2.已知复数
2+3i
z=（a€R）疋纯虚数，
a—i
则a的值等于
3.下列函数既是奇函数，又在区间
［一1，1］上单调递减的是
A.f（x）=sinx
B.f（x）=—|x+1|
2—x
1/x1—X\
C.f（x）=In
2+x
D.f（x）=-（a+a）
2
4
4.设p：
f（x）=x3+2x2+mx+l在（—8,+^）内单调递增，q：
m>，贝Vp是q的
3
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.设向量a与b的夹角为B,a=（2,1）,a+2b=（4,5）,则cosB等于
433、10■■10
A.B.C.D.-
551010
6.数列｛an｝中，a1=3,a2=7,当n>l时，a.+2等于a.an+1的个位数，则a2009等于
根分别是Xi和X2,则点P（X1,X2）至^原点的距离为
11.设e1,e2,e3,e4是某平面内的四个单位向量，其中e1丄e2,e3与e4的夹角为135°,对这个平面内
的任一个向量a=xe1+ye2，规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+e4.设向量v=3e1-4e2,
则经过一次"斜二测变换”得到的向量V1的模|V1|是
A.13B.13C.,13+62D..13-^2
12.已知函数f（x）=3x-2,x€R.规定：
给定一个实数X0,赋值X1=f（x0）,若x1<244,则继续赋值
x2=f（X1）,…，以此类推，若xn产244,则Xn=f（xn1）,否则停止赋值，如果得到Xn称为赋值了
n次（n€N*）.已知赋值k次后该过程停止，则X0的取值范围是
k6k55k6k
A.（3,3]B.（3+1,3+1]
C.（3k6+1,3k5+1]D.（34k+1,35k+1]
第H卷（非选择题，90分）
注意事项：
1.第H卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
共20分.把答案直接填在题中横线上.
13.（JX-丄）6的展开式中，常数项为.（用数字作答）
X
14.设F为抛物线y=—x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4,-4）的直线I与x轴的交点为Q,ZPQF
y<1
15.已知实数x、y满足,「则x+2y的最大值是
y>|x-1|
16.给出下列五个命题：
355
①存在a满足sina+C0Sa=—；②y=sin（—2x）是偶函数；③x=是y=sin（2x+）的
2284
一条对称轴；④y=esin2x是以n为周期的（0,―）上的增函数；⑤若a、B是第一象限的角，且a>
2
B,贝Utana>tanB.其中正确命题的题号是.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
A_bc
已知A、B、C是最大边长为2的厶ABC的三个内角，m=（2sin,4sin）,
22
Im|=,10
（I）求tanA•tanB的值；
（n）求tan/C的最大值.
18.（本小题满分12分）
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问
31
题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概
412
1
率是1.
4
（I）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（n）求答对该题的人数E的分布列的和EE
19.（本小题满分12分）
已知圆C:
x2+y2—2x+4y—4=0，是否存在斜率为1的直线I,使得I被圆C截得以弦AB为直径的圆经过原点？
若存在，写出直线I的方程，若不存在，说明理由.
20.（本小题满分12分）已知f（x）=x3+mx2—x+2（m€R）.
1
（I）如果函数f（x）的单调递减区间为（一一，1）,求函数f（x）的解析式;
（n）若f（x）的导函数为数m的取值范围.
3
（x）,对任意x€（0,+^），不等式f（x）>2xlnx—1恒成立，求实
21.（本小题满分12分）
如图所示，F1、F2是双曲线x2—y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线I:
y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点.
（I）根据条件求出b和k的关系式；
uuruuu1
"）当（OA•OB）•一=m,且满足2k2+1
22.（本小题满分12分）已知点Pn（an,bn）都在直线I：
y=2x+2上，Pi为直线l与x轴的交点，数列｛a.｝成等差数列，公差为1.（n€N+）.
（I）求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；
—an（n为奇数）亠亠+一
（H）右f（n）=冋是否存在k€N,使得f（k+2011）=2f（k）—2成立；若存在，
bn（n为偶数）
求出k的值，若不存在，说明理由.
1117
（川）求证：
2+2+…+2V5》2,n€N+）
IPlP2IIP1P3IPlPnl20
信阳市2009-2010学年度高中毕业班第二次调研考试
数学（理科）参考答案及评分标准
1-5AACCA6-10CDCAA11>12CB
13.1514.90
15.4
16.
