两地相距x里.
5070
21x+15x=1750
36x=1750
答:
甲乙两地相距48磐里.
1O
例7设六位数labcde乘以3以后变成abcdel,求六位数1abcde.分析与解答设五位数abcde为x,则
labcde=100000-Fxabcdel=1Ox+1
依题意列方程:
3X(100000+x)=10x+l
300000+3x=10x+l
7x=299999
x=42857
labcde=142857.
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁,弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问,3年后兄弟二人各几岁?
.分析设3年后哥哥年龄为x岁,弟弟年龄为(26-x)岁.则今年哥哥年龄为(x-3)多,弟粢年齬为(26-X-3)少,兄亲二人的牟齡圭是(x-3)-(26-x-3)岁.列方程的等量关系是:
弟弟今年的年龄二兄弟二人年龄差的2倍.
解:
设3年后哥哥x岁,则弟弟3年后的年龄是(26r)岁.
[(x-3)-(26-x-3)]X2=26-x-3
[2x-26]X2=23-x
4x~52=23—x
5x=75
x=15
26-x=26-15=11
答:
3年后哥哥年龄是15岁,弟弟11岁.
五年级专题:
列方程解应用题
有一些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问:
多少年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍?
3、
Z
有一队伍以1.4米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾,共用了10分50秒。
问:
队伍有多
4、
铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为
3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火
车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
\
5、
z\
六
(1)班举行一次数学测验,采用5级计分制(5分最高,4分次之,以此类推)。
男生的平均成绩为4分,女生的平均成绩为3.25分,而全班的平均成绩为3.6分。
如果该班的人数多于30人,少于50人,那么有多少男生和多少女生参加了测验?
\7
6、
有一些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
X
7、
Z
甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。
问:
多少年前,甲、乙的年龄
和是丙、丁年龄和的2倍?
8、
有43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都各不相同.每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片.画片只有两种:
3分一张和5分一张.每11人都尽量多买5分一张的画片•问他们所买的3分画片的总数是多少张?
\
9,
运来三车苹果,甲车比乙车多4箱,乙车比丙车多4箱,甲车比乙车每箱少3个苹果,乙车比丙车每箱少5个苹果,甲车比乙车总共多3个苹果,乙车比丙车总共多5个苹果,这三车苹果共有多少个?
<:
/
10、
ZX
有甲、乙、丙、丁4人,每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29,23,21和17.这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?
解答
1、
解答:
这道题属于盈亏问题,盈亏问题用方程解决很容易。
等量关系为两种分法的糖总数不变
设开始共有x人,
5x+10=4x1.5x-2,
解得x=12,
所以这些糖共有12x5+10=70块.
2、
解答:
这是一道年龄问题,也可以用方程来解决。
等量关系为:
多少年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。
关键:
在相同的时间内,每个人增加或减少的年龄是相同的。
设x年前,甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.
16+12-2x=2x(ll+9-2x),
解得x=6.
所以,6年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.
3、
解答:
这是一道“追及又相遇”的行程问题,通讯员从末尾到排头是追及问题,他与排头所行路程差为队伍长;通讯员从排头返回排尾是相遇问题,他与排尾所行路程和为队伍长。
如果设通讯员从末尾到排头用了x秒,那么通讯员从排头返回排尾用了(650-x)秒,于是不难列方程。
解:
设通讯员从末尾赶到排头用了x秒,依题意得
2.6x-l.4x=2.6(650-x)+1.4(650-x)。
解得x=500。
所以队伍长为(2.6-1.4)x500=600(米)。
4、
解答:
本题属于追及问题,行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为(x-1)x22或
(x-3)x26,由此不难列出方程。
设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得
(x-1)x22=(x-3)x26。
解得x=14。
所以火车的车身长为
(14-1)x22=286(米)。
5、
解答:
设该班有x个男生和y个女生,于是有
4x+3.25y=3.6(x+y),
化简后得8x=7y。
从而全班共有学生
815
X+yX=—X
在大于30小于50的自然数中,只有45可被15整除,所以
推知x=21,y=24o
6、
解答:
这道题属于盈亏问题,盈亏问题用方程解决很容易。
等量关系为两种分法的糖总数不变
设开始共有x人,
5x+10=4x1.5x-2,
解得x=12,
所以这些糖共有12x5+10=70块.