2分
17.解：
（I）vm2=4sin2^
=10-2cos（A■B）+8cos（A+F）
=10+6coa4coaB-lOsinXsinB=10
3
•••tanAtanB=y
3
（H）VtanAtanB=—>0.*•tan4>OvtanB>0
1-taMtanB
tanC=-tan（A+B）=一=-号（+tanB）W--/\5
当且仅当tan4=tanB取等号。
•••tanC的最大值是・/1510分
18.解：
（I）记“甲回答对这道题"，“乙回答对这道题"，“丙回答对这道题"分别为事件tP（A-C）fP（4）・P
（2）诰
且有即
[P（B・C）=#\P（B）・P（C）=#
[1-P⑷]・[I-P（C）]洛
亦即~
P（B）-P（C）=y
32
.・P（BR十.P（C）=y•••・・・・6分
（fl）由题意f的可能取值为：
o,l,2,37分
P（^=O）=P（A-B-C）=^
P（^=l）=P（4•B•C+4•B•C+4•B•C）
高三数学答案第1页（共4页）
P（f=2）=P（4•B・C+A・3・C+亍•B•C）=||
3
10分
12分
6分
P（f=3）=P"・B・C）二命则g的分布列为：
f
0
1
2
3
5
7
15
3
p
96
24
32
16
叭空
—24
19.解:
设存在斜率为1的宜线I其方程为:
y"讥侧
ry=z+6〜.
、,消元得方程2?
+（26+2）x+b2+4—4=0.
x2^y2-2x+4y-4=0
设此方程两根为衍，&,
则帀+«2=-（6今1）•儿+力-«!
+巧+26=6-1,
△=4（・66+9）>0艮卩-3-3^<6<-3/3Q
则M中点坐标为（-与丄，与5,又弦长IABI为：
IABIxv/pTT-lxt-x2l=丿2（-H-66+9）10分
由题意得：
（岁尸+（与（如三导页）'解得"I或"・9
•.•6=-9<-3・3Q不合题意舍去
故所求直线的方程为y=x+l.12分
20•解：
（1”'（<）=3/*2皿-11分
由题意厂（*）=3%J+2mx-l<0的解集是（-y,l）,
即3?
42mx-l=0的两根分别是-pl3分
将％rI或-■代入方程3d^2mx-1=0得m=■1・
/./（X）=x3-x2-%+26分
（口）由题意知3/+2mx-1M2xlnx-I在"（0,+co）时恒成立，即m>lnx-芋在%e（0,+«）时恒成立.
高三数学答案第2页（共4页）
设A（x）=lnx-学，
则F（%）=y-y.令h'（x）=0,得"辛
22
当00,当0>专时上3<08分
・••当“手时吃）取得最大值，比）jin齐1・故只苗心（加）〜即可10分
12分
因此m的取值范围題In务!
+«）
21•解：
（I）因为圆O的方程为/所以O到佔的距离
可得62=2（Jk2+l）（i#±1）.
（U）设A（右,/|）,B（«a,ya）,
由]=>（1-A2）?
-2^z-（62+1）=0,
Id-八1
2kb
所以
2厂口’
62+1勺Wk
因为IABI="FB■十/7刁\斗£；£丄2靠电.
O到佔的距离10分
由正\厂眄所以S®厂寺肋-
=^[8（m+y）2-17]e[3/W,3y34].12分
22•韓（I）P>（■1.0）./.O|=-116,=0ta2=0ta,,=a,+（n-1）xl-n-2t
b.=2a.+2=2n-24分
（U）假设存在
①若&为奇数，则/⑴二畋“-2,7（12011）=^^,=2（^2011）-2
所以2（X2011）-2=2（4-2）・2无解6分
高三数学答案第3页（共4页）
②若k为偶数，则/U）=6>=2^-2^4+2011）二a®="2011・2
所以A+2011-2=2（24・2）-2,解得“竽$N・矛盾
故不存在满足题意的《的值8分
（I）A（-l,0）A（^-2,2n-2）,/.IPlPJ2=（n-2+l）2+（2n-2）2=5（n-l）a
117
心时丁莎
心时•話了计）4^
1111f11111
•••硕产7^严…而■flF切审i"乔“1
111411
T+273+374+（n-2）（n-l）J
111丄11丄1\71,7
2334a-r205（n-l）20
高三数学答案第4页（共4页）
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