7、
解答:
这是一道年龄问题,也可以用方程来解决。
等量关系为:
多少年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。
关键:
在相同的时间内,每个人增加或减少的年龄是相同的。
设x年前,甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.
16+12-2x=2x(ll+9-2x),
解得x=6.
所以,6年前,甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.
8、
解答:
钱数除以5余0,1,2,3,4的人,分别买0,2,4,1,3张3分的画片.因此,可将钱数8分至5角2分这45种分为9组,每连续5个在一组,每组买3分画片0+2+4+1+3=10张,9组共买10x9=90张,去掉5角1分钱中买的2张3分画片,5角2分中买的4张3分画片,43个人买的3分画片的总数是90-2-4=84张.
9.
解答:
根据题意可列出如下方程:
~(x+4)(y-3)-xy=3
Y
-xy-(x-4)(y+5)=5
化简为:
F4y-3x=15,①
5x-4y=15,②
①+②,得:
2x=30,于是x=15.
将x=15代人①或②,可得:
y=15.
所以甲车运19箱,每箱12个;乙车运15箱,每箱15个;丙车运11箱,每箱20个.三车苹果的总数是:
12x19+15x15+20x11=673(个).
10、
y+z+w“
+x=293
x+z+w“
=233z
"宀+“21
3
x+y+z…
——+w=]7
3
解答:
设这些人中的年龄从大到小依次为*、丁、z、w,①+②+③十④得
2(X+y+z+W)=90,
则
.-2
①一⑤得:
一兀=14,x=21;
一.2
④-⑤得:
一z=2,z=3;
3
所以最大年龄与最小年龄的差为兀-w=21-3=18(岁)
六年级专题:
列方程解应用题
(1)
年级班姓名得分
一、填空题
1.一个分数约分后将是纟,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新
5
分数约分后将是土•那么原分数是•
9
2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第
一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是.
3.□,□,□,□,□,D180
3.一个长方形的长与宽之比是14:
5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增
加182平方厘米.原长方形的面积是平方厘米.
4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一
样多.这个商品的成本是元.
5.粮店中的大米占粮食总量的°,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的丄.这个
73
粮店原来共有粮食千克.
6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如
果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是.
7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.
若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水
克.
&某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:
2:
3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需工时.
9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:
每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏套茶具.
10.摄制组从/市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午
饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A,B两市相距千米.
二、解答题
11./、B两地相距30千米甲骑自行车从/到B,开始速度为每小时20千米一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由/到5中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B地.甲出发后多少分钟开始减速的?
12.-批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的丄,
10
第二班取走200棵又取走剩下树苗的丄.第三班取走300棵又取走剩下树苗的丄,照此
1010
类推,第Z班取走树苗100M棵又取走剩下树苗的丄.直到取完为止.最后各班所得树苗10
都相等.试问这批树苗有多少棵?
有几个班?
每个班取走树苗多少棵?
13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用了丄的吋间走上坡路,然后用了丄的时间走下坡路,最后用了丄的时间走平路.已知
333
汽车从乙地按原路返回甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.
14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行.而步行者到达此地,再上马前进.如果他们早晨六点动身,何时能同吋到达城里?
268
设原分数是乞,由题意有兰二巴=-,解得戸67,所以原分数是少竺=迴.
5x5x-ll95x67335
2.12
设第二个数是x,则这八个数可写为3,x,3+x,3+2x,6+3x,9+5x,15+8x,24+13x.由24+13尸180,解得x=12.
3.630
设原长方形的长是14«厘米,则宽是5«厘米.由题意可列方程
14ax5a+182=(14a-13)x(5a+13)
70a2+182=70a2+l17a-169
解得旷3,所以原长方形的面积为14ax5a=70a2=630(平方厘米)
4.55
设成本是x元.根据题意可列方程(x+5)xll=(x+11)xlO,解得m=55(元).
5.4200
21
设原来有粮食x千克,根据现有大米可列方程XX--600=(x-600)x-,解得
73
尸4200(千克).
6.42
设离火车开车时刻还有x分钟,根据从家到火车站的距离,可列方程
—x(x-15)=—x(x+5),解得貯55(分钟),所求速度应是30x[(55-15)*(55-5)]=24(千6060
米/小)
7.200
浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水,则30%与20%的食盐水的质量应相同,所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.
设原有40%的食盐水x克,则10%的食盐水有300-x(克).由xx40%+(300-x)xl0%=300x30%,解得x=200(克).
8.20
设缝纫师做一件衬衣的时间为x,则一条裤子的时间为2%,做一件上衣用时为3%.由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣,即2x+3x(2x)+4x(3x)=10(工时).即20x=10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需:
2x(3x)+10x(2x)+14^=40x=20(工吋).
9.7
设共损坏x套茶具,依题意,得1.6x(1998-x)-18xx=3059.6,解得x=7.
10.600
设BC=x千米则AC=(x+l)千米,依题意,得丄(100+x)+400+-x=(x+l)+x
33解得兀二250,两地相距(兀+1)+兀二2兀+1二600(千米).
11.设甲出发后兀分钟开始减速的,依题意,得
20x—+15x(―x60+10.5+60-x)x—=30・解得兀二36(分¥中)・
604860
答:
甲出发后36分钟开始减速.
12.设这批树苗有兀棵,则第一班取走树苗(100+匚竺)棵,第二班取走
10
兀一10
兀—200—(100+)
树苗200+棵依题意,得
10
兀一100
兀_200—(100+)
100+□竺=200+也一,解得x=8100,于是第一班取走的棵数,也
1010
就是每个班取走的棵数为100+勢巳叫=900,参加栽树的班数为㈣■=9,所以这批
10900
树苗有8100棵,共有9个班,每个班取走的树苗都是900棵.
13.设汽车从甲到乙所用时间为3*小时,依题意,得竺+空+竺=3*+匕,解
45405060
得尸5,故甲、乙两地的距离为40x+50x+45x=135x=675(千米).
14.设哥哥步行了x千米,则骑马行了51-x千米.而弟弟正好相反,步行了51-x千米,骑马行x千米,依题意,得兰+丄二=里二+三,解得尸30(千米).所以两人用的时
512412
间同为巴+丄二竺=6+-=7-(小时)=7小时45分.早晨6点动身,下午1点45分到达.
51244
六年级专题:
列方程解应用题
(2)
一、填空题
1.要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同),这批杂志
的°够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包,这批杂志共
2由于浮力的作用,金放在水里称,重量减轻未银放在水里称,重量减轻*有一
块重500克的金银合金,放在水里称减轻了32克,这块合金含金
克.
3.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改
围成一个正方形,也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分硬币共价值元.
4.某时刻钟表时针在10点到11点之间,这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3
分钟前时针正好方向相反用在一条直线上,那么钟表在这个时刻表示的时间是.
5.甲、乙两个粮食仓库,甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%.如果从乙仓库调50吨粮食
到甲仓库,甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%.甲、乙两仓库共存粮
吨.
6.甲、乙两车先后以相同的速度从/站开出,10点整甲车距/站的距离是乙车距/
站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍.那么甲车是点分从/站开出的.
7.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和兰.已知三缸酒
3
精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙缸中纯酒精的量是千克.
&春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后,当栽了杨树总数的°和30棵柳树后,又临时运来15棵槐树,这时剩下的三种树的棵数正好相等.原计划
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栽杨树棵,槐树棵,柳树棵.
9.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶
段由于改进了生产规程,每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备,每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天,那么最后阶段有天.
10.甲、乙两车分别从/、B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5:
4,相
遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%这样,当甲到达B地时,乙离力地还有10千米.那么/、B两地相距千米.
二、解答题
11.某公路干线上,分别有两个小站/和B,A、B两站相距63千米,/站有一辆汽车其最大时速为45千米/小时,B站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后,两车相距108千米.
12.下表显示了某次钓鱼比赛的结果,上行的